文档内容
7.2.1 平行线的概念 导学案
一、学习目标
1.理解平行线的概念；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线的基本
事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.经历动手操作、观察、归纳平行线的概念及平行线的基本事实的过程，提高观察归纳、动手操作、
空间想象及逻辑思维能力．
3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提
高应用意识．
重点：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实及其推论.
难点：理解平行线的概念；掌握平行线的基本事实.
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 在7.1中，我们学习了一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的情形.同学
们都认识了哪些角呢？
E
C C
2 1
A B
2 1 2 1 3 4
A B A B
3 4 3 4
5 D
6
8
D C 7
D
F
问题2 如果我们把线段AB，CD，EF想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，它们可以形
成几个交点呢？
E
2 1
A B
3 4
6 5 D
8
C 7
F
追问：交点的个数一定是3个吗？
（二）合作探究探究1 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延
伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直
线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
平行线
，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相 ，记作 .
追问：在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？
问题3 在实际生活中，平行线随处可见.你能举出一些例子吗？
探究2 借助直尺和三角尺，你能画出直线a的平行线吗？
a
问题4 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？过点C呢？
C
B
a问题5 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？
c
a
b
关于平行线的基本事实
过 一点 一条直线与这条直线平行.
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
如果 ，那么 .
（三）典例分析
1. 如图，用直尺和三角尺画平行线：
(1)过点A画MN∥BC；
(2)过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
A D C
B C A B
（1） （2）
2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
AB AB，AA AB，AD DC ，AD BC.
1 1 1 1 1 1 1
追问：你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.
（四）巩固练习1. 判断下列说法是否正确.
(1)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线. （ ）
(2)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. （ ）
(3)不相交的两条直线是平行线. （ ）
(4)一条直线的平行线有且只有一条. （ ）
(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ ）
2. 同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
3. 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，则b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
4. 下列说法中：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__ __．
6.将一张长方形的硬纸片 ABCD对折后打开，折痕为 EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面
CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
7. 如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于点C，画PD∥OB交OA于点D．
A
O B
（五）归纳总结两条直线平行
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相
平行线的概念
平行，记作a∥b.
借助直尺和三
1.放，2.靠，3.推，4.画.
角尺画平行线
关于平行线的
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
基本事实
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
推论
平行.如果b∥a，c∥a，，那么b∥c.
（六）感受中考
1. (2024•常州) 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F 、F ，
1 2
则F 的力臂OA大于F 的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
1 2
A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2. (2010•柳州)三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
（七）小结梳理
同一平面内，不重合的两条直线
相交 平行
...
平行线的概念 关于平行线的基本事实
推论
（八）布置作业
1.必做题：习题7.2 第1题.
2.探究性作业：
在同一平面内有4条不重合的直线，它们可以把这个平面分成几部分？（小组讨论探究，整理研究成果，选出代表课前交流．）
