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专题 02 判定两个三角形全等的常用思路（举一反三专项训练）
【人教版2024】
【题型1 已知两边找第三边SSS】..........................................................................................................................1
【题型2 已知两边找夹角SAS】..............................................................................................................................2
【题型3 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】.........................................................................................4
【题型4 已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】.....................................................................................5
【题型5 已知一角与邻边找这边的对角AAS】.....................................................................................................6
【题型6 已知一角与对边找一角AAS】.................................................................................................................7
【题型7 已知两角找夹边ASA】.............................................................................................................................8
【题型8 已知直角与邻边找对边HL】...................................................................................................................9
【题型9 已知直角与对边找对边HL】.................................................................................................................10
【题型10 已知两边找直角HL】............................................................................................................................11
知识点 判定两个三角形全等的常用思路
（1）找第三边——利用“SSS”；
已知两边 （2）找夹角——利用“SAS”；
（3）找直角——利用“HL”
（1）找这边的另一个邻角——利用“ASA”；
已知一角与 （2）找这个角的另一个邻边——利用“SAS”；
邻边 （3）找这边的对角——利用“AAS”；
已知一边一角
（4）若是直角找对边——利用“HL”
已知一角与 （1）找一角——利用“AAS”；
对边 （2）若是直角找一边——利用“HL”
（1）找夹边——利用“ASA”；
已知两角
（2）找夹边外任意一边——利用“AAS”
【题型1 已知两边找第三边SSS】
【例1】（24-25八年级上·重庆南川·期末）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且
AE=CD，连接AD，F为AD的中点．连接EF并延长，交AC于点G，在FG上截取点H，使FH=FE，
连接GD，若HG=CG．(1)求证：△AEF≌△DHF；
(2)求证：∠B=2∠GDC．
【变式1-1】如图，点D在△ABC内部，AB=AC，∠CBD=∠BCD．求证：△ABD≌△ACD．
【变式1-2】（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE
，
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：∠DAE=∠BCF；
【变式1-3】（24-25九年级上·云南昭通·期中）如图，在五边形ABCDE中，∠EAB=∠BCD=90°，
AB=BC，AE+CD=DE，将△ABE绕点B顺时针旋转后得到△CBM．
(1)求证：D、C、M三点在同一条直线上；
(2)求证：△EBD≌△MBD．【题型2 已知两边找夹角SAS】
【例2】（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，
AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．
(1)求证：△ABC≌△AED．
(2)求证：∠BCD=∠EDC．
【变式2-1】（2025·福建福州·三模）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上的点，点E在△ABC外，且
CE∥AB，CE=BD．求证：△ABD≌△ACE．
【变式2-2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，
∠CAB=∠EAD，连接CE，BD．试说明：△AEC≌△ADB．
【变式2-3】（24-25八年级下·山西大同·期中）综合与探究
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD，BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE．(2)如图2，将绕点C顺时针旋转至B，E，D三点共线，F为BC的中点，连接AE，EF．
①∠ADE的度数为________．
②试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
【题型3 已知一角与邻边找这边的另一个邻角ASA】
【例3】（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在AB,AC上各取一点E，D，使AE=AD，连接BD，
CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：
(1)△AOE≌△AOD
(2)∠B=∠C．
【变式3-1】（24-25九年级下·云南·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一
点，且∠A=∠BEC，AD=BE．求证：△ABD≌△ECB．
【变式3-2】（24-25八年级下·陕西安康·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD上一
点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．证明：点A与点F关于
点E成中心对称．
【变式3-3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，AC=4，∠EDF=60°，∠EDF的两边分别交AB，AC于点E，F
，AF=1．(1)求证：△ABD是等边三角形．
(2)求AE的长．
【题型4 已知一角与邻边找这个角的另一个邻边SAS】
【例4】（24-25八年级上·湖南郴州·期中）如图，在△ABC中，AB=CB，点D是边AC上一点，点E为
△ABC外的任意一点，连接BD,BE,DE，其中BE=BC，∠ABD=∠EBD．
(1)求证：△ABD≌△EBD；
(2)若∠CAB=∠DBA，BE=6，AC=10，求△BDC的周长．
【变式4-1】（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，E, F分别是边AB, BC上的点，且
AE=CF．
求证：AF=CE．
【变式4-2】（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，
AB=DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△≝¿．【变式4-3】（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点
E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．
【题型5 已知一角与邻边找这边的对角AAS】
【例5】（24-25九年级下·四川自贡·期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直
线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠DCE=∠CDF．
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若AB=16，AC=4，求CD的长．
【变式5-1】（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）如图，∠BAD=∠EAC，∠B=∠E，BC=ED，求
证：△ABC≌△AED．
【变式5-2】（2025·江苏镇江·二模）如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．
(1)若∠2=36°，则∠AEB=_____°；(2)若∠1=∠2,AE=BE，求证：△AEC≌△BED．
【变式5-3】（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）如图，点E、F在长方形ABCD的边AD上，连接BE、CF
，BE与CF的延长线交于点P，PE=PF．求证：AE=DF．
【题型6 已知一角与对边找一角AAS】
【例6】（24-25九年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，
AD∥BC，∠ADC=∠ACD，∠AED=∠ABC．求证：△ABC≌△DEA．
【变式6-1】（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂
直平分AB交BC于点D，AB于点E，求证：△ACD≌△AED．
【变式6-2】（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点C在线段AB上，
AD∥EB，AC=BE，∠ACD=∠CEB．△ADC与△BCE全等吗？请说明理由．
【变式6-3】（24-25八年级上·云南曲靖·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图的位置时，
求证：
(1)△ADC≌△CEB；
(2)DE=AD+BE．
【题型7 已知两角找夹边ASA】
【例7】在△ABC中，AC=2AB，点D为直线BC上一点，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接DE交AC
于F．∠BAC=90°，F为AC中点，求证：EF=BD
【变式7-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，
CD=AD+CE，∠ACB=∠E，试说明△ABC≌△CDE．
【变式7-2】（24-25八年级上·福建莆田·期中）已知：如图，点E，F在线段BC上，∠A=∠D，
∠B=∠C，BE=CF，AF与DE交于点M．求证：△ABF≅△DCE．
【变式7-3】（2025·陕西咸阳·一模）如图，在7×7的网格中，点A，B，C在格点上，AC=BC，
∠A=45°，∠ACB=∠ACD=90°，CM平分∠ACD，点N是线段AC的中点，过点N作EF⊥AC分
别交AB，CM于点E，F．求证：FN=EN．【题型8 已知直角与邻边找对边HL】
【例8】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，
∠1=∠2．求证：AD=BE．
【变式8-1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC，求证：
AC=DF．
【变式8-2】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过点D作DE⊥AB
于点E，DF⊥AC于点F，已知BE=CF，∠CDF=30°，求证：△ABC是等边三角形．
【变式8-3】（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，
DE⊥AB,DF⊥AC，点E、F为垂足，且DE=DF，∠A=120°．(1)求证；△BDE≌△CDF；
(2)求证：△≝¿是等边三角形．
【题型9 已知直角与对边找对边HL】
【例9】（24-25八年级上·山东德州·期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD
交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．
【变式9-1】（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′，AD与A′D′分别为BC，B′C′边上的中线，且CD=C′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．
【变式9-2】（2025八年级下·湖南·专题练习）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD
和△ACD的高．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB+AC=10,S =15,∠EAF=60°，求AD的长．
△ABC
【变式9-3】（24-25八年级下·陕西延安·期中）如图．在△ABC中，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且
AB=BE=AC，CD=CE．求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．【题型10 已知两边找直角HL】
【例10】（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE，连接BC，点D为AC
的中点，连接BD，BE=CD,∠A=∠ACB，求证：△ADB≌△BEC．
【变式10-1】（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，
AC=BD，AC与DB交于点M．求证：MB=MC．
【变式10-2】（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上取一点D，使得
BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD、BE，相交于点F．
(1)求证：DF=CF；
(2)若点D为AB中点，试判断△CDB的形状，并说明理由．
【变式10-3】（2025·山东威海·一模）已知点E为长方形ABCD边BC的中点，连接AE，将长方形沿AE折
叠，点B的对应点为点F，连接AF并延长，交直线CD于点G．(1)如图1，点F落在长方形ABCD内部时，试判断线段AG，AB，CG之间的数量关系，直接写出结论
________________；
(2)如图2，点F落在长方形ABCD外部时，请用尺规作出图形（不写作法，保留作图痕迹），（1）中的结
论仍然成立吗？请说明理由；
