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专题 03 菱形的性质和判定（四大类型）
【题型1菱形的概念和性质】
【题型2菱形的面积】
【题型3 菱形的判定】
【题型4 菱形的性质与判定综合】
【题型1菱形的概念和性质】
1．（2023春•光泽县期中）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．（2023春•中阳县月考）如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A＝50°，则∠BDC
的度数为（ ）
A．130° B．50° C．55° D．65°
3．（2023春•涵江区期中）如图所示的是菱形网格窗的一部分（网格窗中每个菱形边长相
同），若两个固定点间的距离AB＝BC＝24cm，∠1＝60°，则每个小菱形的边长为（
）
A．12cm B．24cm C．16cm D．20cm
4．（2023 春•抚顺期中）如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为
10cm，则菱形ABCD的周长为（ ）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
5．（2023•郸城县模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，若菱形
ABCD的周长为16，则EF的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023春•丰南区期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB的顶点C的坐标是
（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）
7．（2023春•濮阳期末）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣4，﹣5）
8．（2023春•江油市期末）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝8，则CD＝
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．（2023春•应城市期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分
别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝ ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（
）A． B． C．4 D．28
10．（2023春•南召县期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为一边
的正方形ACEF的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【题型2菱形的面积】
11．（2023 春•漳州期末）如图，菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为
（ ）
A．48 B．40 C．24 D．20
12．（2023春•樊城区期末）如图，菱形 ABCD面积为24，对角线AC＝8，DE⊥AB于点
E，则DE＝（ ）
A．3 B．4 C． D．
13．（2023春•陕西期末）如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作
DH⊥AB于点H．连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．314．（2023春•重庆期末）如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N
分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN＝2， ，则菱形的面积为（ ）
A． B．12 C． D．16
15．（2023春•廊坊期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD
的中点，OE＝5，OB＝8，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．48 B．96 C．120 D．128
16．（2023•西安三模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线
AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（
）
A．16 B．16 C．32 D．32
17．（2023•河西区一模）如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是
，（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积等于（ ）A． B． C． D．
18．（2022秋•峰峰矿区校级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，
过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8
时，则阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
19．（2023•三亚模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三
角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边
形AECF的面积是（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
【题型3 菱形的判定】
20．（2023秋•垣曲县期中）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD
21．（2023春•荔城区校级期末）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．AO2+BO2＝AB2
C．AC＝BD D．∠BAC＝∠ACB
22．（2023春•铁东区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使
四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．AO＝CO B．AB⊥BC C．AO＝BO D．AO⊥BO
23．（2023•宛城区二模）一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含 30°角的直角
三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2023春•曹县期中）如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，增加
下列其中一个条件： ▱
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③DE＝DF；
能使四边形ABCD是菱形的条件个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．（2023•张家口二模）依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下
列平行四边形不一定是菱形的是（ ）A． B．
C． D．
26．（2023春•阜宁县期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，
G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满
足的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC
27．（2023秋•蓝田县期中）如图，在四边形 ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，
AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
28．（2023 秋•西安期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，
AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O，求证：四边形ADCE为菱形．29．（2023秋•高新区期中）如图，在 Rt△ABD 中，∠ABD＝90°，E为AD的中点，
AD∥BC，ED＝BC．求证：四边形BCDE是菱形．
30．（2023•湘西州）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC
于点M，N，连接MD，BN．
（1）求证：∠DMN＝∠BNM；
（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．
31．（2023•南海区校级模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C 的直线
MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接
CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．【题型4 菱形的性质与判定综合】
32．（2023秋•长泰县校级期中）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为
四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为 6，点B，D之间的距离为 8，则四边形
ABCD面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．48
33．（2023•霍林郭勒市二模）如图，在∠MON的两边上分别截取 OA、OB，使OA＝
OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、
OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm
34．（2023春•库尔勒市校级期末）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点
E是AB边上的中点，连接OE，OE＝2.5，AC＝8，BD＝6．有下列结论：①△ABD是
等边三角形；② ABCD的周长是20；③ ABCD的BC边上的高是4.8；④ ABCD
是菱形；⑤ ABC▱D的面积是48，其中正确▱的是（ ） ▱
▱
A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤35．（2023春•思明区校级期末）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，
他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所
示的正方形，并测得对角线AC＝20 ，则图（1）中菱形的对角线BD长为（ ）
A．20 B．30 C． D．
36．（2023•东城区校级模拟）如图，△ABC中，AC＝ ，BC＝4，AB＝3 ，点D是
AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是 ．
37．（2023•吉林一模）如图，AB＝8cm，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧
相交于M，N两点．连接AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为 2 4 cm2．
38．（2023春•单县期末）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接
AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；
④∠ACD＝∠DCE，其中正确的是 ．（填所有正确答案的序号）
39．（2023秋•海州区校级期中）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝4，BD＝8，求OP的长．
40．（2023•文山州一模）如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC
且DE＝OC，连接CE，OE，O▱E＝CD．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB＝▱4，∠ABC＝60°，求AE的长．
41．（2022秋•周村区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、
BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB＝13，BD＝10，求CE的长．
