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专题 07 一次函数易错必刷题型专训（72 题 24 个考点）
【易错必刷一 函数的概念】（共3小题）
1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列曲线中，能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）下列关于两个变量之间的关系的四种表述中， 是 的函数的有
（填写编号）
① ：三角形的面积， ：这个三角形一边的长；
②
③
6
1 2 3 4
④
3．（2025八年级下·全国·专题练习）下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x
的函数的是（ ）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数【易错必刷二 求自变量的相关范围】（共3小题）
4．（24-25九年级上·云南昆明·期中）对于函数表达式 自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
6．（2025·陕西西安·模拟预测）某工厂利用传送带运送货物，为研究传送带运行情况，记录了不同货物质
量 （单位： ）与传送带电机输入功率 （单位： ）的相关数据，如表所示：
货物质量 ……
电机输送功率 ……
(1)求出电机输送功率 与货物质量 之间的函数表达式；
(2)已知物理中功率的计算公式 （ 为牵引力， 为传送带速度），传送带速度 保持不变．当
运输质量为 的货物时，根据（1）中所得函数表达式求出此时电机输送功率，再据此计算传送带对货
物的牵引力 的大小．
【易错必刷三 函数图象】（共3小题）
7．（2025·河南郑州·一模）硫酸钠 是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发
挥重要作用．硫酸钠在 水中的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．当温度为 时，硫酸钠在水中不溶解
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C． 时，温度每升高 ，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于 ，温度应控制在
8．（24-25九年级下·湖北黄冈·期中）“美丽乡村建设”小组乘汽车赴 处的农村进行调研，前一段
路为国道，后一段路为乡村公路，汽车在国道和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程
与时间 间的关系如图所示，则该小组到达目的地的时间为 ．
9．（24-25八年级下·福建厦门·期中）画出函数 的图象并研究其性质：
(1)函数 的自变量 的取值范围是______；
(2)用列表法画出该函数的图象：
(3)小蓬根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当 时，y随x的增大而
增大；③图象关于过点 且垂直于x轴的直线对称．以上结论中正确的是_______．（只填序号）
【易错必刷四 动点问题的函数图象】（共3小题）
10．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图1，在 中， ，D为斜边 的中点，动点
M从点B出发，沿B→A→C运动．设 ，点M运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所
示，则图2中的m的值为（ ）A．6 B．8 C．12 D．15
11．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）如图1，在矩形 中，动点P从点B出发，沿
运动至点A停止，设点P运动的路程为x， 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩
形 的周长是 ．
12．（23-24七年级下·陕西西安·期中）动点H以每秒 的速度沿图1中的长方形 按从
的路径匀速运动，相应的三角形 的面积 与时间 的关系图象如图2，已知
，设点 的运动时间为 秒．
(1) ______， ______， ______；
(2)当三角形 的面积为 时，求点 的运动时间 的值．
【易错必刷五 变量间的关系表示】（共3小题）
13．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段练习）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的
瓶数（个）之间的关系如表所示：每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 …
需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 …
(1)这批牛奶共有多少升？
(2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？
14．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温
的变化存在如下的关系：
气温 0 10 20 30
声音在空气中的传播速度 34
319 325 331 337 349
3
阅读上述材料，回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪些量是变量？
(2)从表中数据可知，气温每升高 ，声音在空气中传播的速度提高了多少？
(3)用含t的代数式表示v；
(4)某日的气温为 ，小莹同学看到烟花燃放后 才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距
多远？
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的
对应测量值．
所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7
弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4
(1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系；
(2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？
(3)估计一下，挂 的物体时，弹簧大约伸长多少厘米．
【易错必刷六 正比例函数】（共3小题）
16．（24-25九年级下·陕西西安·期中）若正比例函数 的图象经过 两点，且 随 的
增大而增大，则该函数图象必经过点（ ）
A． B． C． D．17．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）关于正比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点 B． 随 的增大而减小
C．图象经过第一、三象限 D．不论 取何值，总有
18．（24-25八年级上·河南郑州·期中）学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李
萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数 的特点进行探究．
列表：
x 0 1 2 3 4
y 8 6 4 2 0 2 4 6 8
解决下列问题：
(1)请你帮她们绘制出函数 的图象；
(2)观察函数 的图象，写出图象的两个特点；
(3)当 时， ．
【易错必刷七 根据一次函数的定义求参数】（共3小题）19．（23-24八年级下·四川内江·期中）若 关于 的函数 是一次函数，则 的值为
（ ）
A． B．2 C． D．1
20．（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）若 是关于 的一次函数，则 的值为
．
21．（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数 ．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
(3)若函数的图象经过点 和 ，求m，n的值．
【易错必刷八 一次函数的解析式】（共3小题）
22．（24-25八年级下·湖南·期中）已知一次函数 的图象经过 和 两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请你判断点 是否在这个一次函数图象上．
23．（24-25八年级上·安徽六安·期中）一次函数的图象经过点 和 两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标．
24．（24-25八年级下·北京顺义·阶段练习）已知一次函数的图象平行于直线 ，且经过点 ，
求此函数的表达式.
【易错必刷九 一次函数的求值】（共3小题）
25．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）已知一次函数 与直线 都经过 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．26．（24-25七年级上·山东烟台·期末）已知函数 ，当 时， 的取值范围是 ．
27．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）已知一次函数 的图象如图所示，
(1)求出这个函数关系式．
(2)图象上有一点 ，求 的值．
(3)判断点 是否在此直线上．
【易错必刷十 已知函数经过的象限求参数范围】（共3小题）
28．（2025·甘肃·一模）已知一次函数 的图象不经过第二象限，但过点 ，则 的值可
能是（ ）
A． B．0 C．2 D．2025
29．（24-25八年级上·安徽六安·期中）直线 恒过一定点，则该定点的坐标为 ，若该
直线不经过第二象限，则k的取值范围为 ．
30．（23-24八年级下·辽宁抚顺·阶段练习）已知一次函数 ．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
(3)若函数图象与y轴的交点在x轴下方，且经过第二象限，求m的取值范围；
(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，且该函数图象与y轴的交点在负半轴上，求m的取值范围；
(5)若该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【易错必刷十一 一次函数图象与坐标轴的交点问题】（共3小题）
31．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）如图是某一次函数的图像，根据图象填空：
(1)当 ，时， ______；
(2)这个函数的表达式是____________；
(3)写出这个函数的增减性：__________________
32．（23-24八年级上·贵州毕节·期中）已知直线 经过点 ， 两点．
(1)试判断直线 是否经过点 ；
(2)求直线 与两坐标轴围成的三角形面积．
33．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为__________．
【易错必刷十二 一次函数图象平移问题】（共3小题）
34．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 过点
，且与x轴交于点A．
(1)求 的函数表达式；(2)将 向下平移 个单位长度得到直线 ，若平移后的直线 经过点A关于y轴的对称点，求n的值．
35．（24-25九年级下·北京·阶段练习）在平面直角坐标系 中，将函数 的图象向下平移1个单位，
与函数 的图象交于点 ．
(1)求k，n的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，且小于函数
的值，直接写出 的取值范围．
36．（23-24八年级下·广东广州·期中）已知两直线 ： ， ： ，
若 ，则有
若 ，则有 ，
若 ，则有
若 ，则有 ，
(1)应用：已知 与 平行，则 ______；
(2)应用：已知 与 垂直，则 ______；
(3)直线经过 ，且与 平行，求该直线解析式．
【易错必刷十三 一次函数的增减性】（共3小题）
37．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知关于x的一次函数 ，若y随x的增大而增大，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）已知正比例函数 ．(1)若点 和点 为函数图象上的两点，且 ，求a的取值范围；
(2)若函数的图象经过点 ．
①求此函数解析式；
②如果x的取值范围是 ，求y的取值范围．
39．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数 恒过定点 ．
(1)若一次函数 还经过 点，求 的表达式；
(2)若有另一个一次函数 ，
①点 和点 分别在一次函数 和 的图象上，求证： ；
②设函数 ，当 时，函数 有最大值6，求 的值．
【易错必刷十四 比较一次函数值的大小】（共3小题）
40．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数 图象上两点 ， ， 与 的
大小关系是（ ）
A． B． C． D．
41．（24-25八年级上·浙江·期末）已知点 ， ， ，都在一次函数
（k，b为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是 ．（用“ ”连接）
42．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数 的图象经过点 ．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)已知点 ， 在一次函数 的图象上，且 ，直接写出 ， 的大小关系
_____________．【易错必刷十五 一次函数的规律探究问题】（共3小题）
43．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，已知直线 ： ，直线 ： ，点 的坐标为 ，
过点 作x轴的平行线交直线 于点 ，过点 作y轴的平行线交直线 于点 ，过点 作x轴的平行线
交直线 于点 ，按此法一直依次进行下去，点 的坐标为( )
A． B．
C． D．
44．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，直线 为 ，过点 作
轴，与直线 交于点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，再作 轴，交直线 于
点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 …按照这样的作法进行下去，则点 的坐标是
（ ）A． B． C． D．
45．（24-25八年级下·广西南宁·期中）如图，正方形 ，正方形 ，正方形 的顶点
A， ， 和O，C， ， 分别在一次函数 的图象和x轴上，则 的坐标是 ．
【易错必刷十六 一次函数与二元一次方程】（共3小题）
46．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）如图，直线 与直线 相交于点 ，
则方程组 的解是 ．47．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知函数 和 图象交于点A，点A的横
坐标为 ，则关于x，y的方程组 的解是 ．
48．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一次函数 与 的图象的交点坐标为
．
(1)关于x，y的方程组 的解为_________；
(2)求a，b的值．
【易错必刷十七 求直线围成的图形面积】（共3小题）
49．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点．(1)求点A和点B的坐标；
(2)求 的面积；
(3)若点P在y轴上，且满足 的面积为 面积的2倍，求点P坐标．
50．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
与点A关于y轴对称．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线 于点P，交直线 于点Q．若 的
面积为2，求满足题意的所有点P的坐标．
51．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）已知一次函数 的图象与y轴交于点 ，且过点
．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若 ，求点P的坐标．
【易错必十八 由直线与坐标轴的交点不等式的解集】（共3小题）
52．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）一次函数 的图象经过点 、 ，与 轴相交
于点 ，且和一次函数 的图象交于点 ，如图所示．(1)填空：不等式 的解集是________．
(2)若点 的横坐标是1，请完成下面的问题：
①填空：不等式 的解集是________．
②求 的值．
53．（2025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系 中，函数 与 的图象交于点
．
(1)求k，b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数
的值，直接写出m的取值范围．
【易错必刷十九 根据两条直线的交点求不等式的解集】（共3小题）
54．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数 （
是常数， ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当 ， 时，即 ．当 时， ；当 时， __________．
(2)当 ， ， 时，即 ．
①该函数自变量 和函数值 的若干组对应值如下表：
… 0 1 4 …… 3 2 …
其中 __________．
②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数 ，结合图像写出该函数的一条性质__________．
③已知函数 的图像是一条经过点 的直线，则关于 的不等式
的解集是__________．
55．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象．
小勇在研究某一次函数 的图象时，列出如下表格：
… 0 1 …
… 1 3 …
请根据表格中的数据解答下列问题：
(1)关于x的不等式 的解集是_______；(2)已知一次函数 与 的图象交于点 ．当 时，求x的取值范围．
56．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，一次函数 的图象与 轴分别交于 两点，与
正比例函数 交于点 ．
(1)关于 的方程 的解是________；
(2)关于 的二元一次方程组 的解为_______，关于 的不等式 的解集为_______；
(3)关于 的不等式 的解集为_______，不等式 的解集为_______．
57．（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线
交于点 ，直线 交 轴于点 ．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)直接写出当 时， 的取值范围；
(3)若点 在 轴上，当 的面积为9时，求点 的坐标．【易错必刷二十 一次函数的最值问题】（共3小题）
1．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，在直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 ，点
是 轴上一个动点，当 的周长最小时点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D
分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为 ．
3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 点的坐标是
， 点的坐标是 ， 点的坐标是(−2,3)．
(1)作 关于 轴对称的图形， 、 、 的对应点分别为 、 、 ；(2)在 轴上存在一点 ，使 的值最小，请在图中画出点 ，并求出点 的坐标．
【易错必刷二十一 一次函数的应用之分配方案问题】（共3小题）
1．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号
电脑每台报价均为 元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商 场 优惠条件
甲商
第一台按原价收费，其余每台优惠
场
乙商
每台优
场
(1)分别写出甲、乙两商场的收费 元与所买电脑台数 之间的关系式；
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
2．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车
共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨，辆和10吨/辆，运往甲、
乙两地的运费如表：
运往地车
甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
型
大货车 720 800
小货车 500 650
(1)求这两种货车各用多少辆？
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运
费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并
求出最少总运费．
3．（23-24八年级上·广东深圳·期末）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，
并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件
甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用
最少？并求出最少费用．【易错必刷二十二 一次函数的应用之最大利润问题】（共3小题）
1．（23-24七年级下·全国·期末）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 支，乙种钢笔
50支，需要1000元． 若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔 支，需要 元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少
于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的7倍，那么该文具店共有几种进货方案？
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进
货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
2．（24-25九年级上·湖南长沙·开学考试）奥运会期间，某网店直接从工厂购进 、 两款纪念币，进货
价和销售价如表：
（注：利润=销售价−进货价）
款纪念
类别价格 款纪念币
币
进货价（元/枚）
销售价（元/枚）
(1)网店第一次用 元购进 、 两款纪念币共 枚，求两款纪念币分别购进的件数；
(2)第一次购进的 、 两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共 枚（进货价和销售价都
不变），且进货总价不高于 元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
3．（2024·云南文山·模拟预测）某商店购进和销售甲、乙两种商品的信息表如下：
商品种
进价（元/千克） 售价（元/千克）
类
甲种商
20 45
品
销售总价y（元）与销售量x（千克）的关系如图所示：
乙种商
40
品
(1)求乙种商品的销售总价y（元）与销售量x（千克）的函数解析式；
(2)该商店购进甲、乙两种商品共200千克，并全部销售完．当甲种商品的购进数量不超过乙种商品的4倍时，求该商店销售甲、乙两种商品所获得的最大利润．
【易错必刷二十三 一次函数的应用之行程问题】（共3小题）
1．（23-24八年级上·全国·单元测试）某人从A地出发，前往 外的B地，他离A地的距离 与他
行走所用时间 (h)之间的函数关系如图所示，回答问题．
(1)开始行走时，他距离A地 ；
(2) 小时后距离A地 ；
(3)距离A地 时，他行走了 h，他行走的速度是 ；
(4)写出 的取值范围是 ．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高
了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费 （元）与所行驶的路程
（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：
(1)求直线 的表达式；
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、
堵车等），小张从家到机场需要多长时间？
3．（23-24八年级下·吉林松原·阶段练习）甲车从 地去 地，同时乙车从 地去 地，两车都匀速行驶，
甲车到达 地后停留1小时，然后按原路原速返回 地，乙车经过10小时到达 地，两车距 地的路程
与甲车所用的时间 的关系如下图所示．(1)A、B两地的路程为________ ，甲车返回 地时 的值是________；
(2)求直线 、 的解析式；
(3)甲车到达 地之前，直接写出乙车出发多长时间两车相距 ？
【易错必刷二十四 一次函数的应用之几何问题】（共3小题）
1．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于
两点，与正比例函数 交于点 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求 的面积．
2．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，直线 与x轴、y轴分别交于E、F．点E坐标为
，点A的坐标为 ．
(1)求k的值；(2)若点 是直线 上的一个点，求 的面积．
3．（23-24八年级下·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ： 的图象
分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图象 ： 与 交于点 ．
(1)填空： ______， ______
(2)若点M是直线 上的一个动点，连接 ，当 的面积是 面积的2倍时，求出
符合条件的点M的坐标；
(3)若一次函数 的图象为 ，且 ， ， 不能围成三角形，直接写出k的值．
