文档内容
7.1.1 两直线相交（八大类型提分练）
类型一、对顶角与邻补角定义的理解
1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，∠1和∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23七年级下·广西南宁·期中）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；
②互补的两个角是邻补角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
类型二、对顶角与邻补角的性质
4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，两直线交于点O，若∠1+∠3=100°，则∠2=（ ）A．80° B．100° C．130° D．150°
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB
（ ）
A．减少20° B．增加20° C．不变 D．增加40°
6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC=60°,∠FBE=95°，则
∠CBF的度数是（ ）
A．35° B．85° C．145° D．155°
类型三、对顶角与邻补角与生活应用
7．（2024七年级上·全国·专题练习）（跨学科试题·物理）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传
播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生
折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，则∠EDF的
度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
8．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在
黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的
度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°
类型四、邻补角与折叠问题
9．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若
∠A=25°，∠BDA'=120°，则∠A'EC的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD
上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°
11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，把一张长方形纸片ABCD的一角任意折向长方形内，使点B
落在点B'的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C、D分别落在点C'、D'的位置，折痕为GF，C'F与
FB'在同一条直线上．
(1)分别直接写出∠1与∠CFE，∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；
(2)∠1与∠2之间什么关系？
(3)∠EFG是什么角？
二、填空题类型五、对顶角与邻补角的角度计算问题
12．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，已知直线AB,CD相交于点O，∠COF与∠EOF互余，OF
平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线AB与CD交于点O，OE是∠BOD内的射线，且OD平
分∠AOE，过点O作OF⊥OE．
(1)∠AOC的对顶角是 ，∠BOF的邻补角是 ．
(2)若∠BOE=50°，求∠COF的度数
类型六、方程思想在角度计算中的应用
14．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOE的度数．
15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，
1
∠COE= ∠BOE，∠DOE=70°，设∠COE=α，利用方程的思想，求得α= °．
3类型七、分类讨论思想在角度计算中的应用
16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，O是直线AB上一点，过点O作OC、OD、OE三条射线，
OD平分∠AOC，∠AOE=∠BOD．
(1)若∠AOC=60°，则∠BOE的度数为___________；
(2)若∠COE=3∠AOC，求∠BOE的度数；
(3)在（2）的条件下，若过点O作射线OF使得∠EOF=90°，求∠AOF的度数．
17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知同一平面内，∠AOB=90°,∠AOC=30°．
(1)求∠COB的度数；
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
类型八、相交线的规律性问题
18．（23-24七年级下·全国·单元测试）a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（
）个
A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对
19．（22-23七年级上·四川眉山·期末）平面内有n条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a
个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
n2-n+2
A．n(n-1) B．n2-n+1 C．n+1 D．
2
20．（22-23七年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：
相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线
平行的n条直线产生的交点个数情况．（n是不小于3的正整数）
(1)【初探】当n=3时，交点个数有________个；当n=4时，交点个数有________个；
(2)【再探】当n=5时，交点个数最多有________个；
(3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的n条直线最多能产生多少个交点；
(4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有
多少对对顶角？一、单选题
1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线AB,CD相交于点O．若∠1+∠2=120°，∠3=125°，
则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
2．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分
1
∠AOB，射线OE使∠BOE= ∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为（ ）
2
A．36° B．72° C．108° D．72°或108°
3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图直线AB,CD相交于点O，∠AOC等于70°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE=（ ）
A．162° B．152° C．142° D．132°
4．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则
∠BOE的度数为（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
5．（22-23七年级上·湖南永州·期末）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG
平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠EOG=90°；②∠DOE与∠BOF互补；③
1
∠AOC-∠BOD=90°；④∠DOG= ∠AOC，其中正确的有（ ）
2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
6．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC-2∠AOE=20°，射线
OF平分∠DOE，若∠BOD=60°，则∠AOF= ．
7．（23-24七年级下·河北邢台·期末）如图所示，若∠AOB=35°，则∠BOD= ；当剪刀口
∠AOB增大5°时，∠COD增大 ．
8．（23-24七年级下·陕西·期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，
∠1:∠2=7:1，则∠AON的度数为 °
9．（23-24七年级下·北京顺义·期末）如图，A是直线l上一点，若AB⊥AC，∠1:∠2=2:3，则∠3=
．
10．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=65°，OM⊥OB，则∠MOE= ．
三、解答题
11．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，已知直线AB、CD相交于O，EO⊥OF，OD平分∠EOB.
(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠EOD的邻补角为________；
(2)若∠BOF=20∘，求∠COE的度数.
12．（23-24七年级下·吉林松原·阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)图中∠AOD的邻补角为______；
(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．
13．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)写出图中∠AOD的所有补角；
(2)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(3)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
14．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM为∠AOD的平分线，
∠1:∠2=2:3，求∠3的度数．
