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专题01 三角形经典压轴大题专训
【三角形40道经典压轴大题专训】
1．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）题目：“如图，在 中， ，将
沿 折叠得到 ，若 与 的边平行，求 ．”甲答： ，乙答：
，丙答： ，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，在 中，延长 至点F，
使得 ，延长 至点D，使得 ，延长 至点E，使得 ，连接 、 、 ，
若 ，则 为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·河北张家口·统考三模）如图，甲、乙两位同学用 个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈
后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为 ，内圈的夹角为 ，中间会
围成一个正 边形，关于 的值，甲的结果是 ，乙的结果是 或4，则（ ）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
4．（2022春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校联考阶段练习）如图，已知直线 被直线AC所
截， ，E是平面内一点，设 ， ．下列说法：①当点E在 之间且在
的右侧时， ；②当点E在 的下方且在 的右侧时， ；③当点E在 的上
方且在 的右侧时， ，④当点E在 之间且在 的左侧时，
，其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在 中， 平分 ， 于点D， 的角
平分线 所在直线与射线 相交于点G，若 ，且 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
6．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）如图，已知直线 ， 被直线 所截， ， 是平
面内任意一点（点 不在直线 ， ， 上），设 ， ，下列各式：① ，②
，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）在 中， 分别是高和角平
分线，点F在 的延长线上， 交 于点G，交 于点H，下列结论：
① ；
② ；
③ ，
④ ；
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023春·七年级课时练习）如图， ， ， ， 分别平分 的内角 ，外角 ，外角 ．以下结论： ； ； ；
； ．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2023春·江苏·七年级期中）如图， ， 、 、 分别平分 ，外角 ，
外角 ，以下结论：① ，② ，③ ，④ ，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023春·江苏·七年级期中）△ABC中， ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点 ，得 ；
和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，则 为（
）
A． B． C． D．11．（2023春·浙江·七年级期末）如图，已知直线 ，直线 分别交直线 ， 于点 ， ，
平分 交 于点 ． 是射线 上一动点（不与点 ， 重合）． 平分 交 于
点 ，设 ， ．现有下列四个式子：① ，② ，③ ，④
，在这四个式子中，正确的是( )
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
12．（2023春·江苏·七年级期末）如图， ，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N
等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
13．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，在 中，点 是 边上一点，
，连接 ，点 是线段 上一点， ，连接 ，点 是线段 的中点，连
接 交线段 于点 ，若 的面积是12，则 的面积是________．14．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）在 中， ，点D是 下方一
点，连接 ， ，过点D作 ，连接 ，分别过点B、D作直线 、 ，使得 ，
平分 ， 平分 ，则 ______．
15．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，将支架平面镜 放置在水平
桌面 上，激光笔 与水平天花板 的夹角（ ）为 ，激光笔发出的入射光线 射到
上后，反射光线 与 形成 ，由光的反射定律可知， ， 与 的垂线 所形成的夹角
始终相等，即 ．
（1） 的度数为______；
（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜 ，调节角为 ．
①若 ，则 的度数为______；
②若反射光线 恰好与 平行，则 的度数为______．
16．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图， ， 、 的平分
线交于点G，则图中 、 、 之间的数量关系是 ____________．17．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，长方形纸片 ，点 ， 分别在 ， 边上，将纸片
沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，然后再次折叠纸片使点 与点 重合，点 落在点 ，折痕
为 ，若 ，则 __________度．
18．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在 中，已知 为 的中线，过点A作 分别
交 、 于点F、E，连接 ，若 ， ， ，则 ________．
19．（2023春·江苏·七年级期末）如果三角形中任意两个内角 与 满足 ，那么我们
称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在 中， ， ， 平分 交
于点D．在线段 上取一点F，当 是“准直角三角形”时，则 ______°．
20．（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）当光线经过镜面反射时，反射光线与镜面所夹的角等于入射光线与镜面所夹的角，你可用这一结论解答下列问题．如图，若镜子 与镜子 的夹角
，镜子 与镜子 的夹角 ，入射光线 与镜面 的夹角 ．
已知入射光线 从镜面 开始反射，经过 （ 为正整数，且 ）次反射，当第 次反射光线与入射
光线 平行时，则 的度数为________．
21．（2023春·七年级单元测试）如图，射线 ， 分别是 的外角 ， 的角平分线，
射线 与直线 交于点D，射线 与直线 交于点E，若 ， ，
则 的度数为___________．
22．（2023春·浙江·七年级期末）如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点A，B分别落在 ， 的位
置，再沿 边将 折叠到 处，已知 ，则 ______ ， _________ ．
23．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）在 中， ， 的平分线交于点 ，
的外角平分线所在直线与 的平分线相交于点 ，与 的外角平分线相交于点 ，则下
列结论一定正确的是 _____．（填写所有正确结论的序号）① ；② ；③ ；④ ．
24．（2023春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）如图，点 在线段 上， 且
，点 在 上，若 ， ， ，则 的
度数为________．
25．（湖北省武汉市东西湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图1，直线 与 相交于
，钝角 ， ．
(1)求证：
(2)若 为直线 （不与点 重合）上一点， 与 的角平分线所在直线交于点 ．
①如图2，若 ，点 在 点右边，求 的度数．②直接写出 的度数___________（结果用含 的式子表示）．
26．（2023春·四川德阳·七年级统考期末）如图①，点N在 的延长线上，过点B作 ．
(1)求证： ；
(2)由（1）易知， ．如图②，过点C作 ，交 的延长线于点D，作
交 于点E， 的平分线 与 的平分线 相交于点F，且 ，
求 的度数．
(3)如图③，G为 的延长线 上一点，H为 上一点， 平分 ， 平分 ， ，
试猜想 与 的关系，并说明理由．
27．（2023春·重庆江津·七年级统考期末）如图1，直线 ，点M、N分别在 上，点P为
平行线 内部一点，连接 ．
(1)若 ，求 的度数；(2)如图2， 平分 ， 平分 ， 与 相交于点Q，求证： ；
(3)如图3，作 平分 ， 平分 ，反向延长 交 于点F，请直接写出 与 之间
的数量关系．
28．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图1， 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 ，反射光
线与水平镜面夹角为 ，则 ．
(1)如图2，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的
光线 （与光线 平行，且 ，则 _______°， ______°；
(2)如图3，有三块平面镜 ， ， ，入射光线 与镜面 的夹角 ，镜面 ， 的
夹角 ，当光线 经过平面镜 ， ， 的三次反射后，入射光线 与反射光线 平行
时，请求出 的度数；
(3)如图4，在（2）的条件下，在 ， 之间再照射一条光线 ，经过平面镜 ， 两次反射后反
射光线与 交于点 ，请探究 与 的数量关系．
29．（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）【问题背景】
中， 是角平分线，点E是 边上的一动点．
【初步探索】
如图1，当点E与点A重合时， 的平分线交 于点O．
（1）若 ， ，则 ____________ ；
（2）若 ，则 ___________ ；（用含m的代数式表示）【变式拓展】
当点E与点A不重合时，连接 ，设 ， ．
（1）如图2， 的平分线交 于点O．
①当 ， 时， ____________ ；
②用 、 的代数式表示 ____________．
（2）如图3， 的平分线与 相交于点O，与 的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E
不重合），直接写出点F在不同位置时 与 之间的数量关系．（用含 、 的代数式表示）
30．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）已知：如图1， 是三角形 内一点，连接 ， ．求证： ．
证明：如图 ，延长 ，交 于点 ．
是 的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
是 的一个外角（外角的定义），
（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
．
【知识迁移】
如图 ，求证：（ ） ；（ ） ．
【拓展延伸】
如图， 、 、 分别是 中边 、 、 上的点，则 的度数是
．31．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）在 中，三个内角的平分线交于
点O，过点O作 ，交边 于点D．
(1)如图1，若 ，求 的度数；
(2)如图2，作 外角 的平分线交 的延长线于点F．
①试说明 ；
②若 ，将 绕点O顺时针旋转一定角度 后得 ， 所在直
线与 平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度 的值．
32．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图1，已知 ，D是线段 延长线上一点，过A作．
(1)求证： ；
(2)如图2，过C作 交 于H，作 平分 ， 平分 交于点F，若 ，
求 的度数；
(3)如图3， ，P为线段 上一点，G为射线 上一动点，过P、Q作射线分别交 于Q、
M，满足 ， ，过P作 ，则 与 的数量关系是
（用含n的式子表示）
33．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）（1）如图，把 沿 折叠，使点 落在点 处，试探究 、 与 的关系；
（2）如图2，若 ， ，作 的平分线 ，与 的外角平分线 交于点 ，求
的度数；
（3）如图3，若点 落在 内部，作 ， 的平分线交于点 ，此时 ， ， 满
足怎样的数量关系？并给出证明过程．
34．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）综合与探究：
(1)如图1， ， 分别是 的两个内角 ， 的平分线，说明 的理由．
【深入探究】
(2)①如图2， ， 分别是 的两个外角 ， 的平分线， 与 之间的等量关系是
；②如图3， ， 分别是 的一个内角 和一个外角 的平分线， ， 交于点 ，
探究 与 之间的等量关系，并说明理由．
【拓展应用】
(3)请用以上结论解决下列问题：如图4，在 中， ， 分别平分 ， ， ， ，
分别在 ， ， 的延长线上， ， 分别平分 ， ， ， 分别平分 ，
．若 ，则 的度数是 ．
35．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考期中） 中，点 在 边延长线上，
的延长线与 的角平分线 相交于点 ．
(1)如图1，求证： ，
(2)如图2， 的角平分线 交 于 ，则 与 之间的数量关系为______，
(3)在（2）的条件下如图3，过点 作 于 ， ，若 ，求 的度
数．
36．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 、 、 的三角形是“完美三角形”．
【简单应用】
如图1， ，在射线 上找一点A，过点A作 交 于点B，以A为端点作射线 ，
交线段 于点C（点C不与O、B重合）．
(1) ______°， ＝______°， ______（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
(2)若 ，试说明： 是“完美三角形”；
【应用拓展】
(3)如图2，点D在 的边 上，连接 ，作 的平分线交 于点E，在 上取一点F，使
， ，若 是“完美三角形”，求∠B的度数．
37．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．
(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
(2)请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝
80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP ∠BAD，∠BCP ∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．
38．（2023·浙江·校联考三模）在 中， 平分 交 于点D，点E是射线 上的动点（不
与点D重合），过点E作 交直线 于点F， 的角平分线所在的直线与射线 交于点G．
(1)如图1，点E在线段 上运动．
①若 ， ，则 __________°；
②若 ，求 的度数；
(2)若点E在射线 上运动时，探究 与 之间的数量关系．
39．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考期中）如图1至图2，在 中， ，点
在边 所在直线上，作 垂直于直线 ，垂足为点 ； 为 的角平分线， 的平分线交
直线 于点 ．(1)如图1，延长 交 于点 ，若 ， ．
① ________；
②求证： ；
(2)如图2，当 ， 与 反向延长线交于点 ，用含 的代数式表示 ；
(3)当点 在直线 上移动时，若射线 与射线 相交，设交点为 ，直接写出 与 的关系式．
40．（2023春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如图，四边形 中， ， 平分 ，
、 交于 点．(1)如图1，若 ，
①求证： ；
②作 平分 ，如图2，求证： ．
(2)如图3，作 平分 ，在锐角 内部作射线 ，交 于N，若 的大小为
，试说明： 平分
