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专题 01 涉及二次函数图像的五类题型
类型一：二次函数中的图像共存问题
类型二：二次函数图像与系数的关系
类型三：利用二次函数图像信息求二次函数表达式
类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程的问题
类型五：利用二次函数图像解决不等式的问题
类型一：二次函数中的图像共存问题
1．函数y＝ax+b与y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx﹣ab在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
4．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）
A． B．C． D．
类型二：二次函数图像与系数的关系
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．abc＞0 B．（a+c）2＞b2 C．b＞﹣2a D．4a+2b+c＞0
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc＜0；②2a+b＝0；
③3a+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜
0，②b2＞4ac，③2a+b＝0，④ac﹣bc+c2＜0，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③2a+b＜0；④（a+c）
2﹣b2＜0．其中正确的结论个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③3a+2b＞
0；④2c＜3b；⑤若ax2+bx =ax2+bx ，且x ≠x ，则x +x ＝2．其中结论正确的个数是（ ）
1 1 2 2 1 2 1 2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，
有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③a﹣b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
类型三：利用二次函数图像信息求二次函数解析式
1．如图中抛物线的表达式可能是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x+2 D．y＝x2+x﹣2
2．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）1 1
A．y＝x2﹣x﹣2 B．y=− x2− x+2
2 2
1 1
C．y=− x2− x+1 D．y＝﹣x2+x+2
2 2
3．如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为
y＝﹣x﹣2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（ ）
1
A．y=− x2 B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣4x2
2
4．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当y＜3时，x的取值范围是 ．5．如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，
且与点C关于对称轴l对称．
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
（2）求△BCD的面积．
6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PA，PB，当S△PAB ＝6时，求出点P的坐标．
类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程问题1．如图，二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元
二次方程ax2﹣4ax+m＝0（m为常数）的两实数根是（ ）
A．x ＝﹣1，x ＝3 B．x ＝﹣1，x ＝5
1 2 1 2
C．x ＝1，x ＝﹣5 D．x ＝1，x ＝3
1 2 1 2
2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.56），B（2.68，0.54），则
关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．﹣0.56 D．2.45
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程
ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
5．二次函数 y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程 ax2+bx+m＝0有实数根，则 m的最大值为
（ ）3 3
A．3 B．﹣3 C． D．−
2 2
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，根据图象可知，当 k取（ ）时，关于x的方程|
ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根．
A．k＞﹣3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜﹣3
类型五：利用二次函数图像解决一元二次不等式问题
1．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（ ）
A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3
2．抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（ ）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1
3．一次函数y ＝mx+n（m≠0）与二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣
1 2
m）x+c＞n的解集为（ ）A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4
4．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣
kx+b的解集是（ ）
A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
5．如图，函数y =ax2+bx+c与y ＝kx+m的图象相交于点A（2，0）及B（﹣1，3），当（ ）时，
1 2
式子ax2+bx﹣kx＜m﹣c．
A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
6．如图1，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则关于x的不等式kx+b＜4的解集为x
＜﹣2．类似地，如图2是函数y =ax2+bx+c(a≠0)和函数y ＝mx+n（m≠0）的图象，由图象可知，
1 2
不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集为（ ）
A．x≤﹣2 B．﹣2≤x≤1 C．x≥1 D．x≤﹣2或x≥1
