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专题03 全等三角形动点问题专项训练（30道）
【经典例题 全等三角形动点问题（求t值）】
一、单选题
1．（23-24七年级下·四川雅安·期末）如图， 厘米， ， 厘米，点P在线
段 上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 上由点B向点D运动，它们运动的
时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果 与 全等，那么v的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．1或3
2．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，在 中， ， ， ， ，
在 中， ， ， ， ， ．现有一动点 ，从点 出
发，沿着三角形的边 运动，回到点 停止，速度为 ．若另外有一个动点 ，与点
同时出发，从点 开始沿着边 运动，回到点 停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好
和 全等，设点 的运动速度为 ，则 的值为（ ）A． 或 B． 或
C． 或 或 D． 或 或 或
3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在四边形 中， ， ，
， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时点 在线段 上由
点 向点 匀速运动，若 与 在某一时刻全等，则点 运动速度为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（23-24八年级上·广西桂林·期中）如图， ，点P在线段
上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 上以 的速度由点B向点D运动，它
们运动的时间为 ，当 与 全等时，x的值是（ ）
A．2 B．1或 C．2或 D．2或3
5．（22-23七年级下·广东深圳·期中）如图， ，点P在线段
上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 上以 的速度由点B向点D运动，它们
运动的时间为t（s）．当 与 全等时，x的值是（ ）A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
6．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）如图， ， ， 、 分别为线段 和射线
上的一点，若点 从点 出发向点 运动，同时点 从点 出发向点 运动，二者速度之比为3:7，运
动到某时刻同时停止，在射线 上取一点 ，使 与 全等，则 的长为（ ）
A．18 B．70 C．88或62 D．18或70
7．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在 中， ．点P从点A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的
速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l
经过点C，且 ，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当 与 全等时，t的
值不可能是（ ）
A．2 B． C．3 D．6
8．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图， 厘米， 厘米， ，如果点P在线段
上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 运动．若经过t秒后，
与 全等，则t的值是（ ）A．1 B．1.5 C．1或1.5 D．1或2
9．（23-24八年级上·湖北·周测）已知 ， ， ，其中 ．点P以每秒
2个单位长度的速度，沿着 路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着
路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 秒．
①若 ，则点 运动路程始终是点 运动路程的 倍；
②当 、 两点同时到达A点时， ；
③若 ， ， 时， 与 垂直；
以上说法正确的选项为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①③
10．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为
的中点．如果点P在线段 上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 上以a厘
米/秒的速度由C点向A点运动．当 与 全等时，a的值为（ ）
A．3 B．4 C．4或6 D．2或3
二、填空题
11．（23-24七年级下·河南郑州·期中）如图，在 中， ， ， ，
为 边上的高，直线 上一点 满足 ，点 从点 出发在直线 上以 的速度移动，设运动时间为 秒，当 秒时，能使 与以点 、 、 为顶点的三角形全等．
12．（23-24七年级下·江西萍乡·阶段练习）如图，在 中， ， ，
，点 为 的中点，点 在线段 上以 秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线
段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为 时，能够在某一时刻使 与 全
等．
13．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在长方形 中， ， ，点P从点A出
发，以 的速度沿 边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以 的速度沿
边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为
时，存在某一时刻， 与 全等．
14．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 在长方形 中， 厘米， 厘米，点E为
中点，已知点P在线段 上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段 上由点C向
点B运动，如果 与 恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒．15．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，在长方形 中， ， ，延长 到点E，使
，连接 ，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿 运动，设点P的运动
时间为t秒，当t的值为 秒时， 与 全等．
16．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，点 在
直线 上．点 从点 出发，在三角形边上沿 的路径向终点 运动；点 从 点出发，在三角
形边上沿 的路径向终点 运动．点 和 分别以 单位 秒和 单位 秒的速度同时开始运动，
在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终
点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过 和 作 于点 ， 于点 ，则点 的运动时间等
于 秒时， 与 全等．
17．（22-23八年级上·河南新乡·期中）如图，在 中， ，E是边 上一点，
，点D在边 上以1个单位/s的速度由点B向点C运动，同时点F在边 上以x个单位/s的速度
由点C向点A运动，若运动过程中存在某一时刻 与 全等（其中 与 是一组对应角），
则x的值为 ．18．（21-22八年级上·湖南长沙·开学考试）如图，在 中， ， ， ．点P从
点A出发，沿折线 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线 以
每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作 于E， 于
F，设运动时间为t，当 与 全等时，t的值为 ．
19．（2024·江苏盐城·三模）如图， 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点，如果
点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点
的运动速度为 厘米/秒，则当 与 全等时， 的值为 ．
20．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）在 中， ，直线l过点 C． ，
，如图，点B与点F关于直线l对称，连接 ．点M从A点出发，以每秒 的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒 的速度沿 路径运动，终点为F，分别过
点M，N作 直线l于点D， 直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止
运动，设运动时间为t秒．当t是 秒时， 与 全等．
三、解答题
21．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在四边形 中， ， ，
，点 从点 出发，以 的速度向点 运动，当点 与点 重合时，停止运动．设点 的运
动时间为 秒．
(1) ________ ．（用含 的代数式表示）
(2)如图1，当 为何值时， ．
(3)如图2，当点 从点 开始运动，同时点 从点 向点 以 的速度运动（点 运动到点 处时停
止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点 和点 运动过程中， 与 可能
全等吗？若可能，求出 的值；若不可能，请说明理由．
22．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图所示，在 中， ， ，
，D为 的中点，点P在线段 上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段 上由点C出发
向点A运动，设运动时间为 ．(1)若点P与点Q的速度都是 ，则经过多长时间 与 全等？请说明理由．
(2)若点P的速度比点Q的速度慢 ，则经过多长时间 与 全等？请求出此时两点的速度．
23．（23-24八年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点． 两点的坐标分别
为 ，且 ，点 从 出发，以每秒1个单位的速度沿射线 匀速运动，
设点 运动时间为 秒．
(1)求 的长；
(2)连接 ，若 的面积不大于3且不等于0，求 的范围；
(3)过 作直线 的垂线，垂足为 ，直线 与 轴交于点 ，在点 运动的过程中，是否存在这样的点
，使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
24．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在 中， 为高， ，点 为 上的一点，
，连接 交 于点 ， （ 和 是对应角）．(1)求 的度数；
(2)有一动点 从点 出发沿线段 以每秒4个单位长度的速度运动，设点 的运动时间为 秒，是否存在
t的值，使得 的面积为18？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
25．（19-20八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，在 中， ，点F从点
B出发，沿线段 以 的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以 的速度运动至点
G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运
动时间为t（秒）．
(1)分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示）．
(2)在点F从点C返回点B过程中，当 时，求t的值．
(3)当 时，直接写出所有满足条件的t值．26．（23-24八年级上·吉林四平·期末）长方形 中， ， ，点 以每秒1个单位的速度
从 向 运动，点 同时以每秒2个单位的速度从 向 运动，设 ， 两点运动时间为 ，点 为边
上任意一点．(点 不与点 、点 重合)
(1)请直接用含 、 的代数式，表示线段 的长度；
(2)当 时，连接 ，若 与 全等，求 的长；
(3)若在边 上总存在点 使得 ，请直接写出 的取值范围．
27．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，已知 中， ， ， ，点 为 的
中点，如果点 在线段 上以每秒2个单位长度的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上以每
秒 个单位长度的速度由 点向A点运动，设运动时间为 （秒） ．
(1)用含 的代数式表示 的长度： __________．
(2)若 与 全等，则点 的运动速度 为多少？请说明理由．28．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图①，在 中， ， ， ，
，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边 运动，回到点A停止，速度为
，设运动时间为 ．
(1)如图①，当 时， ________cm；
(2)如图①，当 ________ 时， 的面积等于 面积的一半；
(3)如图②，在 中， ， ， ， ．在 的边上，若另外有一个
动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时
刻，恰好 ，求点Q的运动速度．
29．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）如图， 中， ， ， ，直线l经
过点C且与边 相交．动点P从点A出发沿 路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿
路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为 和 ，两点同时出发并开始计时，当
点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作 于点E， 于点F．设运动时间为
t秒，解答下列问题：(1)用含t的式子表示 ______ ， ______ ；
(2)探究t取何值时， 与 全等？
30．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，直线 ， 平分 ，过点B作
交 于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以 的速度沿射线 运动，动点D以
的速度在直线 上运动．已知 ，设动点D，E的运动时间为 ．
(1) 的度数为 ；
(2)当点D沿射线 运动时，若 ，求t的值；
(3)当动点D在直线 上运动时，若 与 全等，则t的值为 ．
