文档内容
分课时教学设计
第一课时《14.2.2.1完全平方公式》教学设计
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教学内容分析 本节课的教学内容是完全平方公式，既是多项式乘法的延伸，又是一种特殊形式的
多项式的乘法，它在后继学习中如：公式法分解因式、配方法等具有支撑作用，是
一种被广泛应用的公式，为学生以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，
因而完全平方公式是我们初中的重要数学公式之一.
学习者分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错
某些项符号及漏项等问题．学生学习完全公式的困难在于对公式的结构特征以及公
式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并
运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.
教学目标 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．
2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符
号意识和几何直观观念．
教学重点 让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释
教学难点 灵活运用完全平方公式进行运算.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
一块边长为 a 米的正方形实验田，因其边长增加 b
米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.
教师提出问题，学生根据所学知识回答
你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？
你发现了什么？
活动意图说明：引导学生通过面积的计算得出结论，激发学生兴趣，并引出课题
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
计算下列各式：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= p 2 +2 p + 1 ；
(2)(m+2)2= m 2 +4 m+ 4 ； 老师引导学生观察、分析、发现和提出
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p 2 -2 p + 1 ； 问题，让学生用自己的方法探究完全平
(4)(m-2)2= m 2 -4 m+ 1 . 方公式的结构特征，教师引导学生讨论
你能用字母表示出你发现的规律吗？(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a−b) 2=a2−2ab+b2 教师引导，归纳总结
归纳总结：
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b 2
(a-b)2=a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方
和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘
法的)完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中央”
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
公式特征：
(1) 积为二次三项式；
(2) 积中两项为两数的平方和；
(3) 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相
同. 学生观察，思考，回答问题
(4) 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗？
(a+b) 2= a2+2ab+b2.(a−b) 2= a2−2ab+b2.
活动意图说明：让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握通过引
导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n) 2
1 2
(2)(y− )
2
解：(1) (4m+n) 2
=(4m) 2+2•(4m)•n+n2
学生先独立解决问题，然后进行交流、
=16m2+8mn+n2
探讨，教师巡视并予以指导。
1 2
(2)(y− )
2
1 1
=y2-2•y• +( )2
2 2
1
=y2-y+
4
例4 运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2) 992.
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会完全平
方公式的运用方法以及需注意的问题．
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
(a+b) 2与(−a−b) 2相等吗？(a−b) 2与(b−a) 2相等吗？
(a−b) 2与a2−b2相等吗？为什么？ 学生以小组为单位进行探索交流
(−a−b) 2=(−a) 2−2×(−a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b) 2
(b−a) 2=b2−2ab+a2=a2−2ab+b2=(a−b) 2
(a−b) 2与a2−b2不一定相等.
只有当b=0或a=b时(a−b) 2与a2−b2才相等
活动意图说明：通过讨论进一步理解完全平方公式
板书设计 完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2
倍.
(a+b)2=a2+2ab+b 2
(a-b)2=a2-2ab+b2
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：1. 下列多项式中，是完全平方式的是( ).
A.m2－2mn-n2 B．x2＋4xy＋4y2
C．x2－2xy－y2 D．25a2＋10ab－b2
2. 计算(2x－y)(－y＋2x)的结果是( ).
A.4x2－4xy ＋y2 B. x2＋4xy＋4y2
C.2x2 － y2 D.4x2－y2
3.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．±3 B．±6 C．3 D．±9
4.若(2x+4 y) 2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值为 ．
选做题：
5.运用乘法公式计算:
(1)( x +2y-3) (x-2y +3)
(2) (a+b+c) 2
【综合拓展类作业】
6.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值．
(2)已知a+b=3，且a-b=-1，求ab的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列变形中，错误的是( )
①(b−4c) 2＝b2－16c2；
②(a−2bc) 2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x+ y) 2＝x2＋xy＋y2；
④(4m−n) 2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
选做题：2．计算(−1−x) 2的结果是( )
A．1＋x2 B．1－2x＋x2
C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2
3．化简：(1−x) 2＋2x＝________．
4．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2+b2＝________
【综合拓展类作业】
5.若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2−2mn+n2)+( )=0，
即( )+( )=0．
根据非负数的性质，得m=n= ．
(1)阅读上述解答过程，并补充横线处的内容；
(2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2−4a−6b+13=0，
求△ABC的周长．
教学反思 在整个教学活动中存在着一些不足的地方，从时间安排来看，推导公式时时间用得
稍微多了点，以至于后面觉得时间紧，学生活动少，虽然该讲的地方已讲完，但收
尾太草率，所以在今后的教学中应把会发生的各种问题考虑周全，留一定的时间进
行纠错或进行教学反馈或加强师生互动.
