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专题05 直线与圆的位置关系及切线的判定与性质
（6个考点六大类型）
【题型1 直线与圆的位置关系的判定】
【题型2利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
【题型3切线的判定】
【题型4 切线的性质与判定的综合运用】
【题型5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
【题型6 三角形的内切圆与内心】
【题型1 直线与圆的位置关系的判定】
1.（2023•淮阴区一模）已知 O的半径为5，直线l与 O有2个公共点，则点
O到直线l的距离可能是（ ）
⊙ ⊙
2.（2023春•市南区校级月考）如果一个圆的直径是8cm，圆心到一条直线的距
离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
3.（2022秋•青山湖区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，
3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
4．（2022秋•顺平县期末）如图，若圆O的半径为3，点O到一条直线的距离
为3，则这条直线可能是（ ）
A．l B．l C．l D．l
1 2 3 4
5．（2023春•青山区校级月考）已知 O的直径为12，点O到直线l上一点的
⊙距离为 ，则直线l与 O的位置关系（ ）
A．相交 B．相切⊙ C．相离 D．不确定
6．（2022 秋•宜兴市期末）已知 O 的半径为 6cm，点 O 到直线 l 的距离为
7cm，则直线l与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
⊙
7．（2022秋•高邑县期末）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC
＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则 C与AB的位置关系是
（ ）
⊙
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离
8．（2023春•宁远县期中）已知 O的半径是 10，圆心O到直线l的距离是
13，则直线l与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
⊙
9．（2022秋•莱州市期末）若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，4cm
为半径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
10．（2022秋•海珠区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，2）为圆
心，3为半径的圆与y轴的位置关系为 相切 ．
11．（2023•前郭县二模）如图，平面直角坐标系中，半径为 2的 P的圆心P
的坐标为（﹣3，0），将 P沿x轴正方向平移，使 P与y轴相交，则平移
⊙
的距离d的取值范围是 ．
⊙ ⊙
【题型2利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】12．（2023•松原四模）如图，AB与 O相切于点B，AO与 O相交于点C，
若AB＝8，AC＝4，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
⊙
A．4 B．5 C．6 D．8
13．（2023•重庆模拟）如图，AB为 O的切线，切点为B，AC⊥AB交 O于
点C，连接OC、BC，若∠OCB＝60°，OC＝6，则AC等于（ ）
⊙ ⊙
A．3 B．2 C． D．
14．（2023•北碚区自主招生）如图，线段AC经过圆心O，交 O于点A、B，
⊙
CD是 O的切线，点D为切点．若∠ACD＝30°，CD＝2 ，则线段BC的
⊙
长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
15．（2023•西湖区一模）如图，已知 AB是 O的直径，BC与 O相切于点
⊙ ⊙
B，连接AC，若BC＝1， ，则AC的长为（ ）A．3 B．2 C． D．1
16.（2023•平房区三模）如图，PE、PG为 O的两条切线，E、G为切点，点
F为 O上一点．连接OE、OG、EF、FG，若∠EFG＝52°，则∠P的度数为
⊙
（ ）
⊙
A．52° B．56° C．66° D．76°
17.（2023•邵阳模拟）如图，已知 O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过点C
的切线与AB的延长线交于点P，则∠P的度数是（ ）
⊙
A．24° B．25° C．28° D．31°
18.（2023•原平市模拟）如图，△ABC内接于 O，AD是 O的直径，过点C
作 O 的切线交 AD 的延长线于点 E．若∠E＝40°，则∠ABC 的度数为（
⊙ ⊙
）
⊙
A．110° B．115° C．120° D．125°
19．（2023•宽城区二模）如图，AB是 O的直径，AC是弦，AD垂直于过点
⊙C的切线，垂足为点D．若∠CAD＝37°，则∠CAB的大小为（ ）
A．37° B．53° C．63° D．74°
20．（2023•通榆县模拟）如图，在 O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，
连接OC．若∠BCD＝48° 则∠AOC的度数为（ ）
⊙
A．42° B．48° C．84° D．106°
21．（2023•鹿城区校级模拟）如图，在△ABC中，D是AC上一点，以AD为
直径的半圆O恰好切CB于点B．连接BD，若∠CBD＝21°，则∠C的度数为
（ ）
A．42° B．45° C．46° D．48°
【题型3切线的判定】
22.（2022秋•自贡期末）如图所示，AB为 O的直径，C为 O上一点，过点
C的直线DE⊥AD于点D，AC平分∠DAB．求证：CE是 O的切线．
⊙ ⊙
⊙23.（2022 秋•黄埔区期末）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，
AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB．求证：DC为 O的切线．
⊙ ⊙
⊙
24.（2022秋•宽城区校级期末）如图，BD是 O的直径，A是BD延长线上的
一点，点E在 O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交 O于点F，
⊙
⊙ ⊙
且点E是 的中点．
求证：AC是 O的切线．
⊙
25．（2022秋•长乐区期中）如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8， O
的半径为3．
⊙
求证：AB是 O的切线．
⊙
26．（2022 秋•云龙区校级月考）如图，AB 为 O 的直径，AC、DC 为弦，
∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．求证：DP是 O的切
⊙
线．
⊙27．（2022秋•平潭县校级期中）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的
中点，过点O作OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作 O．
求证：AC是 O的切线．
⊙
⊙
【题型4 切线的性质与判定的综合运用】
28.（2022秋•任城区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，以 AB为直径作
O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是 O的切线；
⊙
（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．
⊙
29.（2023•龙游县校级一模）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径
的 O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是 O的切线；
⊙
⊙（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．
30.（2023•封开县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交
BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
⊙
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．
⊙
31．（2023•枣庄二模）如图，已知△ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径，
∠CAB 的平分线交 BC 于点 D，交 O 于点 E，连接 EB，作∠BEF＝
⊙ ⊙
∠CAE，交AB的延长线于点F．
⊙
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若BF＝10，EF＝20，求 O的半径．
⊙
⊙
32．（2023•官渡区二模）如图，AB是 O的直径，C，D都是 O上的点，且
AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于
⊙ ⊙
点F．（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若AB＝13，AC＝5，求CE的长．
⊙
33．（2023•兰州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O与
BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F．
⊙
（1）求证：DF为 O的切线；
（2）若AE＝3，EF＝1，求 O的半径．
⊙
⊙
34．（2023•开江县二模）如图，AB、AC分别是 O的直径和弦，OD⊥AC于
点D．过点A作 O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于
⊙
点F．
⊙
（1）求证：PC是 O的切线；
（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
⊙
35．（2023•碑林区校级模拟）如图，AB是 O的直径，半径为2， O交BC
于点D，且D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD．
⊙ ⊙（1）求证：DE是 O的切线．
（2）若∠C＝30°，求BC的长．
⊙
36.（2023•庐阳区校级一模）如图，AB是 O的直径，C，D都是 O上的点，
AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线
⊙ ⊙
于点F．
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．
⊙
【题型5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
37．（2023•西城区校级三模）如图，PA、PB切 O于A、B，若∠APB＝60°，
O的半径为3，则线段PO的长度为（ ）
⊙
⊙
A． B．6 C．8 D．10
38．（2023•平房区三模）如图，PE、PG为 O的两条切线，E、G为切点，
点F为 O上一点．连接OE、OG、EF、FG，若∠EFG＝52°，则∠P的度
⊙
⊙数为（ ）
A．52° B．56° C．66° D．76°
39．（2023•大同模拟）如图，PA，PB分别切 O于点A，B，点C在AB上，
若四边形ACBO为菱形，则∠APB为（ ）
⊙
A．30° B．45° C．60° D．90°
40．（2023•阳谷县二模）已知PA、PB分别与 O相切于A、B，∠P＝70°，C
为 O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
⊙
⊙
A．125° B．120° 或60° C．125°或55° D．130°
41．（2023•蒙阴县二模）如图，PA，PB 分别与 O相切于点 A，B，∠P＝
80°，C为 O上一点，则∠ACB的度数是（ ）
⊙
⊙A．110° B．120° C．125° D．130°
42．（2023•新华区校级二模）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物
质文化遗产之一．如示意图，AC，BD 分别与 O 相切于点 C，D，延长
AC，BD交于点P．若∠P＝120°， O的半径为6cm，则瞬间与空竹接触的
⊙
细绳的长为（ ）
⊙
A．4 cm B．4cm C．2 cm D．2cm
43.（2022秋•新会区校级期末）如图所示，P是 O外一点，PA，PB分别和
π π
⊙
O切于A，B两点，C是 上任意一点，过C作 O的切线分别交PA，PB
⊙ ⊙
于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
44.（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB、AC、BD是 O的切线，切点分别
为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（ ）
⊙A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
45.（2022秋•潮州期末）如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于点A、
B，CD切 O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周
⊙ ⊙
长为（ ）
⊙
A．8 B．12 C．16 D．20
46．（沧州期末）如图， O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，
点D，E分别为BC，AC上的点，且 DE为 O的切线，则△CDE的周长为
⊙
（ ）
⊙
A．9 B．7 C．11 D．8
47．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
O是△ABC的内切圆，分别与AC、BC、AB相切于点D、E、F，则圆心O
到顶点A的距离是（ ）
⊙
A． B．3 C． D．
48．（2022秋•路北区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的
内切圆 O与AB、BC、CA分别相切于点 D、E、F，若 O的半径为 2，
AD•DB＝24，则AB的长（ ）
⊙ ⊙A．11 B．10 C．9 D．8
49．（2022秋•平泉市校级期末）如图所示，P是 O外一点，PA，PB分别和
⊙
O切于A，B两点，C是 上任意一点，过C作 O的切线分别交PA，PB
⊙ ⊙
于D，E．
（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为 ；
（2）连接CA、CB，若∠P＝50°，则∠BCA的度数为 度．
50．（2023•青海一模）如图， O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点
D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ．
⊙
51．（2021秋•原州区期末）如图，PA、PB、DE分别切 O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到 O的切线长为8cm，那么△PDE的周长
⊙
为 ．
⊙
【题型6 三角形的内切圆与内心】
52.（2022秋•绵阳期末）如图， O为Rt△ABC 的内切圆，切点分别为 M，
N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，则 O的半径为（ ）
⊙
⊙A． B． C．1 D．2
53.（2023•龙川县校级开学）如图，△ABC的内切圆 O与AB，BC，CA分别
相切于点D，E，F，若∠DEF＝50°，则∠A的度数是（ ）
⊙
A．50° B．100° C．90° D．80°
54.（2023•恩施市模拟）如图，点 I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C
等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
55．（2022秋•辛集市期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名
著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几
何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8步，股
（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多
少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）
A．5步 B．6步 C．8步 D．10步
