文档内容
专题01 平行线重难点题型归纳（十二大题型）
重难点题型归纳
【题型1对顶角及其性质】
【题型2垂线段的性质】
【题型3点到直线的距离】
【题型4 利用平行线性质求角度】
【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】
【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】
【题型7 平行线性质的实际应用】
【题型8 利用平行线的判定与性质的综合】
【题型9 命题的判定】
【题型10利用平移的性质求面积】
【题型11利用平移的性质求长度】
【题型12 利用平移解决实际问题】
【题型1对顶角及其性质】
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若
∠1+∠3=40°，则∠2的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=60°，
∠BOE=25°，则∠DOE= °．
3．（24-25七年级上·四川资阳·期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，
∠1=94.3°，∠2=31°24′，则∠BOE的余角为 °．4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与
∠BOE互为余角．
(1)若∠AOC=40°，求∠BOE的大小；
(2)若OM、ON分别平分∠BOE、∠BOD，求∠MON的大小．
5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，
过点O作OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG，满足∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，判断CD与OD的位置关系并说明理由．
【题型2垂线段的性质】
6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直
线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（ ）A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
7．（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或
超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分．如图，一女生在起跳线l上的点A处
起跳，BC⊥l，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是
（ ）
A．BC可能为1.95m B．BC可能为1.8m
C．AB可能为1.85m D．AB可能为1.95m
8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马
路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ，
原因是 ．
9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，
则点P到直线n的距离是线段 的长度．10．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚
落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.5米，PB=5.1米，则
小明的真实成绩为 米．
【题型3点到直线的距离】
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）P是直线l外一点，A,B,C分别是l上三点，已
知PA=1,PB=2,PC=3．若点P到l的距离是
ℎ
，则（ ）
A． ℎ≤1 B． ℎ =1 C． ℎ =2 D． ℎ =3
12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，
PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm
【题型4 利用平行线性质求角度】
13．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，AB∥CD,OE平分
∠BOC,OP⊥CD,∠ABO=50°，则∠EOP的度数为（ ）
A．35° B．30° C．20° D．25°
14．（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，直线a∥b，若∠1=35°，那么∠2的大小
为（ ）A．60° B．55° C．45° D．35°
15．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如
果∠1=110°，那么∠2的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知∠AFC=70°，要使直线CD∥BE，则
∠B的度数为（ ）
A．70° B．90° C．110° D．120°
17．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、
F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠AEF=50°，则∠EGD=（ ）
A．105° B．115° C．120° D．130°
18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知AB∥DE，∠ABC=120°，
∠BCD=80°，则∠CDE的度数为（ ）A．20° B．30° C．60° D．80°
19．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于
点E，F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G．若∠1=44°，则∠2=（ ）
A．46° B．44° C．60° D．56°
20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c所
截形成的角，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
21．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，l ∥l ，l ∥l ，若∠1=58°，则∠2的度数
1 2 2 3
为（ ）
A．112° B．122° C．132° D．142°
22．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知AB∥EF，
∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=（ ）
A．35° B．30° C．25° D．15°23．（24-25七年级下·重庆九龙坡·期末）如图，直线a∥b，∠1=24°，∠2=60°，则
∠A的度数为（ ）
A．36° B．38° C．40° D．46°
24．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，
∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ）
A．75° B．55° C．45° D．35°
【题型5 利用平行线性质解决三角板问题】
25．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）如图，将一块直角三角板的60°顶点与直尺的一
边重合，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
26．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，AB∥CD，将一副直角三角板按如图所示的
方式摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论：①¿∥MP；②∠EFN=150°；
③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN．其中正确的是（ ）A．①②③④ B．③④ C．②③④ D．①②③
27．（24-25七年级下·全国·单元测试）三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=30°）与一组
平行线a和b的位置如图所示，点A在直线b上，已知∠1=40°，将三角板绕点A顺时
针转动，若要使BC∥a，则需转动的最小角度为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．60°
28．（23-24七年级下·甘肃酒泉·期末）如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点
放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数为（ ）．
A．22° B．23° C．30° D．45°
29．（24-25八年级上·陕西西安·期末）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形
状，若DE∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．95° B．85° C．75° D．65°
30．（2024·广东东莞·一模）将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，
若∠1=68°，则∠2的度数为（ ）
A．33° B．28° C．23° D．17°【题型6 利用平行线性质解决折叠问题】
31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿
着EF折叠，ED交BF于点G，∠EFB=48°，则∠EGF=（ ）
A．48° B．42° C．84° D．72°
32．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在
AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，
若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
33．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图，把长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分
别折叠至点A′和点B′处．若∠B′FC=64°，则∠A′EF的度数为（ ）
A．122° B．116° C．103° D．96°
34．（2024·陕西西安·二模）如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，∠≝=121°，DE与地
面平行，∠ABD=48°，则∠DCE=（ ）A．78° B．73° C．69° D．61°
35．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果
∠1=62°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．68° C．62° D．66°
【题型7 平行线性质的实际应用】
36．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线
有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与EPF平行
的方向射出，若∠CAP=45°，∠APB=100°，则∠DBP的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．无法确定
37．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭
装上了太阳能电池板．已知，当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹
角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直，此时电池板CD与
水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m°（0y，则x2>y2”是假命题的反例
可以是（ ）
A．x=−2，y=1 B．x=2，y=1
C．x=1，y=−2 D．x=1，y=2
53．（23-24八年级上·贵州铜仁·期中）对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于
a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=−3，b=2 C．a=3，b=−1 D．a=−1，b=3
54．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这
个角”是假命题的是（ ）
A．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°
B．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
55．（24-25八年级上·辽宁本溪·期末）下列命题中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
【题型10利用平移的性质求面积】
56．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面
修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（ ）平
方米．
A．36 B．42 C．56 D．都不对
57．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形
ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的
面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
58．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将
其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到△≝¿的位置，若AB=10cm，DH=3cm，则
阴影部分的面积等于（ ）
A．30 B．34 C．38 D．4059．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至
△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为
（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
【题型11利用平移的性质求长度】
60．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长
度后得到三角形A′B′C′，连接A A′，若四边形ABC′ A′的周长是13，则三角形ABC
的周长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
61．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△≝¿，
已知CB=3，则CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
62．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形ABC沿直角边BC所在的
直线向右平移得到△≝¿，AB=10，DO=4，BF=21，平移距离为6，则△OEC的面
积为（ ）A．27 B．40 C．42 D．54
63．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得
到三角形A′B′C′，已知B′C=2,BC′=10，则平移的距离为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
64．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′．连
接A A′，若A A′=3cm，B′C=4cm，则BC′的长为（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
65．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△≝¿的
位置，连接BE，若CD=4,AF=10，则BE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．666．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向
右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（ ）
A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm
【题型12利用平移解决实际问题】
67．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，
长AB=60米，宽BC=24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图
中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B
所走的路线 （图中虚线）长为（ ）
A．108米 B．106米 C．104米 D．102米
68．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上
铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买
地毯至少需要（ ）
A．298元 B．288元 C．287元 D．297元
69．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略
不计．
(1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米；
(2)若荷塘周长为280米，则小桥总长为 米．
70．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺
草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1
和图3小路的宽均为1m，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
(1)分别设方案一和方案二的草地面积为 、 ，则 ______ （用含a、b的
S m2 S m2 S = m2
1 2 1
式子表示）， ______ （填“＞”“＝”或“＜”）；
S S
1 2
(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的
式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m，b=20m，且铺草地平均每平方米需
要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
