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专题 01 一元二次方程（四大类型）
【题型1 判断一元二次方程】
【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】
【题型3 一元二次方程的一般式】
【题型4 一元二次方程的解】
【题型1 判断一元二次方程】
1．（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2C． D．x2﹣xy+4＝0
2．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
3．（2022秋•武侯区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D．x2+3＝
4．（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程
则（ ）
A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0
5．（2022秋•颍州区期末）下列方程中，二元二次方程是（ ）A．2x2+3x﹣4＝0 B．y2+2x＝0 C．y（x2+x）＝2 D．
【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】
6．（2023春•西湖区校级期中）若 是关于x的一元二次方程，则
m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
7．（2023春•谯城区校级月考）若方程（m+2）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二
次方程，则m应满足 ．
8．（2023春•环翠区期中）若（m+1）xm（m﹣1）+2mx﹣1＝0是关于x的一元二
次方程，则m的值是 ．
9．（2022秋•保山期末）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次
方程，则m的值是 ．
【题型3 一元二次方程的一般式】
10．（2022秋•洪泽区期中）方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项
分别是（ ）
A．1，5，0 B．0，5，0 C．0，﹣5，0 D．1，﹣5，0
11．（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形
式，正确的是（ ）
A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0
12．（2022秋•龙胜县期中）方程x2＝3（2x﹣1）的一般形式（ ）
A．x2+6x﹣3＝0 B．x2+6x﹣1＝0 C．x2﹣6x+1＝0 D．x2﹣6x+3＝0
13．（2022秋•新洲区月考）将一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式ax2+bx+c
＝0后，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，﹣3 B．﹣1，﹣3 C．﹣3，﹣1 D．﹣3，1
14．（2022秋•易县期中）方程2x2﹣3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数
项分别为（ ）
A．2、3、1 B．2、﹣3、1 C．2、3、﹣1 D．2、﹣3、﹣1
15．（2022秋•惠东县期末）已知关于 x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝2，则m的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10
16．（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形
式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18
17．（2023春•崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式
是 ．
18．（2022秋•铜仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次项系数、一次项系
数与常数项的和等于 ．
19．（2022秋•双牌县期末）将方程 2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式
．
20．（2022秋•颍州区期末）若一个一元二次方程的二次项系数为 1，常数项为
0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为 ．
【题型4 一元二次方程的解】
21．（2022秋•光山县期末）若 x＝1是关于x的一元二次方程 x2﹣mx+3＝0的
一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
22．（2022秋•武安市期末）若 m是方程 2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则 6m2﹣
9m+2018的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
23．（2023春•西湖区校级期中）已知 m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代
数式2m2﹣6m的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
24．（2022秋•魏都区校级期末）x＝﹣2是关于x的一元二次方程2x2+3ax﹣2a2
＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4
25．（2023春•温州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2
﹣2a+8的值为（ ）
A．0 B．5 C．6 D．726．（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0
的一个根为0，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3
27．（2023•陇南模拟）关于 x 的一元二次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则
a+m的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4
28．（2023•南海区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣
4a﹣2的值为（ ）
A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣2024
29．（2023•桂林一模）已知 m是一元二次方程 x2﹣4x+2＝0的一个根，则 8m
﹣2m2+2的值为（ ）
A．6﹣16 B．﹣6 C．6 D．6+16
30．（2023•官渡区校级模拟）已知 a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式
a2+3a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10
31．（2023•襄州区开学）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+5＝0的一个根是x
＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（ ）
A．2013 B．2016 C．2023 D．2021
32．（2022秋•铜梁区校级期末）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，
那么2m2+6m的值为（ ）
A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．4046
33．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣
4a的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
34．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式
3m2﹣6m+2017的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
35．（2022秋•朔城区期末）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（ ）
A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣4046 D．﹣4044
36．（2022 秋•城西区校级期末）若 m 是方程 x2+x﹣1＝0 的根，则
2m2+2m+2022的值为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
37．（2022秋•孝南区期末）已知 a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣
1的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
38．（2022秋•武安市期末）若 m是方程 2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则 6m2﹣
9m+2018的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
39．（2023春•西湖区校级期中）若 a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数
式﹣3a2+9a﹣5的值为 ．
40．（2023春•涡阳县期中）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，
则2029﹣2a2+2a＝ ．
41．（2023春•义乌市校级月考）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣
4a2+6a的值为 ．
