文档内容
7.1.1 两条直线相交 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行
线”7.1.1两条直线相交，内容包括：理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的
两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深
入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习
三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握邻补角、对顶角的性质.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.
(2)经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻
辑， 形成几何直观和推理能力.
(3)运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.
2.目标解析
在本节课的学习中，学生需要从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，
以提高数学应用能力和建模思想.
学生需要在观察、度量、猜想、验证和推理的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学
习几何证明打下基础.
三、教学问题诊断分析
学生初次学习几何证明面临以下问题：
1.学生难以把握证明的思路和方向，一方面不知道从哪些已知条件入手，另一方面不清楚如何根据条
件推出结论.
2.几何证明过程需要运用规范的数学语言来表达，部分学生在描述证明过程时容易出现表达不准确或
不完整的情况.
3.几何证明通常是基于图形进行的，部分学生不能快速准确地从复杂图形中提取出有效信息.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对顶角的性质的演绎证明及其应用.四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在
转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
b
a
设计意图：结合生活实例学习数学知识，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知
识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养.
（二）合作探究1
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
C B
2
1 3
O
4
A D
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为
邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系
的两个角，互为对顶角.
追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？
（三）巩固练习1
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？1 1 2
2 2 1
(1) (2) (3)
(1) (2) (3)
答：(1)不是；(2)不是；(3)是.
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
1 1 1
1 2
2 2 2
(1) (2) (3) (4)
(1) (2) (3) (4)
答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.
（四）合作探究2
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
C B
2
1 3
O
4
A D
答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等.
追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
猜想：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持.
验证：利用几何画板软件进行验证.
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
证明：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，
所以 ∠1=∠3(同角的补角相等).
结论：对顶角的性质：对顶角相等.
设计意图：在猜想和证明之间加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象；二是让学生经
历完整的思维过程，体验逻辑的严密性； 三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变
规律，提高学生的自主探究能力.
（五）典例分析例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
b
2
1
a
3
4
解：由∠1和∠2互为邻补角得：∠2=180º-∠1=180º-40º=140º.
由对顶角相等，得：∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º.
变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得：∠1=∠3，
因为∠1+∠3= 80º，所以∠1=∠3=40º.
由∠1和∠2互为邻补角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得：∠4=∠2=140°.
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180º，
所以∠1+3∠1= 180º，
所以∠1=45º，∠2=135º.
由对顶角相等，得：∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º.
变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180º，
所以∠1= 180º× =54º，∠2= 180º× =126º，
由对顶角相等，得：∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º.
设计意图：在教学过程中加入变式训练，不仅可以让学生更深入地理解知识，还能够提高学生的知识
迁移能力，使学生思维的灵活性和广阔性得到锻炼，同时增强学生的学习信心.
（六）巩固练习
1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？答：对顶角相等.
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于
多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表.
∠α的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数
35º 35º 145º 145º
2
α 90º 90º 90º 90º
1
3
115º 115º 65º 65º
mº mº (180-m)º (180-m)º
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= 140 º ，∠AOD= 40 º.
D
A O B
C
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
（七）归纳总结两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称
∠1与∠2 ①有公共顶点
∠2与∠3 ②有一条公共边
互补 邻补角
∠3与∠4 ③另一边互为反向
C B
2 ∠4与∠1 延长线
1 3
O4
①有公共顶点
A D
∠1与∠3
②两边互为反向延 相等 对顶角
∠2与∠4
长线
（八）感受中考
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= 3 5 º .
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )
A．40º B．50º C．60º D．70º
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为( )
A．70º B．80º C．90º D．100º
4. (2021 益阳)如图，AB与CD相交于点 O，OE是∠AOC 的平分线，且 OC恰好平分∠EOB，则
∠AOD
= 6 0 度．
E C
A O B
D
第2题图 第3题图 第4题图
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（九）小结梳理两条直线相交
邻补角 对顶角
定义 性质 定义 性质
（十）布置作业
1.必做题：习题7.1 第1题，第5题.
2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
(1)如图a，图中共有 对对顶角；
(2)如图b，图中共有 对对顶角；
(3)如图c，图中共有 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
E
A D E
A D A D
G
O O O H
C B C B
C B F F
图a 图b 图c
五、教学反思
