文档内容
珠海市教研联盟校 2023 届高三联考
数学试题
本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要
求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
.
A B.
.
C 或 D. 或
.
2 已知复数z满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
3. 设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是（
）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
4. 已知 中， ，且 ，则 （ ）A. B. C. 8 D. 9
5. 己知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A. B.
C. D.
6. 若 是等差数列，且 是方程 的两个根，则 （
）
A. 4046 B. 4044 C. D.
7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图
所示，直角三角形中最小的一个角为 ，且小正方形与大正方形的面积之比为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一组数据 的平均数是3，方差是2，则由 这5个数据
组成的新的一组数据的方差是（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知函数 ，则（ ）
A.
B. 在 处的切线是
在
C. 上单调递减
D. 当 时，函数 有两个零点
10. 若 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如茶，小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、
足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（
）
A. 三人选择社团一样的概率为
B. 三人选择社团各不相同的概率为
C. 至少有两人选择篮球社的概率为
D. 在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为
12. “提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上
4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，则下列说法中正确的是（
）
A. “提丢斯数列”是等比数列
B. “提丢斯数列”的第99项为
C. “提丢斯数列”的前31项和为
D. “提丢斯数列”中，不超过300的有11项
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中
国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位： ）服从正态分布
，若测量10000株水稻，株高在 的约有______株．（若 ，
， ）
14. 已知函数 的最小正周期为 ，且在 上单调递减，则 ___________．（写出符合条件
的一个答案即可）
15. 已知数列 满足 （ 且 ），且 ，则 ___________．
16. 设 ，则a，b，c大小关系是____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求 的面积．
18. 已知公差不为零的等差数列 和等比数列 ，满足 ， ， ．（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前n项和为 ．若 表示不大于m的正整数的个数，求 ．
19. 已知函数 ．
（1）若 是 的极大值点，求a的值；
（2）若过点 可以作曲线 的三条切线，求a的取值范围．
20. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．
（1）若 ， 的面积为 ，D为边 的中点，求 的长度；
（2）若E为边 上一点，且 ， ，求 的最小值．
21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县
团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县
参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为 ，通过初赛后再通过决赛的
概率依次为 ， ， ，假设他们之间通过与否互不影响．
（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
（2）设这3人中参加市赛的人数为 ，求 的分布列；
（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 ，且每次抽奖互不影
响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
22. 设 ．（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求a的取值范围．珠海市教研联盟校 2023 届高三联考
数学试题
本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要
求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】1359
【14题答案】
【答案】 （答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ## ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）26
【19题答案】
【答案】（1）3； （2） .
【20题答案】【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析 （3）品牌商选择方案2更好
【22题答案】
【答案】（1） 在 上单调递减，在 单调递增
（2）
