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专题 01 三角形的折叠求角(40 题)（举一反三专项训练）
【人教版2024】
【类型1 不压边求角】..............................................................................................................................................2
【类型2 压一边求角】..............................................................................................................................................9
【类型3 压两边求角】............................................................................................................................................29
类型1：不压边
条件：折叠△ADE得△A′DE．
1
结论：∠A= (∠1+∠2)．
2
类型2：压一边
条件：折叠△ADE得△A′DE．
1
结论：∠A= (∠1−∠2)．
2
类型3：压两边条件：BC沿虚线DE折叠得B′C′，∠B对应∠B′，∠C对应∠C′．
1
结论：∠A= (∠1+∠2)．
2
【类型1 不压边求角】
1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若
∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
【答案】A
【分析】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学
会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和
解答即可．
【详解】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−142°=38°，
故选：A．
2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=50°，D是边AC上一
点，将△ABD沿BD翻折后，点A恰好落在边BC上的点E处，再将△DEC沿DE翻折，点C落在点F处．
则∠BDF的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形
外角的性质是解题的关键．
1
根据直角三角形两锐角互余得到∠C=40°，根据折叠得到∠ABD=∠EBD= ∠ABC=25°，
2
∠C=∠DFE=40°，由三角形的外角的性质得到∠BDF=∠DFE−∠DBE=40°−25°=15°，由此即
可求解．
【详解】解：在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=50°，
∴∠C=40°，
∵将△ABD沿BD翻折后，点A恰好落在边BC上的点E处，
1
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC=25°，∠A=∠DEB=90°，
2
∵将△DEC沿DE翻折，点C落在点F处，
∴∠C=∠DFE=40°，
∵∠DFE=∠DBE+∠BDF，
∴∠BDF=∠DFE−∠DBE=40°−25°=15°，
故选：B ．
3．（24-25八年级上·江西新余·阶段练习）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A′重合，且
落在四边形BCDE的内部，已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（ ）
A．39° B．38° C．30° D．35°
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得∠AED+∠ADE的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A′重合，且落在四边形BCDE的内部，
∴∠A′ED=∠AED，∠A′DE=∠ADE，∠A′=∠A，
∵∠1+∠A′ED+∠AED=180°，∠2+∠A′DE+∠ADE=180°，
∴2∠AED=180°−∠1，2∠ADE=180°−∠2，
∴2∠AED+2∠ADE=180°−∠1+180°−∠2=360°−(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=78°，
∴2∠AED+2∠ADE=360°−78°=282°，
∴∠AED+∠ADE=141°，
∴∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=39°，
故选：A．
4．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B
重合）折叠，点B落在点B′处，连接AB′，AB′∥EC，设∠DCB′=α，∠AB′E=β．变化长方形的大
小如图2所示，若α的值增大了10°，且保持AB′∥EC不变，则β的值（ ）
A．增大了10° B．减小了10° C．增大了5° D．减小了5°
【答案】C
【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和性质，先根据长方形和折叠性质，得出
1 1
∠CEB=45°+ α，因为AB′∥EC，所以∠β=∠CEB=45°+ α，结合α的值增大了10°，即可作
2 2
答．
【详解】解：∵将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点B′处，
1 1
∴∠CEB=∠CEB'，∠BCE=∠B'CE= (90°−α)=45°− α，
2 2
∵∠CEB+∠BCE=180°−∠B=90°，
( 1 ) 1
∴∠CEB=90°− 45°− α =45°+ α，
2 2∵AB′∥EC，
1
∴∠β=∠CEB=45°+ α，
2
∵α的值增大了10°，
1 1
∴∠β=∠CEB=45+ (α+10°)=45°+ α+5°，
2 2
∴β的值增大了5°，
故选：C．
5．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，
∠ACB=100°，则∠BAD的度数是 ．
【答案】50°/50度
【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出∠BAC=50°，然后再根据折叠
的性质即可求解．
【详解】解：∵∠ABC=30°，∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−100°−30°=50°
∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，
∴∠BAD=∠BAC=50°．
故答案为：50°．
6．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，将
△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= ．
【答案】95°/95度
【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理．根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形
的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
1 1 1 1
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
2 2 2 2
在△BMN中，∠B=180°−(∠BMN+∠BNM)
=180°−(50°+35°)
=180°−85°=95°．
故答案为：95°．
7．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E
分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
(1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数；
(2)若∠1+∠2=130°，求∠A的度数．
(3)猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
【答案】(1)70°
(2)65°
(3)∠1+∠2=2∠A
【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，
（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；
1 1
（2）由折叠可得∠AED=∠A′ED= ∠AEA′ ，∠ADE=∠A′DE= ∠ADA′
，进而可得
2 2
∠1+∠2=360°−2∠AED−2∠ADE，结合∠AED+∠ADE+∠A=180°，可得
∠1+∠2=2∠A=130°，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=180°−∠B−∠C=70°；
（2）解：∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
1 1
∴∠AED=∠A′ED= ∠AEA′ ，∠ADE=∠A′DE= ∠ADA′
，
2 2
∴∠1+∠2=180°−∠AE A′+180°−∠AD A′=360°−2∠AED−2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A，
∵∠1+∠2=130°，
1
∴∠A= ×130°=65°；
2
（3）解：∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
1 1
∴∠AED=∠A′ED= ∠AEA′ ，∠ADE=∠A′DE= ∠ADA′
，
2 2
∴∠1+∠2=180°−∠AE A′+180°−∠AD A′=360°−2∠AED−2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A．
8．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在△ABC的内部
有一点D，分别连接BD和CD．”所形成的图形展开研究．
(1)如图1，若∠BDC=120°，∠ABD=30°，∠ACD=40°，求∠A的度数；
(2)如图2，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB．
①若∠BDC=110°，求∠A的度数；
②若∠BDC=α，请直接写出∠A的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图3，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，将∠A沿EF折叠，点A恰好落在D点处，若
∠BDC=115°，请直接写出∠1+∠2的度数．
【答案】(1)∠A=50°(2)①∠A=40°②∠A=2α−180°
(3)∠1+∠2=100°
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关
键.
（1）根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB=60°，得到∠ABC+∠ACB=130°，
从而得到∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°；
（2）①根据题意得到∠DBC+∠DCB=70°，得到∠ABC+∠ACB=140°，从而得到
∠A=180°−∠ABC−∠ACB=40°；
②根据题意得到∠DBC+∠DCB=180°−α，得到∠ABC+∠ACB=2(180°−α)，从而得到
∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=2α−180°；
（3）根据题意得到∠DBC+∠DCB=65°，得到∠ABC+∠ACB=130°，从而得到
∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°，求出∠AEF+∠AFE=130°，根据折叠的性质得到
∠≝=∠AEF,∠DFE=∠≝¿，求出∠AED+∠AFD=2(∠AEF+∠AFE)=260°，即可求得
∠1+∠2=2×180°−(∠AED+∠AFD)=100°.
【详解】（1）解：∵∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=60°，
∵∠ABD=30°，∠ACD=40°，
∴∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=30°+40°+60°=130°，
∴ ∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°；
（2）解：①∵∠BDC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=70°，
∵ BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=140°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=40°；
②∵∠BDC=α，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=180°−α，
∵ BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=2(180°−α)，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=2α−180°；
（3）解：∵∠BDC=115°，∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=65°，
∵ BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=130°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°−∠A=130°，
∵ ∠A沿EF折叠，点A恰好落在D点处，
∴∠≝=∠AEF,∠DFE=∠≝¿，
∴∠AED+∠AFD=2(∠AEF+∠AFE)=260°，
∴∠1+∠2=2×180°−(∠AED+∠AFD)=100°.
9．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）已知，在△ABC中，点E在边AB上，点D是BC上一个动点，将
∠B沿E、D所在直线进行翻折得到∠EFD．
(1)如图，若∠B=50°，则∠AEF+∠FDC=______；
(2)在图中细心的小明发现了∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明．
【答案】(1)100°；
(2)∠AEF+∠FDC=2∠B，证明见解析．
【分析】（1）先由三角形内角和求出∠BDE+∠BED=130°，再由折叠的性质得
∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°，进而可求出∠AEF+∠FDC的度数；
（2）先由三角形内角和求出∠BDE+∠BED=180°−∠B，再由折叠的性质得
∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=180°−∠B，进而可求出∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系．
【详解】（1）在△BDE中，∠B=50°，
∴∠BDE+∠BED=180°−∠B=180°°−50°=130°．
由折叠的性质，可知：∠FDE=∠BDE，∠FED=∠BED，
∴∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°．
又∵∠∠BDE+∠FDE+∠FDC=180°，∠BED+∠FED+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠FDC=180°−(∠BED+∠FED)+180°−(∠BDE+∠FDE)=360°−(∠BDE+∠BED)−(∠FDE+∠FED)
=360°−130°−130°
=100°．
故答案为：100°；
（2）∠AEF+∠FDC=2∠B．
证明：在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°−∠B．
由折叠的性质，可知：∠FDE=∠BDE,∠FED=∠BED，
∴∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=180°−∠B．
又∵∠BDE+∠FDE+∠FDC=180°,∠BED+∠FED+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠FDC=180°−(∠BED+∠FED)+180°−(∠BDE+∠FDE)
=360°−(∠BDE+∠BED)−(∠FDE+∠FED)
=360°−(180°−∠B)−(180°−∠B)
=2∠B，
即∠AEF+∠FDC=2∠B．
【点睛】本题考查了三角形内角和，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
10．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=119°，则∠2的度数为( )
A. 59° B. 61° C. 69° D. 71°
【答案】B
【分析】本题是折叠问题，考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等，结合三角形的内角和求
出角的度数．先根据折叠性质得：∠HOG=∠B，∠DOE=∠A，∠EOF=∠C，根据三角形内角和为
180°和周角360°求出结论．
【详解】解：由折叠得：∠HOG=∠B，∠DOE=∠A，∠EOF=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°，
∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=119°，
∴∠2=180°−119°=61°，
故选B．
【类型2 压一边求角】
1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=70°，将纸片折叠，使点
C,D落在边AB上的点C′,D′处，折痕为MN,若∠MNC′=85°，则∠AC′N的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】C
【分析】本题考查折叠的性质，补角及三角形外角的定义．利用三角形外角求解是解题的关键．
根据折叠的性质可求得：∠MNC′=∠MNC=85°，∠C′NB=180°−2×85°=10°，利用三角形外角即
可求解．
【详解】解：由折叠可知：∠MNC′=∠MNC=85°，
∴∠C′NB=180°−2×85°=10°，
∵∠B=70°，
∴∠AC′N=70°+10°=80°
故选：C．
2．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所
在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的E处．若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD度
数为（ ）A．25° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形
内角和定理和外角的性质是解答本题的关键．根据三角形外角的性质可得∠AED=65°，再根据翻折的性
质可得∠C=∠AED=65°，∠CAD=∠BAD，运用三角形内角和定理可得∠BAC=70°，进而由
1
∠CAD= ∠BAC即可解答．
2
【详解】解：∵∠B=45°，∠BDE=20°，
∴∠AED=∠B+∠BDE=45°+20°=65°，
1
根据翻折的性质，∠C=∠AED=65°，∠CAD=∠BAD= ∠BAC，
2
∵在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−45°−65°=70°，
1 1
∴∠CAD= ∠BAC= ×70°=35°．
2 2
故选：B
3．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=65°，点E，F分别是边
AB,BC上的点，沿着直线EF将△BEF折叠得到△≝¿．若DE∥AC，则∠DFE的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【答案】A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据DE∥AC可得
1
∠DEB=∠A=90°，由翻折可得∠BEF= ∠BED=45°，由三角形的内角和可求得∠B=25°，即可
2
求解．
【详解】解：∵DE∥AC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠A=90°，
1
由翻折可得：∠BEF= ∠BED=45°，
2∵∠A=90°，∠C=65°，
∴∠B=25°，
∴∠EFB=180°−45°−25°=110°，
由翻折可得：∠DFE=∠EFB=110°．
故选：A．
4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=95°，∠B=35°，点D在边AB上，
将△BCD沿CD折叠，点B落在点B′处．若B′D∥AC，则∠BDC=（ ）
A．100° B．112° C．115° D．120°
【答案】C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问
1
题的关键．由折叠可知∠B=∠B′=35°，∠BCD=∠B′CD= ∠BCB′
，由平行线的性质可得
2
∠ACB′=∠B′=35°，进而可得∠BCB′=∠ACB−∠ACB′=60°，∠BCD=30°，再利用三角形的内
角和定理即可求解．
1
【详解】解：由折叠可知∠B=∠B′=35°，∠BCD=∠B′CD= ∠BCB′
，
2
∵B′D∥AC，
∴∠ACB′=∠B′=35°，
∵∠ACB=95°，
∴∠BCB′=∠ACB−∠ACB′=60°，
∴∠BCD=30°，
则∠BDC=180°−∠B−∠BCD=115°，
故选：C．
5．（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）如图，已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′=35°，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．300° B．225° C．230° D．265°
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180°”，“四边形的内角和是360°
”，“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
利用三角形的内角和定理的推论，先用∠B表示出∠3，再利用邻补角和四边形的内角和定理用∠C表示
出∠1+∠2，最后再利用三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3．
【详解】解：由折叠知∠B=∠B′,∠C=∠C′．
∵∠3=∠B+∠4,∠4=∠ADB′+∠B′，
∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′ =2∠B+35°，
∵∠1+∠2=180°−∠CGC′+180°−∠CFC′ =360°−(∠CFC′+∠CGC′ )，
∠CFC′+∠CGC′=360°−∠C′−∠C =360°−2∠C，
∴∠1+∠2=360°−(∠CFC′+∠CGC′ ) =360°−(360°−2∠C) =2∠C，
∴∠1+∠2+∠3
=2∠C+2∠B+35°
=2(∠C+∠B)+35°
=2(180°−∠A)+35°
=2(180°−65°)+35°=265°，
故选：D．
6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿
DE折叠，使点A落在点F处，若∠A=α，∠FDB=β，则∠FEC的度数是（ ）
α+β
A．α+β B．α+2β C．2α+β D．90°+
2
【答案】C
【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，由折叠的性质可得∠ADE=∠EDF，
β
∠AED=∠≝¿，再由邻补角的定义可得∠ADF=180°−β，从而可求得∠ADE=90°+ ，由三角形的
2
内角和可求∠AED，从而可求得∠AEF，再由邻补角的定义即可求∠FEC的度数．解答的关键是结合图
形分析清楚各角之间的关系．
【详解】解：∵将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠≝¿，
∵∠FDB=β，
∴∠ADF=180°−∠EDB=180°−β，
1 β
∴∠ADE= (360°−∠ADF)=90°+ ，
2 2
∵∠A=α，
( β) β
∴∠AED=180°−∠ADE−∠A=180°− 90°+ −∠A=90°− −α，
2 2
( β )
∴∠AEF=∠AED+∠≝=2∠AED=2 90°− −α =180°−2α−β，
2
∴∠FEC=180°−∠AEF=180°−(180°−2α−β)=2α+β．
故选：C．
7．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有
( 1 )
一张三角形纸片ABC，∠B=40°，∠C=60°，点D是AB边上的固定点 BD< AB ，请在BC上找一
2点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BED的
度数为（）
A．30° B．70° C．30°或70° D．30°,70°或120°
【答案】D
【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分AB∥EF时和AC∥EF时两
种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当AB∥EF时，如图，则∠FEC=∠B=40°，
由折叠性质得：∠B=∠F=40°，∠BED=∠≝¿，
1 1
∴∠BED= ∠BEF= ×(180°−40°)=70°
2 2
当AC∥EF时，如图，则∠FEB=∠C=60°，
1 1
∴∠BED= ∠BEF= ∠C=30°，
2 2
当AC∥EF时，如图，则∠FEG=∠C=60°，由折叠性质得：∠BDE=∠EDF，
1 1
∴∠BED= (180°+∠GEF)= (180°+60°)=120°，
2 2
综上，∠BED的度数为30°或70°或120°，
故选：D．
8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与
BC交于点G，若∠A′GC=60°，则∠BFE的度数为 ．
【答案】105°/105度
【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，
折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
折叠得到∠BFE=∠EFB′,∠B′=∠B=90°，再根据∠CFB′=30°，可得∠BFE=∠EFB′=105°．
【详解】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
∴∠BFE=∠EFB′,∠B′=∠B=90°，
∵∠A′GC=60°=∠FGB′，
∴∠CFB′=30°，
1
∴∠BFE=∠EFB′= (180°+30°)=105°，
2
故答案为：105°．
9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°,∠A=30°．第一步，将纸片折
叠，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为点D；第二步，在AC边上找一点E，将纸片沿ED折叠，点A落在A′处；第三步，将纸片沿DA′折叠，点E落在E′处，当点E′恰好在原直角三角形纸片的边上时，
∠ADA′的度数为 °．
【答案】60°或120
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，把握折叠的不变性是解题的关键．
分两种情况讨论，画出示意图，根据折叠的性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：当点E′在AC上时，
由折叠得， A′D⊥EE′，
那么此时A′D⊥AC，记A′D与AC交于点G，
∴∠DGA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ADA′=180°−∠A−∠DGA=60°；
当点E′在AB上时，
由折叠知∠ADE=∠A′DE=∠A′DE′，
当点E′在AB上时，则∠ADE+∠A′DE+∠A′DE′=180°，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADA′=2∠ADE=120°，综上：当点E′恰好在原直角三角形纸片的边上时，∠AD A′的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120．
10．（24-25七年级下·云南昭通·期中）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若
∠BFA=38°．则∠DEA= 度．
【答案】71
【分析】本题考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质 折叠性质，平行线的性质，直角三角形角性质，是解
决本题的重点．
首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的性质求出∠DAE的度数，即可求出∠DEA的度
数．
【详解】解：∵长方形ABCD中AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB=38°，
1
由折叠知，∠DAE=∠FAE= ∠DAF=19°，
2
∵∠D=90°，
∴∠DEA=90°−∠DAE=71°．
故答案为：71．
11．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的点，将
长方形ABCD沿EF所在直线折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′D′交BC边于点G．若∠≝=69°
，则∠C′GF的度数为 °．
【答案】48
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不
变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到∠D′EF=∠≝=69°，∠CFE=∠C′FE，
再根据折叠的性质得到∠GFE=∠≝=69°，则利用平角的定义可计算出∠CFE=111°，所以∠C′FE=110°，接着计算出∠C′FG=42°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C′GF的度数．
【详解】解：∵长方形ABCD沿EF所在直线折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，
∴∠D′EF=∠≝=69°，∠CFE=∠C′FE，∠C′=∠C，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠C=90°，
∴∠GFE=∠≝=69°，
∴∠CFE=180°−∠GFE=180°−69°=111°，
∴∠C′FE=111°，
∵∠C′FE=∠C′FG+∠GFE，
∴∠C′FG=111°−69°=42°，
在△GFC′中，∠C′GF=180°−90°−42°=48°．
故答案为：48．
12．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则
∠1的度数为 ．
【答案】68°/68度
【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，根据平行线的性质、折叠的性质，可以计算出∠2的度
数，然后即可计算出∠1的度数．
【详解】解：如图所示，
．
由题意可得：∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠2=∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4=180°，
∵∠1比∠2大12°，
∴(∠2+12°)+∠2+∠2=180°，
解得∠2=56°，
∴∠1=∠2+12°=56°+12°=68°，
故答案为：68°．
13．（24-25八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，
若∠A=28°，∠B=120°，则∠A′NC= 度．
【答案】116
【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握中位线定理，折叠性
质是解题的关键．
由折叠以及三角形中位线定理得到∠A=∠A′=28°,∠ANM=∠A′NM，MN∥BC，根据三角形内角
和定理得到∠C=32°，再由平行线得到∠ANM=∠A′NM=∠C=32°，再由平角的意义即可求解．
【详解】解：补全折叠前图形为：
∵△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，∠A′=28°，
∴∠A=∠A′=28°,∠ANM=∠A′NM，MN∥BC，
∵∠B=120°，
∴∠C=180°−∠B−∠A=180°−120°−28°=32°，
∵MN∥BC，
∴∠ANM=∠A′NM=∠C=32°，
∴∠A′NC=180°−32°−32°=116°，
故答案为：116．
14．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B
，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A=100∘，则∠MGE= ．【答案】100°/100度
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不
变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
由折叠的性质可知：∠B=∠MGB，∠C=∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的
度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B=∠MGB，∠C=∠EGC，
∵∠A=100∘，
∴∠B+∠C=180°−100°=80°，
∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=80°，
∴∠MGE=180°−80°=100°，
故答案为：100°．
15．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上，且
DE∥AC，DF∥AB．将三角形ABC沿DE翻折，使得点B落在点B′处，沿DF翻折，使得点C落在点C′
处．若∠B′DC′=30°，则∠A= ．
【答案】75°
【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设∠EDB=x°，再
1
结合轴对称的性质与平行线的性质表示∠CDF= ∠CDC′=110°−x°，∠C=∠BDE=x°，再结合三
2
角形的内角和定理与平行线的性质可得答案．
【详解】解：设∠EDB=x°，
∵将△ABC沿DE翻折， 使得点B落在 B′处，∴∠EDB=∠EDB′=x°，
∵∠B′DC′=30°，
∴∠EDC′=x°−30°，
∴∠CDC′=180°−x°−x°+30°=210°−2x°，
∵沿DF翻折，使得点C 落在C′处．
1
∴∠CDF= ∠CDC′=105°−x°，
2
∵DE∥AC，
∴∠C=∠BDE=x°，
∴∠DFC=180°−x°−(105°−x°)=75°，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠DFC=75°，
故答案为：75°．
16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，把∠AOB延CD翻折得到△CDE，若∠1=∠AOB=30°，
则∠2= °．
【答案】60
【分析】本题考查翻折的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和得到∠ODC=120°，然后
得到∠CDB、∠CDE的度数，根据∠2=∠CDE−∠CDB解题即可．
【详解】解：∵∠1=∠AOB=30°，
∴∠ODC=180°−∠1−∠O=180°−30°−30°=120°，
∴∠CDB=180°−∠ODC=180°−120°=60°，
由翻折可得∠CDE=∠ODC=120°，
∴∠2=∠CDE−∠CDB=120°−60°=60°，
故答案为：60．
17．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，在长方形纸片ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC
上，四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点D′恰好落在边AB上；将△AED′沿ED′折叠得到
△A′ED′且点A′恰好落在边BC上．(1)若∠BFE=77°，则∠BFC′= ．
(2)若∠A′D′B=50°，求∠A′EF的度数．
【答案】(1)26°
(2)∠A′EF=52.5°
【分析】本题考查了折叠的性质，熟练用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键．
（1）根据折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC，设∠BFC′=x，则可得∠EFC′=x+77°，根据
∠EFB+∠EFC=180°列方程，即可解答；
（2）根据∠A′D′B=50°可求得∠EA′F，再求出∠AED′和∠D′EA′，利用折叠的性质即可得到
∠D′EF，即可解答．
【详解】（1）解：∵四边形CDEF沿EF翻折得到四边形C′D′EF且点D′恰好落在边AB上，
∴∠EFC′=∠EFC，
设∠BFC′=x，则可得∠EFC=∠EFC′=x+77°，
根据∠EFB+∠EFC=180°可得77°+x+77°=180°，
解得x=26°，
故答案为：26°；
（2）解：在△A′D′B中，
∵∠A′D′B=50°，∠B=90°，
∴∠D′ A′B=40°，
∵点A′恰好落在边 BC上，
∴∠D′ A′E=∠A=90°．
∴∠EA′F=180°−90°−40°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEA′=∠EA′F=50°，
1
∴∠AED′=∠A′ED′= ∠AE A′=25°
21
由折叠的性质，知∠D′EF=∠≝= ×(180°−25°)=77．5°
2
∴∠A'EF=∠D'EF−∠A'ED'=52.5°．
18．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在△ABC中，∠B+∠C=145°，点D，E分别在边AB,AC上，
将△ABC沿DE翻折．
(1)如图1，点A的对应点为A′，若∠CEA′=30°，求∠A′DB的度数．
(2)如图2，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠C′EA=α，求∠BDB′的度数（用含α的式子表示）．
【答案】(1)40°
(2)110°−α
1
【分析】（1）由翻折得，∠1=∠2,∠3=∠4，由∠CEA′=30°，则∠1= ×150°=75°，由三角形内
2
角和定理求得∠A=35°，则∠3=70°，故∠AD′B=180°−∠3−∠4=40°；
1
（2）由翻折得：∠5=∠6,∠EDB=∠EDB′，可求∠5=90°− α，在四边形EDBC中，由四边形内
2
1
角和等于360°可求∠EDB=125°+ α=∠EDB′ ，由圆周角等于360°，可求
2
∠BDB′=360°− ( 125°+ 1 α ) ×2=110°−α．
2
【详解】（1）解：如图，
由翻折得，∠1=∠2,∠3=∠4，
∵∠CEA′=30°，
∴∠AEA′=180°−30°=150°，1
∴∠1= ×150°=75°，
2
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=145°，
∴∠A=180°−145°=35°，
∵∠A+∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−75°−35°=70°，
∴∠4=70°，
∴∠AD′B=180°−∠3−∠4=40°；
（2）解：如图，
由翻折得：∠5=∠6,∠EDB=∠EDB′，
∵∠C′EA=α，
1 1
∴∠5= (180°−α)=90°− α，
2 2
在四边形EDBC中，由∠B+∠C+∠EDB+∠5=360°，∠B+∠C=145°，
∴∠EDB=360°−145°− ( 90°− 1 α ) =125°+ 1 α=∠EDB′ ，
2 2
∵∠EDB+∠EDB′+∠BDB′=360°，
∴∠BDB′=360°− ( 125°+ 1 α ) ×2=110°−α．
2
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟
练掌握知识点是解题的关键．
19．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD
翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．(1)如图1，当DE∥AC时，求证：AE⊥BC
(2)若∠C=∠B+10°，∠BAD=x°（0
