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23.3 课题学习 图案设计 分层作业
基础训练
1．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中
心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
2．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕
正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（
）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【详解】解：得到的不同图案有：
共5个．
故选B．
3．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
4．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选D．
5．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）
A． ． C． D．
【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；
D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；
故选B．
6．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A． B． C． D．
【详解】由图可得，如图所示的图案是由 绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，
故选：D．
7．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图
形（3）经过 变换成图形（4）．
【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），
图形（2）经过平移变换成图形（3），
图形（3）经过旋转变换成图形（4）；
故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．
8．如果 ，那么 ．
【详解】解：由题意可知，先旋转了 ，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
9．如图，甲图怎样变成乙图： ．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
10．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是 ；
(2)可以旋转但不能平移的是 ；
(3)既可以平移，也可以旋转的是 ．
【详解】①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
11．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．
请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只
需画出符合条件的一种情形）
【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．12．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
(2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；
（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
13．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，
请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【详解】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可
14．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
【详解】（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，
请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小
题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【详解】（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：
（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：
16．图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图
形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；
（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【详解】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；
（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；
如图②，四边形ABDC的面积为： ×2×（2+4）=6．
17．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角
形吗？
【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 逆时针旋转90°．（答案不唯
一）18．构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？
【详解】解：图一：是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的；
图二：是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．
图三：将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形．
19．如图，已知△ABC
（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不
是轴对称图形．
（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中
心对称图形．
【详解】解：（1）如图1所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）如图2所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．
20．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
【详解】如图所示：
