文档内容
23.1 图形的旋转 导学案
学习目标
1 认识旋转，理解图形旋转的三要素；
2 理解旋转的性质；
3 利用旋转的性质设计图形.
重点难点突破
★知识点1： 旋转的概念：
在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定
点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
★知识点2： 旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
★知识点3： 简单旋转作图的一般步骤：
1 找出图形的关键点；
2 确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
3 将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
4 按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
核心知识
★知识点1： 旋转的概念：
在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做
图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.
★知识点2： 旋转的性质：
1 对应点到旋转中心的距离__________.
2 对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角.
3 旋转前、后的图形____________.
★知识点3： 简单旋转作图的一般步骤：
1 找出图形的__________；2 确定______________________________________；
3 将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的_____________；
4 按照原图形的顺序连接这些________________，所得到的图形就是旋转后的图形．
思维导图
情景引入
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如
车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？
新知探究
【问题】观察电风扇叶片、游乐园的大转盘、时钟的指针的运动过程，你发现了什么？
【知识点】旋转的概念：
在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做
图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.
[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么点P和P′叫做这个旋转的________.
旋转中心是_________，旋转角度是_________.
旋转方向__________.
【问题】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？【问题】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？
【问题】影响旋转的因素有哪些？
典例分析
例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
1）旋转中心？
2）旋转方向？
3）经过旋转，找出点A、B的对应点？
4）图中哪个角是旋转角？
1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置.
1) 旋转中心是哪一点？
2) 旋转角是多少度？
2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，
旋转角是_________，旋转角等于____________________度，其中的对应点
有___________、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、
___________ 、 _______ .
3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
1）旋转中心是_________；
2）点B、D的对应点分别是_________ ；
3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;
4）∠B的对应角是_________；
5）旋转角度为_________；
新知探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。
回答以下问题：
1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？
2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？
[问题]你能归纳出旋转的性质吗？
典例分析
例2 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在
ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一
条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到
（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′B′的度数是( )
A.45° B.30° C.25° D.15°
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90°，画出旋转后的图形。【提示】解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置
[问题]简述简单旋转作图的一般步骤？
典例分析
例3 利用旋转设计美丽的图案
感受中考
1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，线段A B 是将△ABC绕着点P(3,2)逆
1 1
时针旋转一定角度后得到的△A B C 的一部分，则点C的对应点C 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
3．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时
针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC
的度数是（用含α的代数式表示）（ ）1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
【参考答案】
新知探究
【问题】观察电风扇叶片、游乐园的大转盘、时钟的指针的运动过程，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动.
【知识点】旋转的概念：
在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定
点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么点P和P′叫做这个旋转的对应点.
旋转中心是点O，旋转角度是120°
旋转方向顺时针.
【问题】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？
旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心位置不固定，可以在图形的外部、内部或图形上.
【问题】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.
【问题】影响旋转的因素有哪些？
旋转中心，旋转角，旋转方向
典例分析
例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
1）旋转中心？ 点O
2）旋转方向？ 顺时针3）经过旋转，找出点A、B的对应点？点D、点E
4）图中哪个角是旋转角？∠COF或∠BOE或∠AOD
1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE
旋转后到达△DCB的位置.
1) 旋转中心是哪一点？ 点C
2) 旋转角是多少度？60°
2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是点O，
旋转角是∠AOB，旋转角等于60度，其中的对应点有点A与点B、
点B与点C 、点C与点D 、点D与点E 、 点E与点F 、 点F与点A
3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后
到达△ACE的位置，那么
1）旋转中心是点A；
2）点B、D的对应点分别是点C和点E；
3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE
4）∠B的对应角是∠ACE
5）旋转角度为60°
新知探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在
纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
(△A′B′C′)，移开硬纸板。
回答以下问题：
1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等
2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？全等
[问题]你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
典例分析
例2 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在
ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ C ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一
条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ C ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到
（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠ CC′B′的度数是( D )
A.45° B.30° C.25° D.15°
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时
针旋转90°，画出旋转后的图形。
【提示】解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点F.
∵△ADE≌△ABF
∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,则△ABF为旋转后的图形.
[问题]简述简单旋转作图的一般步骤？
1)找出图形的关键点；
2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形
典例分析
例3 利用旋转设计美丽的图案
感受中考
1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ C ）
A．6 B．9 C．12 D．15
2．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，线段A B 是将△ABC绕着点P(3,2)逆
1 1
时针旋转一定角度后得到的△A B C 的一部分，则点C的对应点C 的坐标是（ A ）
1 1 1 1
A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)
3．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时
针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC
的度数是（用含α的代数式表示）（ C ）
1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
