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专题第 01 讲 二次函数的图像与性质（30 题）
1．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y ），B（4，y ）是抛物线上两点，若a
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＜0，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y ＞y B．y ＜y C．y ＝y D．无法比较
1 2 1 2 1 2
2．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y ），B（ ，y ），C（2，y ）在二次函数y＝x2+2x+1的图
1 2 3
象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 1 3 2 1 2 3 3 2 1
3．（2022秋•华容区期末）若点A（2，y ）、B（3，y ）、C（﹣1，y ）三点在二次函数y＝x2﹣4x﹣m的
1 2 3
图象上，则y 、y 、y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 1
4．（2023•宝鸡一模）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x ，x ，x 对应的函数值分别为y ，y ，y .当
1 2 3 1 2 3
﹣1＜x ＜0，1＜x ＜2，x ＞3时，y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
5．（2022秋•法库县期末）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（2，y ）、B（﹣1，y ）两点，则下列关系式
1 2
一定正确的是（ ）
A．y ＞0＞y B．y ＞0＞y C．y ＞y ＞0 D．y ＞y ＞0
1 2 2 1 1 2 2 1
6．（2023•温州模拟）若点A（﹣3，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则
1 2 1
y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 2 3 1 3 2 1 2 1 3
7．（2023•西安二模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y ），
1
B（2，y ），C（3，y ），则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
2 3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1
8．（2023•上城区模拟）已知抛物线y＝ （x﹣2）2﹣1上的两点P（x ，y ），Q（x ，y ）满足x ﹣x ＝
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3，则下列结论正确的是（ ）
A．若x ＜ ，则y ＞y ＞0 B．若 ＜x ＜2，则y ＞y ＞0
1 1 2 1 2 1
C．若x ＜ ，则y ＞0＞y D．若 ＜x ＜2，则y ＞0＞y
1 1 2 1 2 1
9．（2023春•灌云县期中）已知y＝x2+（m﹣1）x+1，当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，则
m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣8 B．m≤﹣8 C．m＜﹣9 D．m≤﹣9
10．（2023•西湖区校级二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6
11．（2023春•鼓楼区校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，
2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．t
12．（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y
＝acx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023春•青秀区校级期末）在同一坐标系中，一次函数 y＝﹣mx+1与二次函数y＝x2+m的图象可能
是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022秋•滨城区校级期末）在同一坐标系中一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为
（ ）
A． B．C． D．
15．（2023•濉溪县模拟）已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与
正比例函数y＝﹣x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023春•鼓楼区校级期末）一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直
角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023春•惠民县期末）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c和一次函数y＝ax+b在同一坐标系中图象大
致为（ ）
A． B．C． D．
18．（2023•盘龙区校级开学）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；
④4ac﹣b2＜0；
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
个
19．（2022秋•玉泉区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，
0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A
（﹣2，y ）、点 、点 在该函数图象上，则 y ＜y ＜y ；（5）4a+2b≥m
1 1 2 3
（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
20．（2023春•青秀区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；
②a﹣b+c＜0；
③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；
④3a+c＜0；
⑤若 且x ≠x ，则x +x ＝4．其中正确结论的 个
1 2 1 2
数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．（2022秋•丰都县期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；
④a﹣b+c＞0；
⑤若ax +bx ＝ +bx ，且x ≠x ，则x +x ＝2．其中正确的有（ ）
1 2 1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．（2022秋•建昌县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示．下列说法正确的是
（ ）
A．2a﹣b＝0
B．当﹣1＜x＜3时，y＜0
C．a+b+c＞0
D．若（x ，y ），（x ，y ）在函数图象上，当x ＜x 时，y ＜y
1 1 2 2 1 2 1 2
23．（2022秋•新抚区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：
①abc＜0；
②b2＞4ac；
③4a﹣2b+c＞0；
④3a+c＞0；
⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．524．（2022秋•莲池区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表
所示．下列结论：①abc＞0；②当﹣3＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程
的解是x ＝﹣4，x ＝2．其中正确的有（ ）
1 2
x … ﹣4 1 …
y … 0 …
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（2023•扎兰屯市一模）如图，函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为 ，下列判断正确
个数为（ ）
①ab＜0；②b﹣3a＝0；
③ax2+bx≥m﹣2；
④点（﹣4.5，y ）和点（1.5，y ）都在此函数图象上，则y ＝y ；
1 2 1 2
⑤9a＝8﹣4m．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
26．（2023•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．（2023•镜湖区校级二模）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x为任意实数）上
三点，则下列结论：①﹣ ＝2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于4 ③a+b+c＞2，其中正确的有（
）
A．① B．②③ C．①③ D．①②28．（2023•丰顺县一模）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：
①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2022秋•合川区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞
0；②a+2b＝0；③a﹣b+c＞0；④ ；⑤若P（﹣4，y ），Q（8，y ）是该函数图象上两
1 2
点，则y ＝y ．正确结论的个数是（ ）
1 2
A．2 B．3 C．4 D．5
30．（2023春•惠民县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下6个结论：
①abc＞0；
②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；
⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；
⑥b2＞4ac；
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
