文档内容
23.1 图形的旋转 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23.1
图形的旋转，内容包括：理解旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形．
2.内容解析
通过旋转的学习，结合平移和轴对称的相关知识，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图
形变换的思想体会得更加深入．
旋转有三条性质：1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
利用旋转前、后的图形全等，我们可以画简单图形旋转后的图形.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质．
二、目标和目标解析
1.目标
1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.
2）理解旋转的性质.
3）利用旋转的性质设计图形.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出
旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.
达成目标2）的标志是：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变
性.
达成目标3）的标志是：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后
的图形.
三、教学问题诊断分析
图形在旋转时需要遵循旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．选择不同的旋转中心、不同
的旋转角，将一个图形作旋转会出现不同的效果.
基于以上分析，本节课的教学难点是：利用旋转的性质设计图形．
四、教学过程设计（一）情景引入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车
轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？
师生活动：教师提出问题，学生回答．
【设计意图】通过生活实例，引入本节课的研究对象，激发学生学习旋转相关知识的兴趣．
（二）探究新知
【问题】欣赏日常生活中一些物体的运动过程，你发现了什么？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：它们都是沿某个方向绕定点转动.
师：尝试用自己的语言描述图形旋转的概念？
师生活动：学生积极发言，教师给出概念内容：在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某
一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
【设计意图】让学生从生活实例中发现旋转的现象，理解旋转的概念.
师：根据旋转的相关概念，回答下面问题.
[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么点P和P′叫做这个旋转的________.
旋转中心是_________，旋转角度是_________.
旋转方向__________.
师生活动：学生积极发言，教师通过多媒体给出答案.
【设计意图】通过提问，加深理解旋转的相关概念.
【问题一】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中
心位置不固定，可以在图形的外部、内部或图形上.教师通过多媒体展示旋转中心在图形的外部、内部或图
形上的不同旋转过程，加深学生理解.
【问题二】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.
【问题三】影响旋转的因素有哪些？
师生活动：学生积极发言，教师给出答案：影响旋转的因素：旋转中心，旋转角，旋转方向.
【设计意图】通过提问，让学生明白旋转中心可能出现的三种情况及掌握旋转的三要素.
（三）典例分析与针对训练
例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
1）旋转中心？
2）旋转方向？
3）经过旋转，找出点A、B的对应点？
4）图中哪个角是旋转角？
1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置.
1) 旋转中心是哪一点？
2) 旋转角是多少度？
2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，
旋转角是_________，旋转角等于____________________度，其中的对应点
有___________、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、
___________ 、 _______ .
3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
1）旋转中心是_________；
2）点B、D的对应点分别是_________ ；
3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________；
4）∠B的对应角是_________；
5）旋转角度为_________；
【设计意图】通过练习，帮助学生巩固对旋转相关概念的理解，培养
学生找旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转前后对应点的能力.
（四）探究新知
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
回答以下问题：
1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？
2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？
师生活动：学生积极发言.教师根据学生回答情况，通过视频展示旋转变化的过程，便于更多的学生理
解.
[问题]你能归纳出旋转的性质吗？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
【设计意图】通过多媒体将枯燥的内容形象化，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转的性质.
（五）典例分析与针对训练
例2 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在
ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一
条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到
（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′B′的度数是( )
A.45° B.30° C.25° D.15°【设计意图】通过练习，考查学生对旋转性质的掌握情况.
（六）探究新知
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90°，画出旋转后的图形.
师生活动：先由学生思考.教师给出提示信息：解决这个问题关键是确定△ADE
三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.学生根据教师提示信息尝试解决问题，最
后由教师通过多媒体给出答案.
[问题]简述简单旋转作图的一般步骤？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳
1)找出图形的关键点；
2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
【设计意图】让学生理解旋转作图的一般步骤.
[问题]观察下面图形的旋转过程，你发现了什么？（提示：旋转角度相同）
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：旋转中心不同，旋转角度相同，所得图形效果不
同.
[问题]观察下面图形的旋转过程，你发现了什么？（提示：旋转中心相同）
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：旋转中心相同，旋转角度不同，所得图形效果不
同.
师：由此你发现了什么？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：选择不同的旋转中心，不同的旋转角，旋转同一
图案，会出现不同的旋转效果.
【设计意图】利用旋转设计美丽的图案.
（七）典例分析
例3 利用旋转设计美丽的图案【设计意图】通过练习，考查学生利用旋转设计美丽的图案的能力.
（八）直击中考
1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，线段A B 是将△ABC绕着点P(3,2)逆
1 1
时针旋转一定角度后得到的△A B C 的一部分，则点C的对应点C 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
3．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时
针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC
的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（九）归纳小结
1.简述旋转的性质？2.简述简单旋转作图的一般步骤？
（十）布置作业
P62：习题23.1： 第1题，第5题，第6题，第9题，第10题.
五、教学反思
