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23.1 图形的旋转 分层作业
基础训练
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于
旋转现象.
故选：C.
2．如图所示，将一个含 角的直角三角板 绕点A旋转，使得点 ， ， 在同一直线上，则三角板
旋转的度数是（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选D．
3．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应点 恰好
在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．C． D．
【详解】解：由题意可得：
，不能得 ，故A错误；
，不能得 ，故B错误；
不一定等于 ，即 不一定平行于AC，不能得 ，故C错误；
， ，可得 ，故D正确；
故选：D．
4．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）
的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位
详解】由旋转、平移和轴对称的性质可知：经过A、B、C的变化，图（1）均可得到图（2），经过D的变
化不能得到图（2）；
故选：D
5．小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案
（如图），则 可以为（ ）
A．30° B．60°
C．90° D．120°【详解】解：因为每次旋转相同角度 ，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度 .
故选：B.
6．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角
中，是旋转角的是（ ）
A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF
【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF，
故选C．
7．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合
的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、最小旋转角度= =120°；
B、最小旋转角度= =90°；
C、最小旋转角度= =180°；
D、最小旋转角度= =72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
8．观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（ ）A． B． C． D．
【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而
可确定为A图．
故选A．
9．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺
时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为 ．
【详解】解：作 轴于点 ，
由旋转可得 ， 轴，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴点 坐标为 ．
故答案为： ．
10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 ，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝
．【详解】解：∵由旋转可得：
∴ ．
故答案为 ．
11．将数字“6”旋转 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转 ，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转
，得到的数字是 ．
【详解】解：将数字“689” 整体旋转180°，得到的数字是：689．
故答案为：689．
12．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O， AOE绕点O逆时针旋转90°后与 BOF重合，
AB＝2，则四边形BEOF面积是 ．
详解】解：∵△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，
∴△AOE≌△BOF，
∴S AOE＝S BOF，
△ △
∴四边形BEOF面积＝S AOB＝ S ABCD＝ ×22＝1，
△ 正方形
故答案为：1．
13．正十边形绕着它的中心至少旋转 度，能与它本身重合.
详解】解：该图形被平分成相等的十部分，
∴旋转36度的整数倍，就可以与自身重合，
∴一个正十边形绕着它的中心至少旋转36度能与自身重合．故答案为：36．
14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形 ，点C的对应点 恰好落在CB的延长线上，
边AB与 相交于点E．求证： ．
【详解】证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即 ．
由旋转，得 ，
∴ ．
15．如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA B
1 1
（1）线段AB 的长是 ∠AOA 的度数是
1 1 1
（2）连结AA ，求证：四边形OAAB 是平行四边形 ;
1 1 1
（3）求四边形OAAB 的面积 .
1 1
【详解】解：（1）由旋转的性质可知：AB =AB=6，∠AOA=90°．
1 1 1
故答案是：6，90°；
（2）∵AB =AB=6，OA =OA=6，∠OA B =∠OAB=90°，∠AOA=90°，
1 1 1 1 1 1∴∠OAB =∠AOA，AB =OA，
1 1 1 1 1
∴B A∥OA，
1 1
∴四边形OAAB 是平行四边形；
1 1
（3）S=OA•A O=6×6=36．
1
即四边形OAAB 的面积是36．
1 1
故答案为（1）6，90 ；（2）见解析；（3）36．
能力提升
1．（2020绍兴市中考）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋
转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的
度数（ ）
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
2．（2020宁夏中考）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点B逆时针旋转90°后得到 ，则点 的坐标是_____．
【详解】解：在 中，令x=0得，y=4，
令y=0，得 ，解得x= ，
∴A（ ，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△AOB，∠ABA =90°，
1 1 1
∴∠ABO=∠A BO，∠BOA=∠AOB=90°，OA=O A= ，OB=OB=4，
1 1 1 1 1 1 1
∴∠OBO=90°，
1
∴OB∥x轴，
1
∴点A 的纵坐标为OB-OA的长，即为4 = ；
1
横坐标为OB=OB=4，
1
故点A 的坐标是（4， ），
1
故答案为：（4， ）．
3．（2020张家界中考）如图，正方形 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到
位置，使得点B落在对角线 上，则阴影部分的面积是______．
【详解】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，
∴△ENC为等腰直角三角形，
∴MB=CN= EC= ，
又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，
∴△PEC≌△PBC(HL)，
∴PB=PE，
又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，
∴△MPE为等腰直角三角形，
设MP=x，则EP=BP= ，
∵MP+BP=MB，
∴ ，解得 ，
∴BP= ，
∴阴影部分的面积= ．
故答案为： ．
拔高拓展
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 ，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），
连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3
∴AB= AC=6，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，
∴当DE最小时，△ADE的周长最小，
过点C作CF⊥AB于点F，
当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3 ，
∴△ADE的周长的最小值是6+3 ；
（2）当点D在CF的右侧，
∵CF= AB=3，CD=4，
∴DF= ，
∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣ ；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+ ，
综上所述：AE的长度为3﹣ 或3+ ．
