文档内容
24.4.1 弧长和扇形面积
教学任务分析
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进
知识技能
行一些有关计算.
教
通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问
数学思考
学
题、解决问题的能力.
通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳
目
解决问题 能力和迁移能力．
标
在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一
情感态度 般，再由一般到特殊”的辩证思想．
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
重点
对图形的分析
难点
板书设计
24.4 弧长和扇形面积公式
弧长公式： 例题分析
扇形面积公式：
课后反思教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：创设情境，引入课题
制造弯形管道时，经常要
先按中心线计算“展直长度” 教师提出问题后，学生认真
思考，说明解题的关键是求中心
（图1中虚线的长度），再下
线“展直长度”，但如何求呢？ 由 实 际 问
料，这就涉及到计算弧长的问
从而引出今天的课题：弧长和扇 题引出课题，
题．
形面积． 可激发学生的
教师根据学生已有的知识结 学习兴趣．
构，强调弧、扇形的有关概念．
A
700mm B
700mm
教师
R=900mm
引导学生
100
C D 由圆周长
O A 入手，推
图1 n
1
B 导弧长公
式．
活动二：思考：试一试
问题1：你还记得圆周长的计算公 C
式吗？圆的周长可以看作多少度的
在教师的引
圆心角所对的弧长？由此出发，1°
导下，推出弧
的圆心角所对的弧长是多少？ 的 长公式，使学
生明确公式的
圆心角呢？
教师提出问题后，学生认真 推导过程，知
设：圆的半径为 ，求 的圆心 思考，由中等学生回答：圆周长 道公式的来龙
角所对的弧长.
为 ，可看作是360°的圆心角
去脉，更要学
会学习新知识
所对的弧长；1°的圆心角所对的弧
的方法．
长为 ；圆心角为n°的
弧长是圆心角为 1°的弧长的 n
倍；∴ 的圆心角所对的弧长为
.
∴弧长公式为：
教会学生用
注：不写度， 和180表示的是
类比的方法研
问题2：你还记得圆面积的计算 倍、分关系.
究问题．
教师关注学生对公式的理解程
公式吗？圆面积可以看作多少度的
度.
圆心角所对的扇形的面积？1°的圆
心角所对的扇形面积是多少？ 的 教师引导学生类比弧长公式
圆心角呢？ 的推导过程，推导出扇形面积
设：已知⊙O半径为 ，求 公式：
的圆
（1）圆面积S=πR2，可以
心角所对的扇形面积. 看作是360°的圆心角所对的
扇形面积；
教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图
类比的推出
（2）圆心角为1°的扇形的面积= ． 扇形面积公式，并
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角 由学生比较两个公
为1°的扇形的面积n倍； 式的联系，使学生
∴扇形面积公式为 在学习知识时，明
确知识之间的联
比较扇形面积公式
系，在解题时，根
和弧长公式，看看它
. 据题目条件，选择
们之间有什么关系？ 经过观察，学生能够看出： 适当的公式．
活动三：解决问题
，其中， 是扇形的弧长，
对于本节开头提出 数学知识来源
为半径．
于生活实际，又用
的问题，你能解答
来解决实际中的问
吗？
学生观察本节开头提出的问题，根据 题，强化数学的应
图1中所给的数据，由弧长公式，就可以 用意识．
得出 的长：
因此所要求的展直长度
2×700+1570=2970
∴所要求的展直长度约为2970mm.
活动四：比一比，看
谁算得快？
练习： 迅速、正确的
1.半径为4，80°的 运用所学公式解
圆心角所对的弧长为 题，培养学生良好
的学习习惯，训练
；
学生的解题速度．
2.扇形的弧长为 ，
教师提出问题后，学生认真思考，独
半径为3，则其面积
立完成，看谁最先做好．
为 ；
3.扇形的半径为24，
面积为240 ，则这
培养学生综合
个扇形的圆心角为
运用知识解题的能
；
力．
活动五：例题分析 教师出示例题后，引导学生分析已知
条件，教师要关注学生对题目中的有关概
如图2，水平放置的 念是否清楚，如水面高指的是什么？
圆柱形排水管道的截
面半径是0.6m，其中
水面高0.3m，求截面
上有水部分的面积
（精确到0.012m）
教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图
经过分析，学生知道了水面高即弧
学生在学习新知
的中点到弦AB的距离．
识的同时要想到学过
因此想到做辅助线的方法：
的知识，在这里就运
O 连接 OA、AB，过 O作OC⊥AB 于点
用了垂径定理．
D D，交 于点C．
A B
教师关注学生对题目的理解，师
生共同分析题目条件后，由学生独立
C
写出解题过程，用实物投影展示学生
的解题过程，再由学生对解题过程给
予评价．
巩固所学知识，
由学生谈谈本节课学习的体会和
活动六：理一理 收获，各抒己见．教师对学生的回答 达到复习的目的，教
师及时了解学生对本
学生小结 给予帮助，让语言表达更准确．
节知识的掌握情况，
对教学进度和方法进
知识：弧长公式 ； 行适当调整，并对有
教师归纳
扇形面积公式： 困难的学生给予指
导。
发展学生的解决
． 实际问题的能力和应
能力：灵活运用公式解决实际问 用意识.初步探索建立
题． 数学模型.让学生畅所
数学思想：数形结合思想． 欲言，教师了解学生
的学习情况，并让学
学生课下独立完成． 生逐渐的学会总结。
教师对学生的作业在批改后及时 检查知识的落实
布置作业： 反馈． 性，以便发现问题和
A组： 及时解决问题。
P 页练习：1，2， B组补充作业： 继续培养学生的
122
P 页习题24.4：1. 已知：如图，矩形ABCD中，AB 探究意识和学习上持
124
（1）、（2），2，6，
＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 之以恒的精神.
7．
B组： 为半径作 圆弧交 AD 于 F，交
P 页练习：1，2， BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所
122
P 页习题24.4：2， 截剩余部分的面积．
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3，5，6．
