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第二篇 解题技巧篇
技巧02 多选题解法与技巧（讲）
考向 速览
规律方法
1.多选题命题规则
多项选择题由1个题干和4个备选项组成，备选项中至少有2个正确选项，所选正确答案将是2个、3个或4
个.因此，在做多项选择题时应该注意，如果应考者所选答案中有错误选项，该题得零分；如果全部选对得5
分，如果所选答案中没有错误选项，但是正确选项未全部选出，则得3分.
2.多项选择题解法策略
（1）在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他三项不存在内容对立的情况，那么在此对
立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分别选择一个选项作为
正确选项.
例如，ABCD四个待选项中，AB互相对立，CD互相对立，则两个正确选项往往需从AB组以及CD组中分别择
一产生.当然，该规则也存在例外情况.
（2）在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近或
类似选项应该为正确选项.
例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相近、类似，而AB组与CD组内容对立.如
果判断A项正确，那么AB组都正确；如果判断C项正确，那么CD组都正确.
（3）在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，
则往往这几个选项应一起被选择.例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，能同时成
立，若A正确，则ABC都应该为正确选项.（4）做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确.一般首先选出最有把握的2个选项，同时，在有足够把握
确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项.这样，才能保证该题目得分.因此，要坚
持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同.
（5）解答多项选择题过程中，有时可以综合使用多种方法来完成一个题目，已确认选项的正确性.
方法技巧 典例分析
01 直接法
【核心提示】
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而
得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算
较简单的题目常用直接法.．
【典例分析】
典例1.（2023·湖南·模拟预测）已知某批零件的质量指标 单位：毫米 服从正态分布 ，且
，现从该批零件中随机取 件，用 表示这 件产品的质量指标值 不位于区间
的产品件数，则（ ）
A．P(25.35< <25.45)=0.8 B．E(X)=2.4
C．D(X)=0.48 D．
典例2.（2020·海南·高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天
复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
02 特例法
【核心提示】
从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况（特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等）代入，将问
题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.
但要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求
解．
【典例分析】
典例3.（2021·全国·统考高考真题）设正整数 ，其中 ，记
．则（ ）
A． B．
C． D．
典例4.（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶
点．则满足 的是（ ）
A． B．C． D．
03 排除法
【核心提示】
排除法(淘汰法、筛选法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，
排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.
排除法使用要点：
1.从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其它选项；
2.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件
在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特例（值）法、验证法等常结合使用.
【典例分析】
典例5. （2022·全国·统考高考真题）如图，四边形 为正方形， 平面 ，
，记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
典例6.（2021·全国·统考高考真题）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
04 数形结合法
【核心提示】
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、
形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.
【典例分析】
典例7.（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）已知定义在 上的函数 ，其导函数分别为 ，
若 ， ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． D．
典例8.（2022·江苏宿迁·高三期末）在平面直角坐标系 中，若对于曲线 上的任意点 ，都存在曲
线 上的点 ，使得 成立，则称函数 具备“ 性质”.则下列函数具备“ 性质”的是
（ ）
A． B．
C． D．
典例9.（2022·全国·统考高考真题）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为05 概念辨析法
【核心提示】
概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这
类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析
有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.
【典例分析】
典例10.（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学
王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高
斯函数.例如 已知函数 ，函数 则下列说法中正确的有
（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．函数 图象关于直线 对称
C．函数 的值域是
D．方程 只有一个实数根
典例11.（2020·海南·高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，
且 ，定义X的信息熵 .（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y)
06 构造法
【核心提示】构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适
当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．常见构造函数、构
造（割补）图形、不等式或数列等.
【典例分析】
典例12.（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中
正确的是（ ）
A． B． C． D．
典例13.（2022·全国·统考高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若
， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
典例14.（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
