文档内容
专题 05 判定三角形全等的三大基本思路
目录
A题型建模・专项突破
题型一、已知两边对应相等解题思路......................................................................................................................1
题型二、已知两角对应相等解题思路......................................................................................................................5
题型三、已知一边一角对应相等解题思路..............................................................................................................8
B综合攻坚・能力跃升
题型一、已知两边对应相等解题思路
条件：已知两边对应相等；
解题思路：①找夹角对应相等，利用SAS证全等；
②找第三边对应相等，利用SSS证全等.
1.如图所示， 、 、 、 四点在同一条直线上，若 ， ， ，
求证：
(1) ；
(2) ．
2．如图，点 在一条直线上， ．
(1)如图（1），求证： ；
(2)如图（2）， 平分 交 于点 ，求 的度数．
3.如图，在四边形 中， 为 上的一点求证：
(1) 平分 ；
(2)
4.已知：如图，点 ， 在线段 上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
题型二、已知两角对应相等解题思路
条件：已知两角对应相等；
解题思路：①找夹边对应相等，利用ASA证全等；
②找非夹边的边对应相等，利用AAS证全等.
5．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
6.如图， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
7.如图，已知 ．(1)证明： ；
(2)若 ，求 的度数．
8.如图，在 与 中， ， ， ， 与 交于点 ；
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的度数．
题型三、已知一边一角对应相等解题思路
（1）条件：有一边和该边的对角对应相等；
解题思路：找另一角对应相等，利用AAS证全等.
（2）条件：有一边和改边的领角对应相等；
解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用SAS证全等;
②找另一角对应相等，利用AAS或ASA证全等.
9．如图，已知 ， ， ，求证： ．
10.如图，在四边形 中， ， ， ．
(1)求证： ；(2)若 ， ，求 的度数．
11．如图， ，点D在边 上， 与 相交于点O；
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
12.如图，在 和 中，点E在 边上， ， 与 交于
点G．
(1)试说明： ；
(2)若 ，求 的度数．
一、解答题
1．如图，在 上各取一点E，D，使 ，连接 ， 相交于点O，连接 ， ．求
证：
(1)
(2) ．
2．已知：如图， 于 为 上一点， 交 于 ， ， ．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 ．
3．如图， 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，且 ，过点 作 于点 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，且 ，连接 交 边于 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求线段 的长度．
4．如图， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
5．如图，在 中， ，点E是 延长线上一点，D为 下方一点，连接 ，
过点D作 交 于点F，且 ．
(1)求证： ；
(2)连接 交 于点G，若 ，求 的长．6．如图， ， ， ， ，B，C，E三点在同一条直线上．
(1)求证： ；
(2)探究 与 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
7．如图，在 和 中， ，延长 分别交边 、 于点F、G．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
8．如图，在 中， ， 、 分别是 、 的平分线， 、 交于点 ，
过点 作 交 的延长线于点 、交 于点 ．
(1)求证： ；
(2) 、 、 之间有怎样的数量关系，请说明理由．
9．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点 处用
一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小
球时，小球从A摆到 位置，此时过点 作 于点 ，当小球摆到 位置时，过点 作 于
点 ，测得 （图中的点 在同一平面内）．(1)猜想此时 与 的位置关系，并说明理由；
(2)求 的长．
10．如图①， ， ． 为 中点，过 点的直线分别与 、 相交于点 、 ．
(1)那么 与 有什么关系？ 、 有什么关系？请说明理由．
(2)若将过 点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．
11．已知O是四边形 内一点，且 ， ， ．
(1)如图1，连接 ， ，求证： ；
(2)如图2，E是 的中点，连接 ，若 ，求证： ；
(3)在（2）条件下，求证： 的面积等于 的面积．
12．在 中， ， ，点 是直线 上一点（不与 、 重合），以 为一边在
的右侧作 ，使 ， ，连接 ．
(1)如图1， 吗？请说明理由；
(2)在（1）的结论下，试求： 的度数；
(3)设 ， ，如图2，当点 在线段 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说
明理由．
13．如图1， ， ， ， ，连接 、 ．(1)请问 、 有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论；
(2)如图2，连接 、 ，取 的中点F，连接 并延长交 于点H，试证明：
① ，
② ．
14．如图，在 中， ， 分别是 边， 边上的高， 与 相交于点 ，且 ，连
接 ．
(1)试说明： ；
(2)试求 的度数；
(3)若点 是 的中点，则 ，试求 的值．
