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专题 03 平面直角坐标系
【考点1】判断点所在现象★
【考点2】求点到坐标轴的距离★★
【考点3】点关于坐标轴的对称★
【考点4】求平移后点的坐标★
【考点5】坐标与图形★★
知识点 1：坐标确定位置
坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A
（X，Y)。
知识点2：平面直角坐标
1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为
y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫
做平面直角坐标系的原点。
2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他
三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
3. 点坐标
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标
不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的
算术平方根。
4. 象限
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐
标互为相反数
5.坐标与图形性质
（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y轴上的点，横坐标都为0。
（5）x轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x、y轴、原点对称的点坐标
（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。
（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。
知识点3：坐标与图形变化
知识点4：图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的
新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加
（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【考点1】判断点所在象限★
1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是
（ ）
A．(−1,2) B．(1,−3) C．(2,4) D．(−3,−2)2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（
）
A．(3,−1) B．(2,−4) C．(6,5) D．(4,−7)
3．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，点P(6,0)位于（ ）
A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴
4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）点P(−2,3)所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若点Q(a−2,1+a)在x轴上，则点Q的坐标是
．
【考点2】求点到坐标轴的距离★★
1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距
离是3，那么点P的坐标为( )
A．(−4,3) B．(−3,4) C．(−3,−4) D．(4,3)
2．（24-25八年级上·江苏南京·期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y
轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．(2,−4) B．(4,−2) C．(−4,2) D．(−2,4)
3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥x轴，若点A
的坐标为(3,4)，则点B到x轴的距离为 ．
4．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知点M(2a+5,a−2)在第四象限，分别根据下列
条件求点M的坐标．
(1)点M到x轴的距离为3；
(2)点N的坐标为(5,−4)，且直线MN与y轴平行．
5．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．【考点3】点关于坐标轴的对称★
1．（24-25八年级上·浙江·期末）点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(1,2) B．(−1,2) C．(−1,−2) D．(−2,1)
2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若点M(a−1,1)与点N(3,b−1)关于y轴成
轴对称，则ab= ．
【考点4】求平移后点的坐标★
3．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）在平面直角坐标系内，将M(5,2)先向左平移
3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（ ）
A．(8,4) B．(3,5) C．(2,0) D．(2,3)
4．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至
的位置．若顶点 的对应点是 ，则点 的对应点 的
△A B C A(−3,4) A (2,5) B(−4,2) B
1 1 1 1 1
坐标是（ ）
A．(1,2) B．(1,3) C．(−4,3) D．(2,2)
5．（23-24七年级下·河南安阳·期中）在直角坐标系中，点P(−2,3)先向右平移3个单位长
度，再向下平行2个单位长度后的坐标为 ．
6．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点A(1,−2)先向左平
移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
7．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）已知点P(0,−4)，Q(6,1)，将线段PQ平移至P Q ，
1 1
点 的对应点分别为点 ，若 ， ，则 的值是 ．
P,Q P ,Q P (m,−3) Q (3,n) m−n
1 1 1 1【考点5】坐标与图形★★
1．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(−3,4)、B(−4,1)、
C(−1,1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′坐标；
(2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点A″、B″、C″的坐标．
2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，C的坐标分别为
(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)把△A′B′C′先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到△A″B″C″，写出点B″的
坐标．3．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶
点的位置如图所示，点A′的坐标是(−2,2)．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，
点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1)请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标
为(a,b)，则点P的坐标为．
4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图，已知：在平面直角坐标系中点A(−3,0)，
B(2,0)，C(1,4)．
(1)求△ABC的面积；
(2)点P是y轴上一动点，当△ABP面积为△ABC面积的一半时，求点P的坐标．5．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(−2,0)，
C(4,0)，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
(1)直接写出点D的坐标：______；
(2)求△ACD的面积；
(3)已知点P(m,3)，若△PAO的面积与△CAO的面积相等，求m的值．
一、单选题
1．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在网格图中，若点A的坐标表示为(0,−1)，
点B坐标表示为(−3,0)，则点C的坐标为（ ）
A．(4,2) B．(−4,2) C．(4,−2) D．(−4,−2)
2．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）黔灵山公园是国家4A级旅游景区，位于贵阳市中心
区西北，由“黔南第一山”黔灵山而得名．若小明将枣山路入口的位置记为原点，建
立如图所示的平面直角坐标系，则黔灵山公园的坐标可能是（ ）A．(−2,−4) B．(2,−4) C．(2,4) D．(−2,4)
3．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图所示，正方形ABCD的边长为4，顶点A的坐标
是(−1, 1)，AB平行于x轴，则顶点C的坐标是（ ）
A．(3,1) B．(4,1) C．(3,5) D．(−1, 5)
4．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）点A(1,2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）在平面直角坐标系中，点A(−2,1)到y轴的距离为
（ ）
A．2 B．1 C．3 D．−2
6．（24-25八年级上·广东深圳·期末）若点P(m+2,m+1)在y轴上，则点P的坐标为
（ ）
A．(1,0) B．(0,1) C．(0,−1) D．(3,0)
7．（2023·河北廊坊·中考模拟）如图，点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平
移至A B ，则a+b的值为（ ）
1 1
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．（24-25八年级上·陕西·期末）若点A(n−2,3)在y轴上，则点B(n−3,n+1)在第象限．
9．（24-25八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，点P(2,−5)先向右平移4个
单位，再向上平移2个单位，得到点A，那么点A的坐标是 ．
10．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知点A(−1, 3)，先向右平移3个单位长度，再
向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是 ．
三、解答题
11．（24-25八年级上·广西柳州·期中）如图：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)请计算△A′B′C′的面积．
12．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用(−1,−2)表示A点位置，用(3,−1)表示
B点的位置．(1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标；
(2)若点P在y轴上，且与点C在直线DE的同侧，当△PDE的面积等于△CDE的面积时，
求点P的坐标．
14．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在下面直角坐标系中，已知
A(0,a),B(b,0),C(4,c)三点，其中a、b、c满足关系式：
．
|a−2)+(b−3) 2+❑√c−4=0
(1)求a、b、c的值；
(2)如果在第二象限内有一点 ( 1)，请用含m的式子表示四边形 的面积；
P m, ABOP
2
(3)在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积
的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
