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专题 01 三角形的折叠求角(40 题)（举一反三专项训练）
【人教版2024】
【类型1 不压边求角】..............................................................................................................................................2
【类型2 压一边求角】..............................................................................................................................................4
【类型3 压两边求角】............................................................................................................................................10
类型1：不压边
条件：折叠△ADE得△A′DE．
1
结论：∠A= (∠1+∠2)．
2
类型2：压一边
条件：折叠△ADE得△A′DE．
1
结论：∠A= (∠1−∠2)．
2
类型3：压两边条件：BC沿虚线DE折叠得B′C′，∠B对应∠B′，∠C对应∠C′．
1
结论：∠A= (∠1+∠2)．
2
【类型1 不压边求角】
1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若
∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=50°，D是边AC上一
点，将△ABD沿BD翻折后，点A恰好落在边BC上的点E处，再将△DEC沿DE翻折，点C落在点F处．
则∠BDF的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A′重合，且
落在四边形BCDE的内部，已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（ ）A．39° B．38° C．30° D．35°
4．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B
重合）折叠，点B落在点B′处，连接AB′，AB′∥EC，设∠DCB′=α，∠AB′E=β．变化长方形的大
小如图2所示，若α的值增大了10°，且保持AB′∥EC不变，则β的值（ ）
A．增大了10° B．减小了10° C．增大了5° D．减小了5°
5．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，
∠ACB=100°，则∠BAD的度数是 ．
6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，将
△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= ．
7．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
(1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数；
(2)若∠1+∠2=130°，求∠A的度数．
(3)猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
8．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在△ABC的内部
有一点D，分别连接BD和CD．”所形成的图形展开研究．
(1)如图1，若∠BDC=120°，∠ABD=30°，∠ACD=40°，求∠A的度数；
(2)如图2，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB．
①若∠BDC=110°，求∠A的度数；
②若∠BDC=α，请直接写出∠A的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图3，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，将∠A沿EF折叠，点A恰好落在D点处，若
∠BDC=115°，请直接写出∠1+∠2的度数．
9．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）已知，在△ABC中，点E在边AB上，点D是BC上一个动点，将
∠B沿E、D所在直线进行翻折得到∠EFD．
(1)如图，若∠B=50°，则∠AEF+∠FDC=______；(2)在图中细心的小明发现了∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．
10．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=119°，则∠2的度数为( )
A. 59° B. 61° C. 69° D. 71°
【类型2 压一边求角】
1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=70°，将纸片折叠，使点
C,D落在边AB上的点C′,D′处，折痕为MN,若∠MNC′=85°，则∠AC′N的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
2．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所
在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的E处．若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD度
数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=65°，点E，F分别是边
AB,BC上的点，沿着直线EF将△BEF折叠得到△≝¿．若DE∥AC，则∠DFE的度数为（ ）A．110° B．115° C．120° D．125°
4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=95°，∠B=35°，点D在边AB上，
将△BCD沿CD折叠，点B落在点B′处．若B′D∥AC，则∠BDC=（ ）
A．100° B．112° C．115° D．120°
5．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所
示折叠，若∠ADB′=35°，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．300° B．225° C．230° D．265°
6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿
DE折叠，使点A落在点F处，若∠A=α，∠FDB=β，则∠FEC的度数是（ ）α+β
A．α+β B．α+2β C．2α+β D．90°+
2
7．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有
( 1 )
一张三角形纸片ABC，∠B=40°，∠C=60°，点D是AB边上的固定点 BD< AB ，请在BC上找一
2
点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BED的
度数为（）
A．30° B．70° C．30°或70° D．30°,70°或120°
8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与
BC交于点G，若∠A′GC=60°，则∠BFE的度数为 ．
9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°．第一步，将纸片折
叠，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为点D；第二步，在AC边上找一点E，将纸片沿ED折叠，
点A落在A′处；第三步，将纸片沿DA′折叠，点E落在E′处，当点E′恰好在原直角三角形纸片的边上时，
∠AD A′的度数为 °．
10．（24-25七年级下·云南昭通·期中）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=38°．则∠DEA= 度．
11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的点，将
长方形ABCD沿EF所在直线折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′D′交BC边于点G．若∠≝=69°
，则∠C′GF的度数为 °．
12．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则
∠1的度数为 ．
13．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，
若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC= 度．
14．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B
，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A=100∘，则∠MGE= ．
15．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上，且
DE∥AC，DF∥AB．将三角形ABC沿DE翻折，使得点B落在点B′处，沿DF翻折，使得点C落在点C′处．若∠B′DC′=30°，则∠A= ．
16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，把∠AOB延CD翻折得到△CDE，若∠1=∠AOB=30°，
则∠2= °．
17．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC
上，四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点D′恰好落在边AB上；将△AED′沿ED′折叠得到
△A′ED′且点A′恰好落在边BC上．
(1)若∠BFE=77°，则∠BFC′= ．
(2)若∠A′D′B=50°，求∠A′EF的度数．
18．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在△ABC中，∠B+∠C=145°，点D，E分别在边AB,AC上，
将△ABC沿DE翻折．(1)如图1，点A的对应点为A′，若∠CEA′=30°，求∠A′DB的度数．
(2)如图2，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠C′EA=α，求∠BDB′的度数（用含α的式子表示）．
19．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD
翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
(1)如图1，当DE∥AC时，求证：AE⊥BC
(2)若∠C=∠B+10°，∠BAD=x°（0
