文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期中专项卷
【压轴题篇】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：相交线与平行线~平面直角坐标系（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）（2024春•洪山区期中）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，[❑√2]=1，
则式子[❑√2]−[❑√3]+[❑√4]−[❑√5]+⋯+[❑√2022]−[❑√2023]+[❑√2024] 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23
2．（3分）（2024春•番禺区校级期中）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角
平分线BF交于点F，∠BEC﹣∠BFC＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
3．（3分）（2024春•广州期中）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣
1
2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{❑√x，x2，x}= 时，则x的值为（ ）
16
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 8 4 2
4．（3分）（2024春•江夏区期中）△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，
n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2），则m+n﹣a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．（3分）（2024春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C
（m，0），D（2，0），已知三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（ ）
A．﹣14 B．2 C．﹣14或2 D．14或﹣2
6．（3分）（2024春•武汉期中）如图，AB∥CD，N为CD上一点，直线EM交AB于M，交CD于F，且
∠AME＝70°，若点P为射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于
T，则∠TPQ的度数为（ ）
A．30° B．35° C．30°或150° D．35°或125°
7．（3分）（2024春•武昌区校级期中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫整点．如图，
正方形内部和边上共有25个整点，则过（100，0）（0，100）（﹣100，0）（0，﹣100）四点围成的正方
形边上和内部共有（ ）个整点．
A．20200 B．2020 C．2021 D．20201
8．（3分）（2024春•洪山区期中）如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在AD，BC边上，将纸片沿MN
折叠，点C，D分别落在点C ，D 处，MD 与BC交于点P，再沿PN折叠纸片，点C ，D 分别落在点
1 1 1 1 1
C ，D 处，设∠BPD ＝ ，则∠MNC 的度数为（ ）
2 2 2 2
α1 1 1 3
A． α B．90°− α C． α D．90°− α
3 2 2 2
9．（3分）（2024春•汉川市期中）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把P'（b+1，﹣a+1）叫做
点P的伴随点．已知点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，……，这样依次得到
1 2 2 3 3 4
点A ，A ，A ，……，A ．若点A 的坐标为（0，﹣4），则点A 的坐标为（ ）
1 2 3 n 1 2024
A．（2，4） B．（5，﹣1） C．（﹣3，1） D．（0，﹣4）
10．（3分）（2024春•集美区校级期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过
点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春•武昌区校级期中）在平面直角坐标系中，A（2，3），B（6，1），P（x，y），点A、
B、P在同一直线上，且AP＝5BP，则P点的坐标是 ．
12．（3分）（2024春•东西湖区期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[❑√3]＝1，
第一次 第二次 第三次
现对72进行如下操作：72
→
[❑√72]＝8
→
[❑√8]＝2
→
[❑√2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为
1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是
．13．（3分）（2024春•武威期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的
距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 （3，﹣
4），（4，﹣2）互为“最距等点”；点（3，﹣3），（﹣3，0）互为“最距等点”．已知点P（2﹣n，﹣
2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”，则n的值为 ．
14．（3分）（2024春•武汉期中）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（2，3），C（3，0），D（a，﹣
2a+1）为第四象限内一点，连接BD交x轴于点E，若S△ADE ＝S△BCE ，则D点坐标为
．
15．（3分）（2024春•江汉区期中）将图（1）中的长方形纸片ABCD沿EF翻折得到图（2），再将图（2）
中的四边形CDGF沿FG翻折得到图（3）．在图（3）中，下列四个结论：①∠EGB＝2∠EFG；
②EF∥CD；③∠EHG＝3∠EFB；④∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC．其中正确的结论是 （填写序
号）．
16．（3分）（2024春•黄石港区期中）如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD
之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个
结论：
①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；
②∠EPF＝2∠M；
③若EP∥FN，则∠AEM＝∠CFM；
④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．
其中正确的结论是 （填写序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2024春•青山区期中）已知，三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分
别为A（a，0），B（b，c），C（c﹣1，c+1），且a，b，c满足：|a−5|+(b−4) 2=❑√c−3+❑√3−c．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若D是x轴上一点，三角形ABD的面积是三角形ABC面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点F（2，0），E是线段BC上一点，若直线EF平分四边形ABCO的面积，求E点坐标．
18．（8分）（2024春•武汉期中）已知AB∥CD．
（1）如图①，求证：∠E+∠BME＝∠END；
（2）如图②，∠BME与∠CNE的角平分线所在直线相交于点P，求∠E+2∠MPN的大小；
1
（3）如图③，若EN平分∠CNP，延长PM交EN于点F，且∠EMF＝2∠FMA，当 ∠E+∠FPN＝70°
3
时，求∠CNP的大小．
19．（8分）（2024春•新洲区期中）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），且满足
❑√a+3+|a+b|=0．
（1）求A、B两点的坐标；（2）如图②，将线段AB向下平移3个单位得线段OD，点C（m，n）是线段OD上任意一点，探究m与
n的数量关系；
（3）如图③，E是线段AB上一点，将点E向右平移4个单位，到点F，H（0，﹣4），若三角形AFH的
面积为15，求E点坐标．
20．（8分）（2024春•安陆市期中）“说不完的❑√2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）❑√2到底有多大？
下面是小欣探索❑√2的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是❑√2，且❑√2＞1.4．设❑√2=1.4+x，画出如下示意图．
由面积公式，可得x2+ ＝2．
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，
得方程 ，
解得x≈ （保留到0.001），
即❑√2≈ ．
（2）怎样画出❑√2？请一起参与小敏探索画❑√2过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分
割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝2，解得
x=❑√2．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方
形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不
要求写分析过程．21．（10分）（2024春•赵县期末）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”
为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝
30°．
（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，①A组同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；
②A组同学将图2中的直线a继续向上平移过点A（可在图2中画图），若∠1＝ ，则直线a与AB所夹锐
角等于 （用含 的式子表示）；
α
（3）B组在A组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现
α
∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明．
22．（10分）（2024春•海淀区校级期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在
某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，
灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2
度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光
束互相平行？请说明理由．
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ
于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请直接写出∠BAC与∠BCD的数量关系
．
23．（10分）（2024春•海淀区校级期中）直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝
30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN
上，且CE平分∠ACM．
（1）求∠PED的度数；
（2）若将三角板ABC绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋
转时间为t秒（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，如图②所示，求t的值；
②若三角板ABC绕点B旋转的同时，三角板CDE绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对
应点为H，K）请直接写出当边BG∥HK时t的值．
24．（10分）（2024春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），C（0，﹣4），
且a和b满足(a+4) 2+❑√2−b=0．将线段AB平移，使得点A、B分别与点C、D重合．
（1）请直接写出点A、B、D的坐标：A ，B ，D ；
（2）如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点P'，当点P'在直线CD上时，则t的
值为 ，若三角形COP'的面积是三角形DOP'的面积的2倍，请求出点P的坐标；
（3）如图2，若点Q（m，n）为平面直角坐标系内一点，且三角形ABQ的面积是三角形CDQ的面积的2
倍，请探究m，n的数量关系，并写出你的探究过程．
