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专题09 一次函数易错必刷题型专训（72题24个考点）
【易错必刷一 函数的概念】
1．（23-24八年级下·全国·随堂练习）下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）下列关于两个变量之间的关系的四种表述中， 是 的函数的有
（填写编号）
① ：三角形的面积， ：这个三角形一边的长；
②
③
6
1 2 3 4
④
3．（22-23八年级·上海·假期作业）下列各式中， 是否是 的函数？为什么？
(1) ；
(2) ．
【易错必刷二 求自变量的取值范围】
1．（2024·云南·模拟预测）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级下·黑龙江绥化·阶段练习）函数 的自变量x的取值范围是 ．3．（2024八年级下·全国·专题练习）求下列函数中自变量的取值范围．
(1)
(2) ；
(3) ．
【易错必刷三 求自变量的值或函数值】
1．（2024八年级下·全国·专题练习）用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为 和7时，输
出y的值相等，则b的值是（ ）
A． B． C．4 D．2
2．（2024·湖南·模拟预测）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得
的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
所挂物体重量
0 1 2 3 4 5 …
2 2
弹簧长度 20 22 26 30 …
4 8
则当所挂重物为 时（在允许范围内），弹簧的长是 ．
3．（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）下面是初中物理人教版教材中关于焦耳定律的介绍，在某次实
验中，导体电阻 ，通电时间 均保持不变．
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比．这个规律叫
做焦耳定律（ ）．
如果热量用Q表示，电流用I表示，电阻用R表示，时间用t表示．则焦耳定律为
(1)用含电流I的代数式表示热量Q；
(2)求 时，电流I的值．【易错必刷四 用表格、关系式、图象表示变量间的关系】
1．（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的
长方形仓库，仓库总面积为 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行
于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设 米，则 关于 的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24七年级下·陕西西安·期中）西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），
超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（
）之间的关系式为 ．
3．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价 （元）与售出
豆子的质量 （千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量 （千
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
克）
总售价 （元） 0 1 2 3 4 5 6 10
(1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；
___________是因变量；
(2)随着 的逐渐增大， 的变化趋势是___________；
(3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元；
(4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【易错必刷五 从函数的图象获取信息】
1．（2024·内蒙古赤峰·一模）三峡工程在4月1日至4月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升到135
米，高峡平湖实现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中能正确反映这10天水位I（米）随时间t
（天）变化的是（ ）A． B．
C． D．
2．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）如图1，在直角三角形 中， ，点P从点B出发，沿
折线 向终点C运动，在运动过程中，设点P的运动路程为x，三角形 的面积为y，y与x之间
的关系如图2所示，则三角形 的面积为 ．
3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在
比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；
(2)甲队的速度为______m/min，乙与甲相遇时乙的速度______m/min；
(3)乙队出发______min，追上甲队；
(4)在乙队与甲相遇之前，当t为__________min时，他们何时相距50米．【易错必刷六 动点问题的函数图象】
1．（2022·河南商丘·二模）如图1， 中，点P从点C出发，匀速沿 向点A运动，连接
，设点P的运动距离为x， 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为 中点时，
的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知动点 从 点出发，以每秒 的速度在图①的边
（相邻两边互相垂直）上按 的路线移动，相应的 的面积 与点 的
运动时间 的图象如图②所示，且 ．当 时， 秒．
3．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，点 为直
角边 ， 边上一动点，现从点 出发，沿着 的方向运动至点 处停止．设点 运动的路程
为 ， 的面积为 ．（点 不与点 、 重合）(1)求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当 时，直接写出 的
值．
【易错必刷七 正比例函数的图象与性质】
1．（2024·上海普陀·二模）已知正比例函数 (k是常数， )的图象经过点 ，那么下列坐标
所表示的点在这个正比例函数图象上的是( )
A． B． C． D．
2．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点 向右平移1个单位，再向下平
移2个单位后恰好落在直线 上，则 的值为 ．
3．（22-23八年级上·广东揭阳·期末）已知：如图，正比例函数 的图像经过点A，(1)请你求出该正比例函数的解析式；
(2)若这个函数的图像还经过点 ，请你求出m的值．
【易错必刷八 根据一次函数的定义求参数】
1．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）函数 是一次函数，m，n应满足的条件是
（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）若关于 的函数 是一次函数，则 的取值范围是
．
3．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一次函数 ．
(1)当 为何值时，函数图象经过原点？
(2)图象与 轴交点在 轴的上方，且随 的增大而减小，求整数 的值．
(3)若函数图象平行于 ，求这个函数的表达式．
【易错必刷九 求一次函数自变量或函数值】
1．（22-23八年级下·四川泸州·期末）对于一次函数 （k，b为常数），表中给出5组自变量及其
对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x 0 1 3
y 3 1 0
A． B．0 C．1 D．3
2．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）已知两点 ， 均在直线 上，则
．
3．（2024八年级下·全国·专题练习）已知一次函数 的图象过点 ．
(1)求这个函数的表达式；(2)若点 关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
【易错必刷十 求一次函数解析式】
1．（2024·贵州黔南·一模）直线 如图所示，过点 作与它平行的直线 ，则k，b的值
是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）某一次函数的图像经过点 ，且该函数 随 的增大而减小．请
写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
3．（2023·浙江湖州·模拟预测）已知一次函数 的图象经过点 ，
(1)求 和 的值
(2)若 ， 是该函数图象上的两点，试比较 与 的大小．
【易错必刷十一 根据一次函数解析式判断其经过的象限】
1．（2024·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图像向右平移2个单位长度
后经过原点，则一次函数 的图像不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四2．（2023·江西赣州·一模）无论a取何值，直线 都经过定点
．
3．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）已知一次函数 （a为常数）．
(1)若 ，则这个函数图象不经过第________象限；
(2)若这个函数的图象经过原点，求a的值．
【易错必刷十二 已知函数经过的象限求参数范围】
1．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）若直线 经过第二、三、四象限，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数 的图象，则m的取值范围为
．
3．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）已知关于 的一次函数 ．
(1)若该函数的图象与 轴的交点在 轴下方，求 的取值范围；
(2)若该函数的图象经过第一、二、三象限，求 的取值范围．
【易错必刷十三 一次函数图象与坐标轴的交点问题】
1．（2024·贵州·模拟预测）已知一次函数 的图象与正比例函数 的图象经过点 ，则该
一次函数函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A．1 B． C．2 D．
2．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）直线 与 轴和 轴的交点分别为 和 ，则线段 上
（包括端点 和 ）横坐标和纵坐标都是整数的点共有 个．
3．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一次函数 的图像与过点 和
(1)求函数解析式；
(2)其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段 的长
【易错必刷十四 一次函数图象平移问题】
1．（2024·安徽宣城·一模）在平面直角坐标系中，若直线 是由直线 沿x轴向左平移m个
单位长度得到的，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
2．（23-24八年级下·四川眉山·期中）若将直线 的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单
位所得直线解析式是 ．
3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：
(1)图象过 ， ；
(2)直线 与直线 平行，且过点 ；
(3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求 的面积【易错必刷十五 根据一次函数增减性求参数】
1．（23-24九年级下·四川眉山·阶段练习）关于x的一次函数 ，若y随x的增大而增大，
且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·重庆黔江·阶段练习）在一次函数 中，y随x的增大而增大，m的取
值范围是 ．
3．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）已知一次函数 ，
(1)若y随x增大而减小，求m的取值范围．
(2)若函数图象平行于 ，求这个函数的表达式．
【易错必刷十六 比较一次函数值的大小】
1．（23-24八年级下·四川内江·期中）已知点 ， ， 都在直线
上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八年级下·全国·专题练习）在同一坐标系中，如图所示，一次函数
的图象分别为 ，则 的大小关系是
．3．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）已知正比例函数 ．
(1)若点 和点 为函数图象上的两点，且 ，求a的取值范围；
(2)若函数的图象经过点 ．
①求此函数解析式；
②如果x的取值范围是 ，求y的取值范围．
【易错必刷十七 已知直线与坐标轴的交点求方程的解】
1．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若直线 的图象经过点 ，则关于 的方程 的解
是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）若一次函数 （ 为常数且 ）的图像经过点 ，则
关于 的方程 的解为 ．
3．（21-22八年级下·重庆大足·期中）已知 是 的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)函数图像与 轴、 轴分别交于点 、 ，求线段 的长．
【易错必刷十八 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）如图，直线 过点 ， ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数 （ 是常数，
）的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 ， 的解集是 ．
3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若y与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当 时，则y的取值范围是________________；
(3)当x在什么范围内时， ？
【易错必刷十九 根据两条直线的交点求不等式的解集】
1．（2024·山东德州·一模）已知直线 与直线 交于点 ，若点 的横坐标为3，则关
于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．2．（2024·重庆·一模）如图，函数 和 的图象交于点 ，则关于x的不等式
的解集为 ．
3．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 （ ）的图象经过点 ，
，与x轴交于点A．
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 （ ）的值，直接写出m
的取值范围．
【易错必刷二十 求直线围成的图形面积】
1．（23-24九年级下·陕西渭南·阶段练习）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，若直线 分别与
轴、直线 交于点 、 ，则 的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
2．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）已知一次函数 和 的图象都经过点 ，
且与y轴分别交于B，C两点，则 的面积为 ．
3．（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，已知直线 的图象经过点 ， ，且
与x轴交于点C．(1)求一次函数的解析式；
(2)求 的面积．
【易错必刷二十一 一次函数的应用之分配方案问题】
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再
按每千米 元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车
方案，则他的行驶里程是（ ）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
2．（2021·浙江杭州·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，
调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农
机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为
．
3．（2024·河南许昌·一模）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项
目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量
比打折前多10个．
(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100
元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够
用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？
【易错必刷二十二 一次函数的应用之最大利润问题】
1．（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中
发现，日销售量 （个）与销售单价 （元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
2．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的
营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格 每包食材含量 每包售价
A包装 1千克 45元
B包装 0.25千克 12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所
获总售价最大，最大总售价为 元．
3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）某蔬菜商需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有甲、乙
两种型号货车，其租金和运力如表：
(1)若该商人计划租用甲、乙货车共10辆，其中甲货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；
租金（元/辆） 最大运力（箱/辆）
甲货车 1000 80
乙货车 600 40
(2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共520箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费
用的租车方案，并求出最低费用．
【易错必刷二十三 一次函数的应用之几何问题】
1．（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 、 都是直线 （为常数）上的点， 、 的横坐标分别是 ， ， 轴， 轴，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．因 不确定，故面积不确定
2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）在平行四边形 中，点P从起点B出发，沿 ， 逆时
针方向向终点D匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段 ， 与平行四边形的边所围成的图形面
积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图，则 边上的高是 ．
3．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，
且 ．
(1)求k的值；
(2)若将一次函数 的图象绕点 顺时针旋转90°，所得的直线与 轴交于点 ，且 ，求点
的坐标；
(3)在（2）的条件下，若 是 轴上任意一点，当 是以 为腰的等腰三角形时，请求出点 的坐标．【易错必刷二十四 一次函数的应用之其他问题】
1．（2024·安徽亳州·一模）某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下
表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
2
x（千克） 23 26 29 32
0
18
y（元） 0 90 270 360
0
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元 B．500元 C．560元 D．600元
2．（2021·山东济南·二模）某快递公司每天上午 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，
乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 （件）与时间 （分）之间的函数图象如图所
示，那么从 开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
3．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用
（元）与该水果的质量 （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 （元）与该水果的
质量 （千克）之间的函数解析式为 ．
(1)当 时，求 与 之间的函数解析式；(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
