文档内容
24.4.1 弧长和扇形面积
教学任务分析
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行
知识技能
一些有关计算.
教
通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问
数学思考
学 题、解决问题的能力.
通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力
目
解决问题 和迁移能力．
标
在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一
情感态度 般，再由一般到特殊”的辩证思想．
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
重点
对图形的分析
难点
板书设计
24.4 弧长和扇形面积公式
弧长公式： 例题分析
扇形面积公式：
课后反思
1 ..教学过程设计
2 ..问题与情境 师生行为 设计意图
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：创设情境，引入课题
制造弯形管道时，经常要
（2）圆心角为1°的扇形的面积= ． 类比的推出扇
先按中心线计算“展直长度” 教师提出问题后，学生认真思
形面积公式，并由
（图1中虚线的长度），再（下3）料圆，心角考为，n说°明的解扇题形的的面关积键是是圆求心中角心线
学生比较两个公式
这就涉及到计算弧长的问为题1°．的扇形“的展面直积长度n倍”；，但如何求呢？从而
的联系，
由
使
实
学
际
生
问
在
∴扇形面积引公出式今为天的课题：弧长和扇形面 题引出课题，可
学习知识时，明确
积． 激发学生的学
知识之间的联系，
比较扇形面积公式 .教师根据学生已有的知识结 习兴趣．
在解题时，根据题
和弧长公式，看看它 构，强调弧、扇形的有关概念．
们
700
之
mm
间有
A
什么关系？
B经过观察，学生能够看出： 目条件，选择适当
700mm 的公式．
教师
R=900mm ，其中， 是扇形的弧长，引导为学生
活动C三：解决问题100
D 由圆周长
对于本节开头提O出 半径． A 数学知识来源于
入手，推
的问题，你能图解1答 n 1 B 导弧长公 生活实际，又用来
活动吗二？：思考：试一试 学生观察本节开头提出的问题，根
式
据
．
图 解决实际中的问
1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出 题，强化数学的应
问题1：你还记得圆周长的计算公式
用意识．
的长：
C
吗？圆的周长可以看作多少度的圆
心角所对的弧长？由此出发，1°的
在教师的引
圆心角所对的弧长是多少？ 的圆 导下，推出弧长
公式，使学生明
心角呢？ 因此所要求的展直长度
确公式的推导
设：圆的半径为 ，求 的圆心角2×700+1570=2970
教师提出问题后，学生认真思 过程，知道公式
∴所要求的展直长度约为2970mm.
所对的弧长. 考，由中等学生回答：圆周长为 的来龙去脉，更
，可看作是360°的圆心角所 要学会学习新
活动四：比一比，看谁 对的弧长；1°的圆心角所对的弧 知识的方法．
算得快？
长为 ；圆心角为n°的
练习： 迅速、正确的运
1.半径为4，80°的圆 弧长是圆心角为 1°的弧长的 用n 所学公式解题，
心角所对的弧长为
倍；∴ 的圆心角所对的弧长为
培养学生良好的学
习习惯，训练学生
；
2.扇形的弧长为 ，
教师提出问题.后，学生认真思考，独 的解题速度．
立完成，看谁最先做好．
半径为3，则其面积为
； ∴弧长公式为：
3.扇形的半径为24，
注：不写度， 和180表示的是 教会学生用
面积为240 ，则这个
扇 问 形 题 的 2 圆 ：你 心 还 角 记 为 得 圆面积的计算公 倍、分关系. 培 类 养 比 学 的 生 方 综 法 合 研 运
教师关注学生对公式的理解程 究问题．
式；吗？圆面积可以看作多少 度 教的师圆出示例题后，引导学生分析已知条 用知识解题的能
度.
件，教师要关注学生对题目中的有关概念 力．
心活角动所五对：的例扇题形分的析面积？1°的圆心
是否清楚，如水面高指的是什么？
角所对的扇形面积是多少？ 的圆 教师引导学生类比弧长公式
如图2，水平放置的 的推导过程，推导出扇形面积
心角呢？
圆柱形排水管道的截 公式：
面设半：径已是知0⊙.6Om半，径其为中 ，求 的
圆水面高0.3m，求截面 （1）圆面积S=πR2，可以看
作是360°的圆心角所对的扇
上有水部分的面积
形面积；
（心精角确所到对0的.0扇12m形）面积.
3 ..教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
经过分析，学生知道了水面高即弧
的中点到弦AB的距离． 学生在学习新知
识的同时要想到学过
因此想到做辅助线的方法：
的知识，在这里就运
O 连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交
用了垂径定理．
于点C．
D
A B 教师关注学生对题目的理解，师生
共同分析题目条件后，由学生独立写
出解题过程，用实物投影展示学生的
C
解题过程，再由学生对解题过程给予
评价．
由学生谈谈本节课学习的体会和 巩固所学知识，
活动六：理一理 收获，各抒己见．教师对学生的回答给 达到复习的目的，教
学生小结 予帮助，让语言表达更准确． 师及时了解学生对本
节知识的掌握情况，
知识：弧长公式 ；
对教学进度和方法进
行适当调整，并对有
教师归纳 扇形面积公式：
困难的学生给予指
导。
．
发展学生的解决
能力：灵活运用公式解决实际问 实际问题的能力和应
题． 用意识.初步探索建
数学思想：数形结合思想． 立数学模型.让学生
畅所欲言，教师了解
学生课下独立完成． 学生的学习情况，并
教师对学生的作业在批改后及时 让学生逐渐的学会总
反馈． 结。
布置作业：
检查知识的落实
A组： B组补充作业： 性，以便发现问题和
P 页练习：1，2， 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝ 及时解决问题。
122
P 页习题24.4：1. 1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径 继续培养学生的
124
探究意识和学习上持
（1）、（2），2，6 ，7．
作 圆弧交AD于F，交BA延长线于 之以恒的精神.
B组：
P 页练习：1，2， E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的
122
P 页习题24.4：2，3， 面积．
124
5，6．
4 ..
