文档内容
微专题：函数图象问题
【考点梳理】
1. 利用描点法作图的步骤
(1)确定函数定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
(4)描点并作出函数图象.
2. 利用图象变换法作图的步骤
(1)平移变换
①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到 y ＝ f ( x ＋ a ) 的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由
y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到.
②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到 y ＝ f ( x ) ＋ b 的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可
由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到.
总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.
(2)对称变换
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于 y 轴 、 x 轴 、原点对称.
②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线 x ＝ m 对称.
(3)翻折变换
①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方
的部分不变.
②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边
的图象，右边的部分不变.
(4)伸缩变换
①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的A倍.
②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍.
3. 图象对称性的证明
(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.
(2)证明曲线C 与C 的对称性，即证明C 上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C 上，反之亦然.
1 2 1 2
4. 图象的识别
确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；
从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环
往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，
利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题.
【题型归纳】
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题型一：根据实际问题作函数图象
1．列车从 地出发直达 外的 地，途中要经过离 地 的 地，假设列车匀速前进， 后从 地到
达 地，则列车与 地距离 （单位： 与行驶时间 （单位： ）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2)
3．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用
来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题型二：函数图像的识别
4．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”现有函数
，则它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 的图像如图所示，则 的解析式可能为（ ）
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
题型三：函数图象的变换
7．函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．以上选项均有可能
9．已知函数 ，则（ ）
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． 在 上单调递增 B． 的图象关于点 对称
C． 为奇函数 D． 的图象关于直线 对称
题型四：函数图象的应用
10．已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知函数 无最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数 与函数 图像的交点个数是（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【双基达标】
13．函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司14．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
15．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
16．函数 与 ，其中 ，且 ，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距
离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
18．我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”
在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数 在 的大致图象如图
所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
19．函数 的导函数 在区间 上的图象大致为（ ）
A． B．
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
20．函数y＝x＋ 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
22．已知函数 ，其图象大致为（ ）
A． B．
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
23．已知函数 在 上的值域为 ，其中 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
25．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C．
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．
26．已知函数 ( 是以 为底的自然对数， )，若存在实数 、 ( )，满足
，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．设函数 ， （ ， ， ），若 与 的图象有且只有两个交点
， 且 ，则（ ）
A．当 时， ， B．当 时， ，
C．当 时， ， D．当 时， ，
28．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
第 10 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司29．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人
走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
30．函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．函数 在区间 的图象大致为（ ）
第 11 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
32．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
33．函数 的图像是（ ）
A． B．
第 12 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
34．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ．若对任意
，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．函数y＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
36．已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围（ ）
A． B． C．（0，1） D．
37．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白
色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予
第 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，
扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
38．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 的
最大整数， 也被称为“高斯函数”，例如： ， .已知函数 ，下列说法中正
确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 的值域是
C． 在 上是减函数 D． ，
39．已知函数 ，若x0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即 ，故其图象应为C.
故选：C
21．D
【解析】
【分析】
作出函数 和 的图象，观察图象可得结果.
【详解】
因为 ，所以 等价于 ，
在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 ，
不等式 的解为 或 .
所以不等式 的解集为： .
故选：D.
【点睛】
本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
22．A
【解析】
【分析】
利用排除法，首先根据解析式判断函数的对称性，再确定 时 的符号，即可确定函数图象.
【详解】
由 ，知： 关于原点对称，排除B、D；当 时， ，排
除C.
故选：A
23．A
第 28 页【解析】
【分析】
根据函数的单调性及值域得出方程，转化为 有2个不同的根，构造函数根据数形结合求解.
【详解】
易知函数 在 上单调递增，
故 即关于 的方程 有两个不同的实数根.
令 ，
易知函数 在 上单调递减.在 上单调递增.
而 ， ，
作出函数 的大致图象如图所示，
观察可知 .
故选：A
24．A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解．
【详解】
因为 ，所以 是奇函数，
从而 的图像关于原点对称.故排除B和C.
因为 ，所以 是增函数，故排除D.
故选： ．
25．B
【解析】
【分析】
通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由 排除不正确的选项，从而得出答案..
【详解】
第 29 页详解： 为奇函数，排除A,
，故排除D.
，
当 时， ，所以 在 单调递增，所以排除C；
故选：B.
26．C
【解析】
【分析】
作出函数 的图象，由题意 ，可得 ，构造函数 ， ，利用导
数研究函数的单调性求出最值，即可得到答案.
【详解】
根据题意，作出函数 的图象如图所示：
∵存在实数 、 ( )，满足 ，
根据函数图象可得 ， ，
∴ ，即 ，∴ ，
构造函数 ， ，
则 ，令 ，解得 ，
当 时， ，则 在 上单调递减，
当 时， ，则 在 上单调递增，
∴当 时， 取极小值也是最小值，∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，∴ 的取值范围为 ，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的单调性及导数的综合应用，解答本题的关键是根据 ，推出 ，
构造新函数，注意自变量的取值范围，根据导数研究函数的单调性，从而得出函数的值域，即 的取值范围.
第 30 页27．D
【解析】
【分析】
可将条件进行变形，交点的横坐标 为 的两个非零实根，通过对 进行分类讨论即可判断选项即可.
【详解】
由题意，交点的横坐标 为方程 的两个非零实根，
当 时， ，
所以 ，
，
即 ，故选项A、B错误；
当 时， ，
所以 ，
，
，故选项C错误，选项D正确；
故选：D
28．C
【解析】
【分析】
根极值与导函数的关系确定 在 附近的正负，得 的正负，从而确定正确选项．
【详解】
由题意可得 ，而且当 时， ，此时 ，排除B、D；
当 时， ，此时， ，若 ， ，
所以函数 的图象可能是C．
故选：C
29．D
【解析】
【分析】
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用 时的函数值排除
两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
【详解】
解：由题意可知： 时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时 随 的变化快，后步行，则 随 的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
第 31 页30．D
【解析】
【分析】
先判断 的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案.
【详解】
定义域为R.
∵ ，
∴ 为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B；
对于CD，令 ，解得： ，即 有三个零点，如图示，
取 ，有 ，
∵ ，∴ .
排除C；
故选：D
【点睛】
思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．
31．A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
故选：A.
32．C
第 32 页【解析】
【分析】
取特殊 ，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果.
【详解】
因为 ，
当 时， ，故AD排除；
当 时， ，故B排除；
故选：C.
33．D
【解析】
【分析】
化简函数解析式，利用解析式即可判断函数图像.
【详解】
根据题意， 的定义域为 ，排除C选项;
， ， 是奇函数，排除A、B选项；
又 ， 的图像是选项D中的图像.
故选：D
34．D
【解析】
根据题设条件可得当 时， ，其中 ，结合函数在 上的解析式和函数在
的图象可求 的取值范围.
【详解】
当 时， ，故 ，
因为 ，
故当 时， ， ，
同理，当 时， ，
依次类推，可得当 时， ，其中 .
所以当 时，必有 .
如图所示，因为当 时， 的取值范围为 ，
第 33 页故若对任意 ，都有 ，则 ，
令 ， 或 ，
结合函数的图象可得 ，
故选：D.
【点睛】
思路点睛：此类问题考虑函数的“类周期性”，注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质，
必要时应根据性质绘制函数的图象，借助形来寻找临界点.
35．A
【解析】
【分析】
判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也
可使用赋值法）
【详解】
由题意，设 ， ，所以函数的奇函数，故排除C;
当 时， ，当 时， ，排除 ,
故选:A.
36．C
【解析】
【分析】
函数 有3个零点，所以 有三个实根，即直线 与函数 的图象有三个交
点，作出图象，即可求出实数 的取值范围．
【详解】
因为函数 有3个零点，所以 有三个实根，即直线 与函数 的图象有三
第 34 页个交点．
作出函数 图象，由图可知，实数 的取值范围是 ．
故选：C．
37．A
【解析】
【分析】
结合函数图象以及题意逐项分析即可求出结果.
【详解】
根据图片处理过程中图像上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图像上每个像素
的灰度值增加,所以图象在y=x上方，
结合选项只有A选项能够较好的达到目的，
故选：A.
38．AC
【解析】
【分析】
根据 定义将函数 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.
【详解】
由题意可知 ， ，
可画出函数图像，如图：
可得到函数 是周期为1的函数，且值域为 ，在 上单调递减，故选项AC正确，B错误；对于D，取
，则 ，故D错误.
第 35 页故选：AC．
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质，考查学生的逻辑推理
能力与数形结合思想，属于中档题.
39．BCD
【解析】
由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有 ， ， ，即可知正确选项.
【详解】
由 函数解析式可得图象如下：
∴由图知： ， ，而当 时，有 ，即 或2，
∴ ，而 知 ： ，
∴ ， .
故选：BCD
【点睛】
关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定 的范围及关系.
40．ABD
【解析】
【分析】
结合题意作出函数 的图象，进而数形结合求解即可.
【详解】
解：根据函数 与 ，，画出函数 的图象，如图．
由图象可知，函数 关于y轴对称，所以A项正确；
函数 的图象与x轴有三个交点，所以方程 有三个解，所以B项正确；
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，所以C项错
误，D项正确．
故选：ABD
第 36 页41．BD
【解析】
【分析】
根据所给新定义，进行转化，首先求出 时 关于原点对称的函数为 ，即 在
上有两解，构造函数 ，研究 的图像与性质，即可得解.
【详解】
首先求出 时 关于原点对称的函数为 ，
若要 恰有两个“友情点对”，
则 有两解，即 在 上有两解，
令 ，求导可得 ， ，
当 ， ， 为减函数，
当 ， ， 为增函数，
则 ，
第 37 页所以其图像为：
若要 在 上有两解，则 ，
故选：BD
【点睛】
本题考查了函数新定义，考查了利用导数研究函数，考查了函数方程思想，同时考查了转化思想，有一定计算量，
属于中档题.本题的关键有：
（1）理解“友情点对”，并转化为一侧函数图像关于原点对称过去后和另一侧函数图像的交点；
（2）把方程解得问题转化为函数图像交点问题.
42．
【解析】
【分析】
根据函数新定义求出函数 解析式，画出函数 的图象，利用转化的思想将方程的根转化为函数图象的交点，
根据数形结合的思想即可得出t的范围.
【详解】
由题意知，令 ，解得 ，
根据 ，得 ，
作出函数 的图象如图所示，
第 38 页由方程 有3个不等的根，
得函数 图象与直线 有3个不同的交点，
由图象可得，当 时函数 图象与直线 有3个不同的交点，
所以t的取值范围为 .
故答案为：
43．
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用导数可得函数的单调性，结合 及函数的奇偶性，即可求得不等式 的
解集.
【详解】
令 ，则 ，
当 时．由 ，得 ，
所以函数 在 上是减函数，
函数 是定义在 上的偶函数， ，
，
是定义在 上的奇函数，
在 上递减，
又 ， ，
则 的大致图象如图所示：
第 39 页时， ， 时， ，
根据函数的奇偶性知， 时， ， 时， ，
当 时， 等价于 ，当 时， 不成立，
不等式 的解集为 ，
所以不等式 的解集是 ．
故答案为： .
44．①②
【解析】
【分析】
对于①：利用函数的奇偶性的定义直接判断；
对于②：令 ，直接解得；
对于③：利用图像法直接判断；
对于④：直接解不等式 即可判断.
【详解】
对于①：因为函数的定义域为 ，且 ，所以 是偶函数.故①正确；
对于②：在 ，令 ，解得： ， ， ， .所以 有4个零点.故
②正确；
对于③：因为 是偶函数，所以只需研究 的情况. 如图示，作出 （ ）和
的图像如图所示：
在 上，有 ，所以 ，即 的最小值大于 .故③错误；
对于④：当 时， 可化为：
第 40 页当 时， ，解得： ；
当 时， ，解得： ；
综上所述： 的解集为 .故④不正确.
故答案为：①②
【点睛】
（1）函数奇偶性的判断，通常用定义法；
（2）解三角不等式（方程），利用三角函数的单调性和特殊角的三角函数值.
45．①②④
【解析】
①由定义判断函数是奇函数即可；②利用导数可判断单调性；③判断函数的单调性，结合对称性即可判断极值点；
④根据函数图象和极值可判断.
【详解】
解：对于①， 的定义域为 ，
，故 是奇函数，
的图象关于原点对称，故①正确；
对于②， ，故当 时， ，
在 ， 上单调递增，故②正确；
对于③，令 可得 ，
故 在 和 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，
令 可得 或 ，
作出 的函数图象，由图象可知 只有5个极值点，故③错误；
对于④， 是奇函数，故 是偶函数，
的极大值为 ，
第 41 页有6个根，故④正确．
故答案为：①②④.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数图象的应用，属于中档题.
46．
【解析】
【分析】
由对勾函数的图象和性质得解.
【详解】
由题得函数的定义域为 .
由对勾函数的性质得函数 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递增，在 单调递减.
.
所以函数的值域为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查对勾函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
47．480
【解析】
【分析】
依题意可得 是在 上周期为 的周期函数，根据 上的解析式，画出函数图象，即可得到 、 、
的坐标，及线段 所在直线方程，设 ， ，根据向量数量积的坐标表示求出
，即可得解；
【详解】
解：因为定义在 上的函数 满足 ，所以 是在 上周期为 的周期函数，
第 42 页且当 时， ，函数图象如下所示：
依题意可得 、 、 ，且 的方程为 ，
设 ， ，
所以 ， ，
所以 ，所以
故答案为：
48．（1）答案见解析；（2）[2，4].
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数的解析式可画出图象；
（2）根据图象观察可得答案.
【详解】
（1）函数f(x)的大致图象如图所示.
（2）由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4].
49．(1) ( )
(2)定义域为 ，值域为
(3)作图见解析
【解析】
【分析】
第 43 页(1)根据给定条件利用梯形的面积公式列式化简即得.
(2)由水深h的范围即可求出 的值域.
(3)结合二次函数图象特征即可作出函数 的图象.
(1)
依题意，水深 (m)的灌溉渠的横断面是等腰梯形，其下底为2m，上底为(2+2h)m，高hm，
于是得水的面积为 (m2)，
所以， ( )．
(2)
由(1)知，函数 的定义域是 ，
显然 在 上A(h)随h增大而增大， ， ，
所以函数 的定义域为 ，值域为 ．
(3)
由(2)知， 是二次函数，其图象对称轴 ，顶点为 ，而 ，
于是得函数 ( )的图象是抛物线的一部分，如图所示.
50．（1）图象见解析；（2）11；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；
（2）先求得 ，进而得到 ，即可求解；
（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可 取值的集合．
【详解】
（1）由分段函数 可知，函数 的简图为：
第 44 页（2）因为 ，所以 .
（3）当 时， ；
当 时 ；
当 时, ，
所以一当 时， 取值的集合为 ．
51． ，图见解析.
【解析】
【分析】
过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.，分点F在BG上、点F在GH(不包括点G)上、点F在
HC(不包括点H)上三种情况讨论可得出解析式.
【详解】
如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°， ，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2.
又BC＝7，所以AD＝GH＝3.
当点F在BG上，即x∈[0，2]时， ；
当点F在GH(不包括点G)上，即x∈(2，5]时， ；
当点F在HC(不包括点H)上，即x∈(5，7]时， .
第 45 页综上，得左边部分的面积y关于x的函数解析式为 ，
其大致图象如图所示．
52．（1） ；作图见解析；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，
（2）结合函数的图象可得关于 的不等式，解可得 的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：（1）当 时， ， ．
由 是偶函数，得 ．
所以 ．
函数 的图象，如图．
（2）由图象可知，函数 的单调递减区间是 和 ．
要使 在 上单调递减，
第 46 页则 ，解得 ，
所以实数a的取值范围是 ．
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