文档内容
分课时教学设计
第一课时《14.2.1平方差公式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是八年级人教版上册14章《整式的乘法与因式分解》中的内容，平方差公式
作为初中数学的一个重要公式，有着非常广泛的应用，能够促进因式分解、分式运
算等推导运用。
学习者分析 学生已熟练掌握了整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常会确定错某些项符号及
漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的
广泛含义的理解．
教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；
2．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；
3.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方
差公式的过程中,感知数形结合思想和整体思想．
教学重点 平方差公式的结构特征
教学难点 平方差公式的运用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
由视频导入 教师提出问题，学生根据所学知识回答
思考：请问张老汉是否吃亏了，理由是什么？
活动意图说明：通过生活中的例子提出问题，让学生带着问题学习，增强学生学数学、用数学的兴
趣.让学生体会数学来源生活，应用生活
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
计算
(1)(x+1)(x-1)=_______；
(2)(m+2)(m-2)=______；
(3)(2x+1)(2x-1)=_______.
1、观察等式左边的两个二项式有什么特
点？
学生通过小组讨论自主探究、合作交流，发现规律后
2、观察等式右边的多项式,你发现了什 学生发言得出结论.
么？用自己的语言叙述你的发现。
计算：
(a+b)(a-b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2
思考：你能用文字语言表达以上式子吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这
两个数的平方差。
归纳总结：
平方差公式
教师引导，归纳总结
(a+b)(a-b)=a2−b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这
两个数的平方差.
公式变形:
1.(a−b)(a+b)=a2−b2
2.(b + a )( -b + a ) =a2−b2
理解公式(a+b)(a-b)=a2−b2
特征结构
(1)公式左边是：相同两数的和与差的积
有两项符号相同(相同项)、有两项符号相
反(相反项)
(2)公式右边是：这两个数的平方差；
相同项2−相反项2
(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是
式子
运用公式的关键：先确定相同项和相反项
根据下面的演示，你能通过求阴影部分的
面积说明平方差公式吗？
学生观察，思考，回答问题
分析：(1) 左图中阴影部分的面积为
_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个
长方形，这个长方形的长是______，宽是
______，面积___________.活动意图说明：通过学生小组合作，利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平
方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．培养学生动手能
力和书写能力。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1.计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(2) (-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x) 2−22 = 9x2 -4 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师
巡视并予以指导。
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(−x) 2−(2y) 2 =x2−4 y2
例2.计算：
(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2) 102×98
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1
(2) 102×98
=(100+2)×(100-2)
=1002−22
=10000-4
=9996
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会平方差
公式的运用方法以及需注意的问题．
板书设计 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2−b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
2 2
A．(－2m＋n)(－2m－n) B．( x−0.1y)(−0.1y− x)
3 3
C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1) D．(a－b)(－a＋b)
2.下列计算错误的是( )
A．(6a＋1)(6a－1)＝36a2－1 B．(a3－8)(－a3＋8)＝a9－64
C．(－m－n)(m－n)＝n2−m2 D．(－a2＋1)(－a2－1)＝a4－1
3．已知 x+y-3=0，x2−y2=−12，则3x ⋅3y=______，x－y的值为______.
4．已知m+n=3，m−n=12，则(m−5) 2−(n+5) 2=______.
5．在平面直角坐标系中，已知A(﹣a，8)，B(﹣11，b)关于y轴对称，其中x＝
a+b，y＝2，则式子(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)的值为_____．
选做题：6．(1)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2−b2的值．
(2)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
【综合拓展类作业】
7.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)的值一定是10的整
数倍吗？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较
小的正方形的面积，差是________．
选做题：
4.利用平方差公式计算：
（1）（a-2)(a+2)(a2 +4)
；
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+ y4).
【综合拓展类作业】
5.(1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2−b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3−b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4−b4；
…
可得到(a－b)(a2021＋a2020b＋…＋ab2020＋b2020)＝____________.
2)猜想：(a－b)(an−1＋an−2b＋…＋abn−2＋bn−1)＝____________(其中n为正整
数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：29−28+27−⋯+23−22+2
教学反思 本节课通过对问题的设计以及师生活动，使学生在已经掌握原有知识的基础上，积
极主动进行相互交流合作，从中感受到自主探究学习的乐趣，也加深了对新知识的
理解和认识，从而更好地运用新知识，师生互动，让课堂氛围更加灵活，使学生对于数学学习充满兴趣。
