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24.4 弧长和扇形公式（第二课时）分层作业
基础训练
1．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的
高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 cm，扇形的圆
心角 为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．214° B．215° C．216° D．217°
6．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形 ，粮堆母线 的中点P处有一老鼠正在
偷吃粮食，此时，小猫正在 处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（
）
A．3 B． C． D．4
7．用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（
）
A． B． C． D．
8．如图，一块含 角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成
一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形
的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
10．如图所示，矩形纸片 中， ，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分
别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径
为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的
圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ．
13．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度
是 ．14．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 与母线 长之比为 ．制作这种外包装需
要用如图所示的等腰三角形材料，其中 ， ．将扇形 围成圆锥时， ， 恰好重
合．
（1）求这种加工材料的顶角 的大小
（2）若圆锥底面圆的直径 为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 ）
15．在数学实验课上，小莹将含 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆
锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
16．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重
叠），那么这个圆锥的高为多少？能力提升
1．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部
分）图案．
①树叶图案的周长为 ；
②树叶图案的面积为 ；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为 ；上述结论正确的有 ．
2．如图所示，已知圆锥底面半径 ，母线长为 ．
(1)求它的侧面展开图的圆心角；
(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？
3．已知：(1)化简 ；
(2)如图， 、 分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为 ，求 的值．
拔高拓展
1．如图，在一张四边形 的纸片中， ， ， ，以点 为圆心，
为半径的圆分别与 交于点 ．
(1)求证： 与 相切；
(2)过点B作 的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)若用剪下的扇形 围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个
圆锥的底面？
