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24.4 弧长和扇形公式（第一课时）分层作业
基础训练
1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为
（ ）
A．6π B．2π C． π D．π
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于
点D，则弧AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
3．一个扇形的弧长是 ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．60° D．100°
6．如果一弧长是其所在圆周长的 ，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）
A．15度 B．16度 C．20度 D．24度
7．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以
O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴影部分
的面积为（ ）A． B． C． D．
8．如图，正六边形 的边长为6，以顶点A为圆心， 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A． B． C． D．
9．如图， ， ， ， ， 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形
，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形 的边长为2，以 为圆心， 的长为半径画弧，得 ，连接 ， ，
则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
11．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留 ）为 ．
12．如图，⊙ 的半径为2，点A，B，C都在⊙ 上，若 ．则 的长为 （结果用含有 的
式子表示）
13．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， 分别与 相切
于点C，D，延长 交于点P．若 ， 的半径为 ，则图中 的长为 ．
（结果保留 ）
14．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.能力提升
1．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，
2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）
A．（2 -π）cm2B．（π- ）cm2 C．（4 -2π）cm2 D．（2π-2 ）cm2
2．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 于点D，以OC为半径的
交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36
3．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 ．则图
中阴影部分面积是 ．拔高拓展
1．如图，线段 ，以AB为直径画半圆，圆心为 ，以 为直径画半圆①；取 的中点 ，以
为直径画半圆②；取 的中点 ，以 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依
次画出的8个小半圆的弧长之和为 ．
2．如图,在半径为2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在弧QN上有一动点P,且点P到弦
MN所在直线的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,阴影部分面积y与 的大小关系.
