文档内容
27.1 图形的相似 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相
似”27.1 图形的相似，内容包括：理解相似多边形的概念.
2.内容解析
通过回顾全等图形的概念和性质，类比归纳得出相似图形和相似多边形的定义、相似比的概念，让学
生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；
接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，再通过探究化解得出相
似多边形的定义与性质，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.通过
本节课的学习为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系
和纽带作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解相似多边形的概念与性质．
二、目标和目标解析
1.目标
1)了解相似图形和相似多边形的概念.
2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
3)掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：了解相似图形和相似多边形的概念，知道全等图形是相似图形的一种特殊性
质.
达成目标2）的标志是：掌握根据相似多边形的定义判定相似多边形的方法，注意所需的三个条件缺
一不可（①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例）.
达成目标3）的标志是：掌握相似多边形的性质，利用相似多边形的对应角相等，对应边成比例的特
性进行相关的计算.
三、教学问题诊断分析
相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学
生通过对应顶点找对应角和对应边，类比全等三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似多边形写对
应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个多边形的边，而比的后项是另一个多边形的对应边，
让学生在作业和实际应用中减少这种错误.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确书写相似多边形对应比成比例的比例式．
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问1】简述全等图形概念
【提问2】简述全等图形的性质？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似多边形的概念和性质打好基础．
（二）探究新知
观察下列实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
师生活动：通过观察学生得出：它们形状相同、大小不同，师生共同总结，得出相似图形的定义：
生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称
为相似形.
【设计意图】从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过
观察得出相似图形的定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．
【提问1】根据全等图形和相似图形的概念，你发现它们之间有什么关系吗？
师生活动：学生回答，教师引导学生发现相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征，
得出：全等图形是相似图形的一种特殊形式.
【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？
师生活动：学生回答，教师引导学生发现：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大
或缩小得到.
【提问3】如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形A与图形C有什么关系呢？师生活动：学生回答，教师给出相似图形的传递性内容：如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ
相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似.
【设计意图】使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等
的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础.
（三）典例分析与针对训练
例1 下列说法中，正确的是（ ） （请说明选项错误原因）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的等腰直角三角形都相似
【针对训练】
1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换 B．相似变换
C．旋转变换 D．对称变换
2. 下列结论中，正确的有：（ ）
①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 观察下列图形，哪些是相似图形？
师生活动：教师提出问题，学生自主探究.【设计意图】考查学生对相似图形概念的理解.
（四）探究新知
下图中两个三角形相似，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生回答.根据相似图形的定义，可知它们的对应角相等，通过勾股定理
计算，发现这两个三角形三边成比例.
多边形ABCDEF 是由多边形ABCDEF放大后得到，
1 1 1 1 1 1
【问题一】这两个多边形有什么关系？
【问题二】观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
师生活动：教师提出问题，学生回答.进而归纳得出如下概念：
相似多边形概念：如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边
形.
相似多边形的表示：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.
比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段
的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
【设计意图】通过探究活动，让学生理解相似多边形的定义及性质.
【提问4】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？师生活动：教师提出问题，学生回答.教师强调：1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例．
【注意】以上这三个判定条件缺一不可．
【设计意图】让学生发现相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边
形是相似多边形
【提问5】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生回答.
【设计意图】加深学生对全等图形是相似图形的一种特殊形式的理解.
【探究】回答以下问题
1）任意两个等边三角形相似吗？
2）任意两个正方形相似吗？
3) 任意两个正五边形相似吗？
4) 你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生回答.教师归纳与总结得出：任意两个边数相等的正多边形都相似.
【设计意图】通过探究活动，学生理解本环节得出的结论.
（五）典例分析与针对训练
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
【针对训练】
1. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为18，则这个多边形的最
短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
3. 一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它形状相同的四边形最短边长为8，则另一个四边形的周长是________．
【设计意图】利用相似多边形的性质求解.
例3 如图矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所构成的矩形EFGH
和矩形ABCD是否相似？
【针对训练】
1.右图是两个相似的矩形， 则x= .
2. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形
相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
3．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形 ABEF与矩
形ABCD相似，求AF∶AD的值．
【设计意图】考查相似多边形对应边成比例的性质.
例4 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm
C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
【针对训练】
1．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（ ）12 15 20
A． B． C． D．6
5 4 3
2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，则d=（ ）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
【设计意图】考查比例线段的概念.
（六）能力提升
1. 如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则
AB:BC的值为 ．
2. 如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
(1)若原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
(2)若原矩形的长AB=a，宽BC=b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
（七）归纳小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 你还记得相似多边形的概念和性质吗？
（八）布置作业
P27：练习
P16：27.1第3题、第5题
