文档内容
1. 在下列各图
7.1.1 两条直线相交 导学案
中，∠1 和∠2
一、学习目标：
是不是邻补角？
1.借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.
2.经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递
性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力.
1
2
3.运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.
(1) (2) (3)
重点：探索并掌握邻补角、对顶角的性质. (1
难点：对顶角的性质的演绎证明及其应用.
)
二、学习过程：
(2)
（一）情景引入
(3)
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
2. 在下列各图
中，∠1 和∠2
是不是对顶角？
1
2
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交 (1) (2) (3) (4)
(1)
线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关
(2)
系吗？
b
(3)
a
(4)
（四）合作探究
（二）合作探究1
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3 2
探究 2 分别量
呢？
C B 一C下各个角的度 B
2 2
1 3
数，∠1 和
1
∠23
O4 O4
的度数有什么关
A D A D
追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？ 系？∠1 和∠3
呢？
（三）巩固练习12. 如图，在相
追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 交线的模型中，
如果两根木条
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
a，b 所成的角
中 有 一 个 角
∠α=35º，其他
结论：对顶角的性质： .
三个角分别等于
（五）典例分析
多少度？如果
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
∠α 等于 90º，
b
115º，mº呢？请
2 思考以上问题，
1
a
3
4
并填写下表.
变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数.
2
α
1
3
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
3. 如图，直线
AB，CD相交于
（六）巩固练习
点 O ，
1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠AOC :∠BOC
=2 : 7 ， 则
∠ BOC=，∠AOD 两条直线相交
= º.
D 邻补角 对顶角
A O B 定义 性质 定义 性质
C
（十）布置作
（七）归纳总结
业
1.必做题：习题
7.1 第 1 题，
第5题.
C B
2 2.选做题：观察
1 3
O4
下列各图，寻找
A D
对顶角（不含平
角)
(1)如图a，图中
（八）感受中考
共有 对对
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= .
顶角；
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )
(2)如图b，图中
A．40º B．50º C．60º D．70º
共有 对对
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数
顶角；
为( )
(3)如图c，图中
A．70º B．80º C．90º D．100º
共有 对对
4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点 O，OE是∠AOC的平分线，且 OC恰好平分
顶角；
∠EOB，则∠AOD= 度．
(4)研究(1)～(3)
E C
小题中直线条数
与对顶角的对数
A O B
之
D
间的关系，猜
第2题图 第3题图 第4题图
测：若有n条直
（九）小结梳理
线相交于一点，则可形成 对对顶角；
(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
E
A D A D A E D
G
O O O H
C B C B
C B F F
图a 图b 图c
