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专题 04 三角形全等的基本判定方法
目录
A题型建模・专项突破
题型一、用SSS证明两三角形全等..........................................................................................................................1
题型二、用ASA证明两三角形全等..........................................................................................................................4
题型三、用AAS证明两三角形全等..........................................................................................................................8
题型四、用SAS证明两三角形全等........................................................................................................................11
题型五、用HL证明两三角形全等.........................................................................................................................15
题型六、添加条件使两三角形全等........................................................................................................................17
B综合攻坚・能力跃升
题型一、用SSS证明两三角形全等
1.如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证： ．
2.开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年
农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风
筝骨架的示意图，其中 ， ．
(1)求证： ；
(2)小华发现 平分 ，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
3.（推理能力）如图， 是 上的两个动点，且 ．
(1)若点 运动至图①所示的位置，且 ．试说明： ；(2)若点 运动至图②所示的位置，仍有 ，则 还成立吗？请说明理由；
(3)若点 不重合，且 ，则 和 平行吗？请说明理由．
4.如图， 是 的中点，且 ．
(1)试说明： ；
(2)判断 和 的位置关系，并说明理由．
题型二、用ASA证明两三角形全等
5.如图，点 在线段 上， ， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
6.如图．在 和 中，点 ， ， ， 在同一条直线上．已知 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
7.如图，点B，E，C，F在一条直线上， ， ， ．(1)求证： ．
(2)若 ，求 的大小．
8.如图，点 在一条直线上， ， 交 于点 ．试说明：
(1) ；
(2) 与 互相平分．
题型三、用AAS证明两三角形全等
9.如图，点 在同一条直线上，点 ， 分别在直线 的两侧，且 ， ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
10.如图，在 和 中， ，点 、 、 、 在同一条直线上，且
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
11.陈同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
(1)求证： ．
(2)求两堵木墙之间的距离．
12.如图， 且 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
题型四、用SAS证明两三角形全等
13.如图，点A，D，B，E在同一直线上， ， ， ，求证： ．
14.如图，点B，F，C，E在一条直线上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
15.如图，在 中， ，延长 至点E，过点E作 ，使 ，连接 交
于点D．(1)求证： ；
(2)若G是 上一点，满足 ，连接 ，证明： ．
16.如图， 平分 的延长线交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
题型五、用HL证明两三角形全等
17．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且 ，求证： ．
18．如图， ， 是 上的一点，且 ， ．
(1) 与 全等吗？并说明理由；
(2)求证： ．
19．如图， 于 ， 于 ，若 ， ．(1)求证： ；
(2)已知 ， ，求 的长．
20．如图，点C，D均在线段 上，且 ，分别过点C，D 在 的异侧作 ，
连接 交 于点G， ．
(1)求证： ．
(2)求证：G是线段 的中点．
题型六、添加条件使两三角形全等
21.如图，在 与 中，已知 ，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ ”证明
，需再添加一个条件是 ．
22.如图，点 是 的中点，要使 ，还需要添加一个条件可以是 ．（只需写出一种情
况）
23.如图， ， ，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使 ，则需
添加的条件是 ．24.按照下列条件，① ， ， ；② ， ， ；③ ， ，
；④ ， ， ；⑤ ， ， ．能画出唯一确定的三角形
的是 ．（写出所有正确结论的序号）
一、单选题
1．根据下列条件，能画出唯一 的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
2．如图，在 和 中， ， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，AC、BD交于点 ， ，添加：① ；② ；③ ；④
，四个条件中的一个，能使 的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在 中， 是中线，过点 作 于点 ，过点 作
交 的延长线于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．正确的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
5．如图，已知 ， 为 的中点，若 ， ，则 ．
6．如图，在 中， ， 于点E， ，且 ，则 的度数为 ．
7．如图，已知 ，且 ， ， ，则 的度数为
．
8．如图，在 中， ， 和 的平分线相交于点 ， 交 于 ，
交 于 ， ， ， ，则 周长为 ．
三、解答题9．如图，在 中， ，过 的中点D作 ， ，垂足分别为点E、F．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
10．如图， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
11．如图， 于点D， 于点E， ， 与 交于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
12．如图， 是线段 上的一点， 是过点 的一条线段，连接 、 ，过点 作 交
于点 ，且 ．
(1)求证： ．
(2)点C为 上一点，连接 ，若 ， ， ，求 的长．
13．如图，点B，E，C，F在一条直线上， ， ， ．(1)如图（1），求证： ；
(2)如图（2）， ， ， 平分 交 于点G，求 的度数．
14．如图，在 中， 于点D，E为 上一点，且 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，试求△ 的面积．
15．如图，P是 上一点， 于点D， 于点E，F，G分别是 ， 上的点，且
， ．
(1)求证： ；
(2)求证： 是 的角平分线．
16．已知 中， ， ， 中， ， ，连接 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，当D在 上，E在 的延长线上，直线 相交于点F，求证： ；
17．已知：如图 ，其中 ．(1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在 上， 的延长线交 于点F．求证：
；
(2)改变 的位置，使 交 的延长线于点F（如图②）写出此时 与 之间的数量关系，
并说明理由．
18．张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成
科学的思维习惯．下面是张老师在“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔绍阅读，
并完成相应任务．
活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图 所示，则由 ，可得 ．
活动2：如图2，在 中， ， 是 的角平分线，在 上截取 ，连接 ，则
．
请完式下列任务：
(1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是______，______ 填序号
① ② ③ ④
(2)【迁移探究】
如图3，在四边形 中， ， 的平分线与 的平分线恰好交于 边上的点 ，
试判断 与 的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展探究】
如图4，在 中， ， ， 是 的两条角平分线，且 ， 交于点 ．试猜想
与 之间的数量关系，并说明理由．
