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专题 05 数据的分析（考题猜想，分析数据作决策的三种常见类型）
类型1：用平均数做决策
【例题1】（21-22八年级下·广东河源·期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋 双，各种尺码的销售
量如表所示，如果鞋店要购进 双这种女鞋，那么购进 厘米、 厘米和 厘米三种女鞋数量之和最
合适的是（ ）
2
尺码/厘米 22 22.5 23.5 24 24.5 25
3
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A． 双 B． 双 C． 双 D． 双
【答案】B
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．
【详解】根据题意可得：
∵销售的某种女鞋30双， 厘米、 厘米和 厘米三种女鞋数量之和为10，
∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ，
∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是 双，
故选：B
【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键
【变式1】（21-22八年级下·河南南阳·期末）为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉
字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各
自的成绩(百分制)如下表：
选 综合素
表达能力 阅读理解 汉字听写
手 质甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，
从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ．
【答案】乙
【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答．
【详解】解： =85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
∵ ＞
∴应选派乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键
【变式2】（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙
三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2
分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
测试成绩（分）
测试项目
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
(1)请算出三人的得票分．
(2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．
(3)如果将笔试，口试，投票三项得分按 ， ， 计入个人成绩，请说明谁将被选中．
【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分
(2)无法确定人选
(3)丙被选中
【分析】（1）根据得票数，求出三人的得票分即可；（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可；
（3）分别算出三个人的加权平均数，然后进行判断即可．
【详解】（1）解：甲的得票分为： （分），
乙的得票分为： （分），
丙的得票分为： （分）．
（2）解：甲的平均分为： （分），
乙的平均分为： （分），
丙的平均分为： （分），
∵乙和丙的平均分相同，
∴无法确定人选．
（3）解：甲： （分）．
乙： （分）．
丙： （分）．
∴丙被选中．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，利用平均数和加权平均数做决策，解题的关键是准确求出平
均数和加权平均数
【变式3】（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的
数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实
践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学 图形与几
数与代数 统计与概率 综合与实践
生 何
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按 的比确定，计算甲、乙两名同学
的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
【答案】(1)推选甲
(2)推选乙
【分析】（1）根据平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案；
（2）结合题意，根据加权平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案．
【详解】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为： ，乙的平均成绩为： ，
∵90 87.75，
∴推选甲；
（2）依题意得： ，
，
∵ ，
∴推选乙．
【点睛】本题主要考查了平均数和加权平均数的应用，理解并掌握平均数和加权平均数的概念是解题关键
类型2：用中位数、众数作决策
【例题2】（22-23八年级下·四川广安·期末）在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15
位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，
要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】由于比赛取前8名进入决赛，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析，即可得到答案．
【详解】解：因为8位进入决赛者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，
而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程
度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运
用
【变式1】（22-23八年级下·福建厦门·期末）某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成
情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为
20，12，13（单位：万元）．则该月销售额定为 万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”）
【答案】13
【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．
【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数，但各有局限性，
因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用
【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2(1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数；
(2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论．
【答案】(1)6150，3200
(2)见解析
【详解】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为
．
这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400，
中位数为 ．
（2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元；
乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200
元
【变式3】（22-23八年级下·河南信阳·阶段练习）某校作为“垃圾分类”示范校．为了解七、八年级学生
（七、八年级各有650名学生）对垃圾分类相关知识的知晓情况，该校举行了垃圾分类知识竞赛．现从两
个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），过程如下：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．
整理数据：分析数据：
七年
0 1 0 a 8
级
八年
1 0 1 5 13
级
应用数据：
平均
众数 中位数
数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 91
(1)由上表填空： ， ， ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在95分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【答案】(1)11，88，91
(2)约为 人
(3)八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由见解析
【分析】（1）根据总人数为20人可求出a的值，根据中位数和众数的概念可得b、c的值；（2）用总人数乘以两个年级成绩在95分以上人数占被调查人数的比例即可；
（3）在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解．
【详解】（1）解：七年级 的人数 ，
将七年级成绩重新排列为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ．
∴七年级成绩的中位数 ，
∵八年级成绩中， 出现了 次，是出现次数最多的，
∴众数 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 分以上的共有
（人）；
（3）解：八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数,
∴八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键
类型3：用方差做决策
【例题3】（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个同学最近进行了5次1分钟跳绳测试，两人的平
均成绩都相同，所测得成绩的方差分别是 ， ，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，越稳定的性质进行作答即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴乙的成绩比甲的成绩更稳定
故选：B
【变式1】（23-24八年级上·四川成都·期末）果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选 棵，
每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克 ）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一
种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
甲 乙 丙【答案】甲
【分析】本题考查了方差和平均数，先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定，
即可求解，掌握方差越小数据越稳定是解题的关键．
【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比
较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲
【变式2】（22-23八年级下·云南楚雄·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重
要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识
和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作
技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作 次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格．
众
平均数 中位数 方差
数
机器
人
人工
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ．
(2)若成绩 分及以上为优秀，请你估计机器人操作 次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可)
【答案】(1) ； ；
(2)估计机器人操作 次，优秀次数约为 次
(3)答案不唯一，见解析
【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定
义和方差的计算公式．
（1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；
（2）先计算出优秀所占的比例，再乘 即可；
（3）根据统计表数据解答即可．
【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是 和 ，故中位数 ；
在人工数据中， 出现的次数最多，故众数 ；机器人的方差
，
故答案为： ； ； ；
（2） 次 ．
答：估计机器人操作 次，优秀次数约为 次；
（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还
能保持稳定
【变式3】（22-23八年级下·山东临沂·期末）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组
织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分 分）．现分别在七、八年级中各随机抽取 名学生的测
试成绩：（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
七、八年级测试成绩频数统计表
七年级
八年级
七、八年级测试成绩分析统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年
级
八年
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______， ______， ______；
(2)如果把分数不低于 分记为“优秀”，现七、八年级共有 名学生，该估计七八年级在本次知识竞
赛中成绩优秀的学生人数；
(3)你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
【答案】(1) ， ，
(2) 人
(3)八年级较好，理由见解析．
【分析】（1）根据表格中八年级各阶段的人数即可求 的值，将七年级成绩从小到大排序后根据中位数的
计算方法即可求 的值，根据八年级成绩中出现次数最多的成绩即为 的值；（2）把七、八年级中不低于 分的人数找出，计算其百分比，根据样本的百分比估算总体的数量即可求
解；
（3）运用方差作决策即可求解．
【详解】（1）解：∵八年级中随机抽取 名学生的测试， 的有 人， 的有 人，
∴ 的有 人，即 ，
∵七年级成绩从小到大排序为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴中位数是 ，即 ，
∵八年级成绩中出现次数最多的是 ，
∴ ，
故答案为： ， ， ．
（2）解：七年级中不低于 的人数有 人，八年级中不低于 的人数有 人，
∴七八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为： 人，
∴七八年级测试成绩达到“优秀”的学生人数约为 人．
（3）解：八年级较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．（答案不唯一，理由合理即可）
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念及计算，掌握样本容量的计算方法，中位数、众数的计算
方法，运用样本百分比估算总体的数量，运用方差决策等知识是解题的关键
