文档内容
专题 03 有理数应用经典题型（七大题型）
【题型01 走向问题】
【题型02 质量问题】
【题型03 销售问题】
【题型04 生产问题】
【题型05 游客问题】
【题型06 股票问题】
【题型07 比赛问题）
【题型01 走向问题】
【典例1】2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，
早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：15，−11
，7，−6，+16，−8，12，−5．
(1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与A地相距______km；
(2)救灾过程中，最远处离出发点A是______km；
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？
【变式1-1】某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为
负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，−3，+4，+2，
−8，+13，−2，+12，+8，+5．
(1)收工时在A地那个方向，距A地多远?
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?【变式1-2】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为
负，爬过的路程依次为（单位：cm）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．问：
(1)请说明小虫最后的具体位置？
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【变式1-3】出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为
负，行车里程（单位：千米）如下：−3，+4，−5，+10，−12，−2．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？
(2)若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午
共得出租款多少元？
【题型02 质量问题】
【典例2】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
(2)这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克．
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【变式2-1】10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如
下：2，−4，2.5，3，−0.5，1.5，3，−1，0，−2.5．(1)这10筐苹果的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？
(2)这10筐苹果的平均质量是多少千克？
【变式2-2】有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现随机抽取10袋样品进行称重，结果（单位：千克）
如下：97，95，86，96，94，93，87，88，98，91．这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多
少千克或不足标准质量多少千克？
【变式2-3】赣南脐橙已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号．某果农采摘了5个
脐橙，每个脐橙的质量以150g为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，记录如下：
(1)这5个赣南脐橙中质量最大的赣南脐橙为多少克？它与质量最小的赣南脐橙相差多少克？
(2)这5个赣南脐橙的总质量为多少克？
【题型03 销售问题】
【典例3】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售
量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差额（辆） +4 −3 +14 −5 −8 +21 −6
(1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆；
(2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？
(3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；
若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
【变式3-1】随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨
在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨．下表为小
李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 −3 −1 +1 −2 −6 +13 +8
根据以上内容回答下列问题：
(1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______kg；
(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg苹果梨；
(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
【变式3-2】六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天
后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，
超过的数量记为“+”，不足的数量记为“−”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：
第二 第四
日期 第一天 第三天 第五天 第六天
天 天销售量（千克） −15 +26 +16 −7 +10 −8
(1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？
(2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？
(3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折
让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？
【题型04 生产问题】
【典例4】某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产
量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
+5 −2 +13 −10 +16 −9
增减
−4
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(2)该厂实行计件工资制度，每辆车60元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖15元，少生产
一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【变式4-1】某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生
产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 −2 −4 +13 −10 +16 −9(1)根据记录可知前三天共生产______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行计件工资制，每辆车6元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人
这一周的工资总额是多少？
【变式4-2】随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划
每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为
“+”，减产记为“−”）：
星期 一 三 三 四 五 六 日
超减产量 +5 −2 −6 +12 −10 −8 +15
（个）
(1)求出该厂星期三生产花盆的数量；
(2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？
(3)求出该厂本周实际生产的花盆数．
【变式4-3】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每袋的标准
质量为100克），超过和不足100克的部分分别用正数、负数表示，记录如表：
与标准质量的差值/克 −4 −3 −2 0 1 2 3
袋 数 3 1 4 6 8 6 2
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合
格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
【题型05 游客问题】
【典例5】十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，
负数表示比前一天少的人数，单位：万人）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日
人数变 +1.5 +0.7 +0.3 +0.4 −0.6 +0.2 −1.3
化
(1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数；
(2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值．
【变式5-1】金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主
题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，
不足的人数记为负数）
星期 一 二 三 四 五 六 日
超出或不足 +600 −300 +800 +1100 −600 +500 −700
(1)周六接待游客人数为_____________人；
(2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人；
(3)本周共接待游客多少人？【变式5-2】国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的
接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万 +3.1 +1.78 −0.58 −0.8 −1 −1.6 −1.11
人）
(1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？
(2)7天假期平均每天的游客是多少万人？
【变式5-3】“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在7天中每天游客人数记录如下
表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数）
9月29 9月30 10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6
日期
日 日 日 日 日 日 日 日
人数变化 +0.6 +0.8 +0.4 +0.2 −0.6 −0.4 −1.0 −1.2
单位：万
人
(1)10月3日该风景区共接待了多少人？
(2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？
(3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？
【题型06 股票问题】
【典例6】股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．
（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 −2 +4.5 −2.5 −3
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)已知小李买进股票时付了总交易额1‰的手续费，卖出时还要付成交额1‰（1‰读作千分之1）的
手续费，如果小李以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多
少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）
【变式6-1】刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1 +1.5 −1.5 +2.5 −0.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？
【变式6-2】小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的
一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 −0.5 +1.5 +0.8 −1.8
（元）
根据上表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部
股票卖出，他的收益情况如何？
【变式6-3】股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌
情况（单位：元）（注：本周一股票涨跌是在上周六的基础上，用正数记股价比前一日上升数，用负数记
股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 −1 −2.5 −6 +2
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
(3)已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.1%的手续费和0.1%的交易税，如果
李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【题型07 比赛问题）【典例7】为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一
次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名
同学1分钟跳绳个数记录如下：
+2，−5，+3，0，−10，+7，−7，−4，+1，−7（单位：个）．
(1)求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数？
(2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2
”分，每不足1个记“−1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小
组的总积分？
【变式7-1】近日，《咬文嚼字》编辑部公布了“2023年十大流行语”，其中贵州的“村超”榜上有名．
村超队员小吴积极备战明年的比赛，天天坚持颠球训练，他以每天250个为标准，超过的个数记为正数，
不足的个数记为负数，如表是他一周颠球情况的记录：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准的差/个 +10 +6 −12 −10 +16 −7 +9
(1)小吴颠球最多的一天比最少的一天多颠了多少个？
(2)小吴本周一共颠了多少个球？
【变式7-2】学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表
示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：−7，+3，+6，−5，+8．
(1)该班代表队总共垫球多少个？
(2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标
准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？【变式7-3】某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为
七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每
人20个．
垫球个数与标准数量的差
−5 −4 −2 0 +1 +5 +7 +10
值
人数 5 12 2 1 4 ● 9 8
(1)问这个班平均每人垫球多少个？
(2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，
每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？
