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7.2.3 平行线的性质（七大类型提分练）
类型一、两直线平行同位角相等
1．（2024七年级上·全国·专题练习）把一把直尺与一块三角板如图放置，∠1=45°，∠2的度数为（ ）
A．150° B．135° C．120° D．不确定
2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为
（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线a上，若
∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．65° B．50° C．55° D．60°
4．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如图，已知AB∥CD,EF∥GH，如果EF⊥CD，GH是否垂直
于AB，试说明理由．类型二、两直线平行内错角相等
5．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD,∠CDE=140°，
那么∠A的度数为（ ）
A．140° B．60° C．50° D．40°
6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直
线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，∠ABC=∠ADC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且
DE∥BF．那么直线DF与BE的位置关系是什么？请说明理由．类型三、两直线平行同旁内角互补
9．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·管道铺 设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯
制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°，则（ ）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
10．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3的
度数是（ ）
A．64° B．58° C．32° D．116°
11．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，OP∥QR∥ST，下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2-∠3=90°
C．∠1-∠2+∠3=90° D．∠2+∠3-∠1=180°
12．（23-24七年级下·上海宝山·期中）如图，已知∠1+∠2=180°，AD∥EF，试说明AC∥DG的理由．类型四、平行线的判定与性质
13．（七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，
∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
14．（23-24七年级下·广东清远·期末）如图，AB∥CD，AE交CD于点F，DE⊥AE，垂足为E．
(1)若∠A=35°，求∠D的度数；
(2)直接写出图中与∠D互余的所有角．
15．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E和点
F，其中∠1=∠2，求证：∠G=∠H．
16．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，AD∥BC，∠C=∠BAD，AE⊥CD，交CD的延长线于
点E．
(1)求证：AB∥CD．
(2)若∠EAD=30°，求∠B的度数．
类型五、平行线的性质与实际生活应用
17．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．
18．（22-23七年级下·湖南常德·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，
其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，
∠BAG=150°，∠AGC=80°，求∠≝¿的度数．
19．（21-22七年级下·广西柳州·期中）如图，一条公路修在湖边，需拐弯绕道而过，如果第一次向右拐
75°，第二次拐弯形成的拐角∠B＝135°，第三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，那么第三次
是如何拐弯的？
类型六、利用平行线的性质研究角之间的关系
20．（23-24七年级下·广西河池·期中）（1）如图，∠B=∠C，AD∥BC．判定∠1与∠2的数量关系，
并说明理由．
（2）如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，判定DC与AB的位置关系，并说明理由．（写出主要步骤的推理依据）
21．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知直线l ∥l ，直线l 与直线l 、l 分别相交于C、D两点．
1 2 3 1 2
(1)如图a，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，
∠1、∠2、∠3又怎样的数量关系？试说明理由．
(2)如图b，当动点P线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出
新的结论并说明理由．
类型七、平行线的判定与性质的常见模型
22．（20-21七年级下·广东东莞·期中）（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说
出理由．
（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
23．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知AB∥CD，E、F分别为CD，AB上一点，P，H分别在
EF，AB上，∠PFH=∠PHF，PG∥CD．
(1)如图1，求证：PG平分∠EPH；(2)如图2，过点P作PM⊥PH，交CD于点M，作∠EPM的平分线交CD于点N，求∠NPG的度数．
24．（23-24七年级上·吉林长春·期末）【感知探究】如图①，已知，AB∥CD，点M在AB上，点N在
CD上．求证：∠MEN=∠BME+∠DNE．
【类比迁移】如图②，∠F、∠BMF、∠DNF的数量关系为 ．（不需要证明）
【结论应用】如图③，已知AB∥DE，∠BAC=120°，∠D=80°，则∠ACD= °．
一、单选题
1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
2．（21-22七年级上·江苏苏州·期末）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°)按如
图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．58° D．60°
3．（2024七年级上·全国·专题练习）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（
）A．∠1=∠3 B．若∠2=30°，则有AC∥DE
C．若∠2=30°，则有BC∥AD D．若∠2=30°，必有∠4=∠C
4．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，如图，BE平分∠ABF，BC平分∠ABD，∠1=∠2，
且∠4+∠2=90°，则下列结论①AB∥CD；②AC⊥BC；③CD平分∠BCG；④∠1=∠5．其中正确
的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知AB∥CD，∠ABE=125°，∠DCE=30°，则
∠BEC的度数等于（ ）
A．95° B．85° C．100° D．80°
6．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐
的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的
道路平行，则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°7．（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别
为a和b．当（ ）时，三角形的面积大于平行四边形的面积．
A．a=b B．2a=b C．a=2b D．a>2b
8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α-β+γ=180°
C．α+β-γ=180° D．α+β+γ=360°
二、填空题
9．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=
，∠B= ．
10．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=65°，则∠2=
．
11．（2018·河南·一模）如图，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 .
12．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，AB∥CD，∠A=105°，∠C=120°，则∠1=
．13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知∠ABC与∠≝¿，若AB∥DE，BC⊥EF，若∠ABC
的补角比∠≝¿的余角的2倍大30°，则∠ABC的度数为 ．
三、解答题
14．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，连接
ED,FG交于点H，连接CE并延长到点M，∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若DE⊥GF，∠D=26°，求∠BEC的度数．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和
∠BOD，已知∠1+∠2=90°，且∠1:∠3=1:8．
(1)求∠AOF的度数；
(2)求证：AB∥EF．
16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，
AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°，求∠BGF的度数．
17．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知AB∥CD，∠ABE=150°，∠CDE=85°，求∠BED
的度数．18．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD=180°；
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠FGB=∠EDC，且∠BFG=100°，求∠ADC的度数．
19．（21-22七年级下·河北保定·期中）如图，已知AB∥CD∥EF．
(1)∠x=60°,∠y=150°，求∠z的度数；
(2)猜想∠x,∠y、∠z三者之间的关系并加以说明．
20．（24-25七年级上·河南南阳·期末）综合与实践
（1）如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠AMP=32°,∠DNP=128°，求∠MPN的度数．
（2）如图2，若AB∥CD，点P在CD的下方，则∠AMP,∠CNP,∠MPN之间有何数量关系？并说明
理由．（3）如图3，在（2）的条件下，∠MPN=α,∠AMP的平分线和∠CNP的平分线交于点E，求∠MEN
的度数．（结果用含α的式子表示）
