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专题 01 三角形中角度计算的常见模型
模型一：A字型
模型二：飞镖型
模型三：8字型
模型一：A字型
1．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝CD，∠C＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
2．在Rt△ABC中，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠1等于（ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
3．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠BAE的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接
BD，则∠ABD＝（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
5．如图，在△ADE与△BFC中，点B在AE上，点A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，则∠ABF的度数为（ ）
A．30° B．15° C．60° D．25°
6．如图，D，E两点分别在△ABC的两边AB，AC上，连接DE，已知∠1+∠2＝ ，则∠A＝（ ）
α
A． ﹣90° B．180°﹣ C． ﹣180° D．360°﹣
7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，D为AC上一点，BC＝BD，过点C作CE⊥BD于点E，交AB于点F．
α α α α
若∠ABD＝ （0°＜ ＜45°），则∠BCF的大小为（ ）
α α
A．2a B．45°﹣ C．45°+ D．90°﹣
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直
α α α
线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE＝
90°；②∠BOC＝110°；③∠D＝20°；④∠E＝70°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
模型二：飞镖型
1．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（ ）
A．110° B．120° C．130° D．无法确定
2．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝36°，∠D＝14°，则∠ACB的
度数为（ ）
A．50° B．65° C．68° D．70°
3．如图，在△CEF中，∠F＝55°，∠E＝80°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．80°
4．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则 ， ， 三个角的数量关系为（ ）
α β γ
A． + + ＝60° B． ﹣ + ＝60°
C． + ﹣ ＝60° D． +2 ﹣ ＝60°
α β γ α β γ
1 1
5．如图α，β在γ△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交α于β点D γ，且∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠ACB，则
3 3
∠D与∠E的数量关系可表示为（ ）
A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180°
C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90°6．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变．为了舒适，
需调整∠E的大小，使∠EFD＝130°，则图中∠E应（ ）
A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20°
7．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G．若∠BDC＝140°，∠BGC＝
100°，则∠A的度数为 ．
8．如图，点D，E分别在线段AB，BC上，连接AE，CD相交于点F，若∠A＝30°，∠C＝20°，∠B＝
55°，则∠EFD的度数为 ．
9．如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形为关于第三个内角的“差
倍角三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A﹣∠B＝2∠C，所以
△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC和∠ABC的角平分线
相交于点D，若△ABD是关于∠ABD的“差倍角三角形”，则∠BAC的度数为 ．
模型三：8字型
1．如图，∠ 的度数为（ ）
αA．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，将△ABC沿过点C的直线MN翻折得△A'B'C，若∠ACA'＝∠BCB'＝100°，∠A＝32°，则∠B的
度数为（ ）
A．68° B．64° C．58° D．50°
3．小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∠ +∠ 的度数为（
）
α β
A．210° B．235° C．180° D．200°
4．某工人加工一个机器零件（数据如图），经过测量这个零件不符合标准．标准要求是：∠EFD＝120°，
且∠A、∠B、∠E保持不变．为了达到标准，工人在保持∠E不变情况下，应将图中∠D______（填
“增大”或“减小”）______度，横线处应分别填（ ）
A．减小；15 B．增大；15 C．减小；5 D．增大；5
5．在一个多边形的展览厅中，多边形展览厅的形状可以抽象为如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（
）A．360° B．300° C．240° D．180°
6．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（
）
A．180° B．360° C．540° D．720°
7．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠ 等于 ．
α
8．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于 ．
9．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠C＝80°，∠A＝40°，∠B＝90°，∠D＝ ．
10．如图所示，∠1＝50°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 260 ° ．
