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24.2.1 点和圆的位置关系 分层作业
基础训练
1．已知点 在半径为8的 外，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 的半径为3， ，则点A和 的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
3．已知 的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
4．如图， 是等边三角形 的外接圆，若 的半径为2，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为
半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外； D．点B、C均在圆P内．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其
半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
7．如图， 是 的内接三角形，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，
B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形外接圆的半径为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中， 、 、 ．
（1）经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标为 ；（2）这个圆的半径为 ；
（3）点 与 的位置关系为点 在 （填内、外、上）．
12．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为
13．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，
CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
14．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设 是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径R．
能力提升
1．如图， 的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点， ，且 、 与
x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则 长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是
△ABC的外接圆，则点M的坐标为 ．3．阅读下列材料：
平面上两点P（x，y），P（x，y）之间的距离表示为 ，称为平面内两点间
1 1 1 2 2 2
的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点
P适合的条件可表示为 ，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C
（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为
（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．
4．如图，在平面直角坐标系中，方程 表示圆心是 ，半径是 的圆，其中 ，
．
(1)请写出方程 表示的圆的半径和圆心的坐标；
(2)判断原点 和第（1）问中圆的位置关系．
拔高拓展
1．如图，在等边 中， ，点 为 的中点，动点 分别在 上，且 ，作
的外接圆 ，交 于点 ．当动点 从点 向点 运动时，线段 长度的变化情况为
（ ）A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
