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专题05 矩形的重难点题型归纳（十二大题型）
重难点题型归纳
【题型1 利用矩形的性质求角度】
【题型2 利用矩形的性质求线段长度】
【题型3 利用矩形的性质求面积】
【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】
【题型5 矩形与折叠综合应用】
【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】
【题型7 添加条件对矩形的判定】
【题型8 矩形的判定-证明题】
【题型9 矩形的性质与判定综合】
【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】
【题型11 求矩形中最小值问题】
【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】
【题型1 利用矩形的性质求角度】
1．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，将两个矩形叠合放置，如果∠1=115°，那么
∠2等于（ ）
A．25° B．45° C．65° D．85°
2．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，
∠BAE:∠EAD=3:2，则∠CAE的度数是（ ）A．36° B．54° C．18° D．以上都不对
3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在矩形ABCD中，点E、F为对角线AC上两
点，AE=AD，AF=CE，连接DE、BF，若∠CAD=40°，则∠BFE的度数为
（ ）
A．75° B．70° C．55° D．40°
4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分
∠BAD交BC于点E．若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为( )
A．45° B．60° C．65° D．75°
5．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且AE平
分∠BAC，若AE=CE，则∠AEB的度数为 ．
6．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=10°，则∠ACB的度数为 ．
【题型2 利用矩形的性质求线段长度】
7．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=10，EF=3，则线段CE的长为（ ）
A．7 B．4 C．2 D．❑√34
8．（21-22九年级下·辽宁鞍山·期中）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，
∠AOB=60°，则BC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．4❑√3cm D．8cm
9．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，
∠BDC=60°，BE=1，则AD的长为（ ）
A．3❑√2 B．2❑√3 C．2 D．❑√3
10．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成
如图所示的图案，已知AB=3，BC=4，则AF的长为 ．
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在长方形ABCD中，
AB=3,AD=4,AC=BD=5，对角线AC,BD相交于点O且互相平分，点P是线段
AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是
．12．（2025·陕西西安·二模）如图，在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∠BED 的角平分线EF与DC 交于点F， 若AB=10，点 F是DC 的中点，则BC
的长为 ．
【题型3 利用矩形的性质求面积】
13．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，∠AOB=60°，已知AB=1，则该矩形的面积是（ ）
❑√3
A． B．2 C．❑√3 D．3
2
14.（23-24八年级上·四川遂宁·期末）如图，矩形ABCD的长是6cm，宽是4cm，O是对称
中心，过点O任意画一条直线l，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．6cm2
15．（2023九年级上·山东·专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，且¿=GF，则四边
形BCFE的面积为（ ）
A．18 B．14 C．16 D．12
16．（23-24九年级上·四川成都·期末）在矩形ABCD中，若AB=2❑√3，对角线AC=4，
则矩形ABCD的面积是 ．
【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】
17．（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点
坐标均已标出，那么a−b的值为（ ）
A．−3 B．−1 C．3 D．1
18．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，
C的坐标分别为(10,0),(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当OP=PD时，
点P的坐标是（ ）
A．(2.5,4) B．(3,4) C．(4,4) D．(5,4)
19．（2023·河南商丘·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，
C分别在y轴、x轴上，且点B(4,3)，D为边BC上一点，将∠B沿AD所在直线翻折，
当点B的对应点B′恰好落在对角线AC上时，点D的坐标为(
)A．( 4) B．( 5) C．( 9) D．( 7)
4, 4, 4, 4,
3 3 5 5
20．（20-21八年级下·江苏扬州·期中）将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（﹣4，
6），点C的坐标是（﹣2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是 ．
【题型5 矩形与折叠综合应用】
21．（24-25九年级下·广西南宁·开学考试）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使
点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8,AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将
△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的F处，已知AD=5，AB=3，则BE的长为
（ ）5 5 4 3
A． B． C． D．
4 3 3 2
23．（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，矩形ABCD中，点G､E分别在边BC,DC上，
连接AG､EG､AE，将△ABG和△ECG分别沿AG､EG折叠，使点B､C恰好落在
AE上的同一个点，记为点F，若AB=4,BC=6，则DE的长度为（ ）
3 7
A．2 B． C．❑√14 D．
2 4
24．（21-22八年级下·河南信阳·期末）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD
边的B′处，若AE=2，DE=6，BF=4，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
（ ）
A．12 B．24 C．12❑√3 D．16❑√3
25．（24-25八年级上·天津南开·期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为6cm，点E在AB上，
如果沿图中的EC对折，点B的对应点为B′，若点B′恰好落在AD上，此时
∠BCE=15°，则BC的长为 （cm）．26．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点A恰好
落在长方形对角线BD上的点A′处，已知AB=6，BC=8，线段AE的长度为 ．
【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】
27．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，
AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，若EF=3，则AC的长是 ．
28．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点，连接BE,ED,BD，若∠BAD=56°，
则∠EDB的度数为 度．
29．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，
AC=12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF=3DF．若∠AFC=90°，则
BC的长度是 ．30．（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M
与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km4.8km，则M、C两点间的距离为 km．
【题型7 添加条件对矩形的判定】
31．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）已知 ▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列
条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AC=BD；④OA=OD．使得 ▱ABCD是
矩形的条件是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
32．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加
的条件是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠1+∠2=90° D．∠1=∠2
33．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行
四边形ABCD成为矩形，添加正确的是（ ）
A．AB=BC B．∠A+∠C=180° C．∠A+∠B=180° D．AC⊥BD
34．（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD边
CD，DA，AB，BC的中点，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）A．AB∥DC B．AB=DC C．AC=BD D．AC⊥BD
【题型8 矩形的判定-证明题】
35．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）已知，如图，在 ▱ABCD中，M是AD边上的
中点，且MB=MC．求证： ▱ABCD是矩形．
36．（2025·河南安阳·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AD上两点，连
接BE，CF，且AF=DE，BE=CF．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)判定四边形ABCD的形状，并说明理由．
37．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，在 ▱ABCD中，CE⊥AB于点E，
AF⊥CD于点F，求证：四边形AECF是矩形．38．（23-24八年级下·广东中山·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
过点A作AE∥BC，使AE=BD，连接BE，求证四边形AEBD是矩形．
39．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，
以AB，BD为邻边作 ▱ABDE，连接AD，EC．
(1)求证：△ADC≌△ECD；
(2)若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
【题型9 矩形的性质与判定综合】
40．（24-25九年级上·辽宁阜新·期末）如图，在四边形ABCD中，
∠ABC=∠ADC=90°,AB=CD，对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，
交BC于点F．(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若CD=❑√5,AD=2❑√5，求线段OE的长．
41．（24-25九年级上·河南焦作·期中）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
BE∥AD，AE⊥AD．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长．
42．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点
（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ．
(1)若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩形；
(2)在（1）的条件下，当AP=2，CB=4时，求CD的长．
43．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，AD⊥BD，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF⊥OE，交OE的延长线
于点F．(1)求证：四边形OFCB是矩形；
(2)若AD=8，DC=12，求四边形OFCB的面积．
44．（24-25九年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于
点E，延长DA至点F，使得DE=AF，连接BF，CF．
(1)求证：四边形BCEF是矩形；
(2)若AB=3，CF=4，DF=5，求EF的长．
45．（21-22九年级下·山东青岛·自主招生）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，
BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接 OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长．
【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】
46.（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，
BC=12，平面上有一点P，AP=1，连接AP，BP，取BP的中点G．连接CG，在
AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是（ ）A．7 B．7.5 C．❑√42 D．14
47．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，∠PAQ=90°，B、C分别是射线AP和
AQ上的两个动点，O是BC中点，AO长始终为1，延长AB至M，使BM=AC，作
∠AMN=45°交AQ于点N，连接ON，则ON的最大值为（ ）
A．1+❑√2 B．1+❑√3 C．2+❑√2 D．2+❑√3
48．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
AB=BC=6，D是平面上一动点，连接AD，DC，E是DC的中点，连接BE，当
AD=2，BE的最大值为（ ）
A．5 B．❑√13 C．3❑√2−1 D．3❑√2+1
【题型11 求矩形中最小值问题】
49．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，
AB=3，BC=5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF
的最小值为为（ ）❑√34
A． B．4 C．❑√34 D．8
2
50．（22-23九年级下·四川内江·阶段练习）如图，边长为2的正△ABC，两顶点A、B 分
别在直角∠MON的两边上滑动，点C在∠MON的内部，则OC的长的最大值为
；
51．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在△ABC中，
∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，点D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AD，
交AB于点E，则线段AE长度的最小值为 ．
52．（24-25八年级上·广东潮州·期末）如图，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，
3
BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，OF=1，A′M= A′O，点Q
2
是折痕BM上的一个动点，则AQ+QE的最小值为 ．53．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=8，点E、
F分别为AD、CD边上的动点，且EF=2，M为EF的中点，直线GH∥AB分别交边
AD、BC于点G、H，连接BG、HM，则BG+HM的最小值为 ．
54．（24-25九年级上·海南·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，M为线
段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为 ．
【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】
55．（24-25九年级上·四川德阳·阶段练习）如图A、B、C、D为矩形的四个顶点，
AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度
向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B
点时点Q随之停止运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)BP=________，DQ=________（用含t的代数式表示）；
(2)t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．56．（24-25九年级下·湖北武汉·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
∠A=90°，AB=12cm，AD=4cm，CD=15cm．点P从点A出发，以1cm/秒的
速度向点B运动；点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个点
到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．
(1)若P，Q两点同时出发．
①0
