文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：相交线与平行线~实数（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
2
⋅ ⋅
π
3．（3分）在下列各数 ，3.1415926，0.
213
，− ，❑√3，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个
3 2
0）中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOE的度
数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
6．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝
4cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
7．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝60°，则 ， ， 的关系为（ ）
α β γ
A． ＝ + B． + ﹣ ＝60°
C． + ﹣ ＝90° D． + + ＝180°
β α γ α β γ
8．（3β分γ）正α整数a、b分别满足√355＜a＜√3 97、α ❑√7β＜γb＜❑√15，则ba＝（ ）
A．16 B．27 C．64 D．81
9．（3分）已知a，b，c为实数，且c=❑√a+b−8−❑√8−a−b+25，则√3 a+b+❑√c的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的
∠CFE的度数是（ ）A．97° B．105° C．107° D．111°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）❑√81的平方根是 ．
12．（3分）将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那
么 ．
13．（3分）如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，
则∠BFD的度数为 度．
14．（3分）若❑√1.7201=1.312，❑√172.01=13.12，❑√17.201=4.147，❑√1720.1=41.47，则172010的算术
平方根是 ．
15．（3分）已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的2倍多30°，则∠COD的度数
为 ．
16．（3分）如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD上，EH⊥HG，垂足
为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线
AB，CD之间的区域，下列结论：
①∠BEH+∠DGH＝90°；
②∠CGH+2∠FQG＝270°；
③若∠PGH＝3∠DGH，则3∠BEH+∠EPG＝360°；
1
④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+ ∠PGD=90°，其中n为正整数．
n+1
上述说法正确的是 （写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：√3−8+❑√(−2) 2+|1−❑√2|．
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
18．（8分）推理填空
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，ED∥BC．求证：∠1＝∠2．
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（① ），
∴CD∥② （③ ），
∴④ ＝∠3（⑤ ），
又∵DE∥BC（已知），
∴⑥ ＝∠3（⑦ ），
∴∠1＝∠2（⑧ ）．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
20．（8分）已知3a+2的立方根是﹣1，2a+b﹣1的算术平方根是3，c是❑√11的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求❑√2b−4a−c的平方根．
21．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的
格点，将△ABC向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．（1）请在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在△ABC中，画出AB边上的高CN；
（3）△ABC的面积是 ．
（4）平移过程中，AC边扫过的面积是 ．
22．（10分）图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，
D，E，F顺次首尾连接，若AG恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，若AG∥EF，∠B＝∠D+15°，
∠E＝105°．
（1）求∠B﹣∠DCG的度数．
（2）连接AE，当∠AEF与∠DCG满足怎样数量关系时，BD∥AE．并说明理由．
23．（10分）问题情景：如图1，AB∥CD．
（1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 ．
（2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关
系？并说明理由．
24．（12分）如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °．
（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当0°＜n＜90°，且点C恰好落在DG边上时，
①∠1＝ °，∠2＝ °；（结果用含n的代数式表示）
5
②若∠2恰好是∠1的 倍，求n的值．
4
（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时
射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN
均停止转动，设旋转时间为t s．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝15s时，则∠QPB＝ ．
②在旋转过程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
