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7.3 定义、命题、证明（五大类型提分练）
类型一、命题的定义
1．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA=CB
2．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点
C．两直线与第三条直线相交，同位角相等D．不平行的两条直线有一个交点
3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天
下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
4．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列句子中哪些是命题？
（1）直角三角形的两个锐角互余．
（2）正数都大于0．
（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与1∠1互补．
（4）太阳不是行星．
（5）对顶角相等吗？
（6）作一个角等于已知角．
类型二、命题的构成
5．（22-23七年级下·甘肃金昌·期中）命题“对顶角相等”中，题设是（ ）
A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等
6．（23-24七年级下·全国·课后作业）把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，
改写正确的（ ）A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角
相等
7．（11-12七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
8．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)等角的补角相等；
(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．
类型三、判断命题的真假
9．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若a2=b2，则a=b D．两锐角之和一定是钝角
10．（2025七年级下·全国·专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若a2>b2，则a>b
C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等
11．（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“对顶角相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．
12．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）给出命题p：“如果a=b，那么a2=b2．”
(1)写出命题p的条件和结论并判断命题p是真命题还是假命题．
(2)请直接判断命题p的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说
明理由）．
类型四、定理与证明
13．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
14．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A．定理可以推导出基本事实
B．定理都是真命题
C．定理和基本事实都不需要证明
D．基本事实不一定是真命题
15．（22-23八年级上·全国·课后作业）用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为
判断其他命题真假的依据．16．（2022八年级上·浙江·专题练习）请举出一个关于角相等的定理： ．
类型五、选择条件并完成几何证明过程
17．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．请
你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
18．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，有三个论断：
① ∠1=∠2；
② ∠B=∠C；
③AB∥CD．
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．
19．（24-25八年级上·河南周口·期中）（1）如图，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，试说明
∠CDE=∠BGF；
（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命题还是假命
题？请判断并说明理由．
20．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平
分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．
(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______．
求证：______；
(2)判断这个命题的真假，并证明．
一、单选题
1．（2025七年级下·全国·专题练习）能说明命题“对于任何有理数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以
是（ ）
1
A．a=-2 B．a= C．a=1 D．a=3.14
3
2．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若x≠0，则x2>0；②锐角都相等；③一个角的补
角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字
都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为540°的多边形是五边形．其中是真命题的有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的是（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．
D．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
5．（2025七年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中
了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是
我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假
命题的反例是（ ）
A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°
C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°
8．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，
发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．
甲猜：乙第三名、丙第五名；
乙猜：戊第四名、丁第五名；
丙猜：甲第一名、戊第四名；
丁猜：丙第一名、乙第二名；
戊猜：甲第三名、丁第四名．
老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或
“假”）命题．
10．（17-18七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形
式：如果 ，那么 ．
11．（23-24七年级下·全国·单元测试）用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命
题，则这组值可以是a= ，b= ，c= ．
12．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记
者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的
是假话．”他们三人中只有一人说了真话， 是记者．
13．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(逻辑推理)5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经
过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了 局．
14．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题是假命题的有 ．
①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|； ④如果
∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
15．（22-23七年级下·广西南宁·期中）将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ．
16．（15-16八年级上·湖南邵阳·期中）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果
那么 的形式．
三、解答题
17．（23-24七年级下·江苏南京·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出
图形，写出该命题的已知、求证，并证明．18．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°．现有3个条件：①
∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③BE∥DF．
(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，
结论是 ；（填序号）
(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据．
19．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）探究：如图①，②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这
两个角的两边分别平行，即AB∥DE,BC∥DF．
(1)分别猜想图①，图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明；
(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式．
20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④
∠1+∠2=90°．
(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；
(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．
