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押北京卷 5 题
函数的性质
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
定义域 2020·北京卷T11
可以预测 2024 年新高 函数的基本性质单选题一般为中档题，纵观近
考命题方向将继续以函 几年的新高考试题，分别考查函数的单调性、
单调性 2023·北京卷T4 数的基本性质等问题展 奇偶性、周期性及对称性，考点综合性强，思
开命题． 维难度较大，是高考冲刺的重点复习内容。
奇偶性 2022·北京卷T4
1．（2023·北京卷T4）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京卷T4））已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·北京卷T11））函数 的定义域是 ．
1.求函数的定义域应关注三点①要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)
偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.
②不对解析式化简变形，以免定义域变化．
③当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义
的公共部分的集合．
2.函数单调性
x ⋅x ∈[a,b],x ≠x
设 1 2 1 2那么
f(x )−f(x )
1 2 >0⇔f(x)在[a,b]
x −x
1 2 上是增函数；
f(x )−f(x )
1 2 <0⇔f(x)在[a,b]
x −x
1 2 上是减函数.
设函数
y=f (x)
在某个区间内可导，如果
f' (x)>0
，则
f (x)
为增函数；如果
f' (x)<0
，则
f (x)
为减
函数.
3.奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
f (−x)=−f(x)
奇函数： ，图象关于原点对称
f (−x)=f (x)
y
偶函数： ，图象关于 轴对称
4.周期性（差为常数有周期）
f (x+a)=f (x)⇒T=a
f (x+a)=−f (x)⇒T=2a
1
f (x+a)=± ⇒T=2a
f (x)
5.对称性（和为常数有对称轴）
a+b (a+b c)
f (x+a)=f (−x+b)⇒对称轴= f (x+a)+f (—−x+b)=c⇒对称中心为 ,
2 2 21．已知 ，且 ，则 =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数 为奇函数，则实数 （ ）
A．1 B． C．2 D．
4．在下列函数中，即是偶函数又在 上单调递增的函数的有（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 在定义域 上是增函数，且 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． 的图像关于原点对称
C． 在定义域内是增函数 D． 存在最大值
8．函数 是定义在 上的增函数，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．10．定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）
A． B．1 C．3 D．9
11．已知函数 ，设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，且 ，都有
，则（ ）．
A． B．
C． D．
13．函数 的定义域是 .
14．函数 的值域为 .
15．函数 在 上是单调递减函数，则 的单调递增区间是
16．求函数 的单调增区间为
17．设奇函数 的定义域为 ．若当 时， 的图象如图，则不等式 的解集是
．
18．设函数f(x)＝ ，则f( )＋f( )＋…＋f( )＝ ．
19．写出一个值域为 ，且满足 的周期函数： .20．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ： ，
① ；②当 时， 为增函数；③ 为R上偶函数.
