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专题07 全等三角形经典压轴题型专训
【精选40道全等三角形经典压轴题型专训】
1．（2023春·四川达州·八年级统考期末）如图，已知 是 的平分线， ，若 ，
则 的面积（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．（2023春·河南开封·七年级统考期末）如图，在 中， ， 平分 ， 于
，则下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ，其中正确的是（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在四边形 中，BD平分 ，
于点D， ， ，则 面积的最大值为（ ）
A． B．6 C．9 D．12
4．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）小明同学在用直尺和圆规作一个角的平分线，具体过程是这样的：已知： ．
求作： 的平分线．
作法：第一步：如图，以点 为圆心，适当长为半径画弧交 于点 ，交 于点 ．
第二步：分别以点 为圆心，大于 的长为半径画孤，两弧在 的内部相交于点 ．
第三步：画射线 ．
射线 就是所要求作的 的平分线．
下列关于小明同学作法的理由，叙述正确的是（ ）
A．由 可得 ，进而可证
B．由 可得 ，进而可证
C．由 可得 ，进而可证
D．由“等边对等角”可得
5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考三模）如图，等腰三角形 中， ， ，
平分 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·七年级课时练习）如图，在 中， ， 和 的平分线 、 相交
于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，若已知 周长为 ， ， ，则
长为（ ）A． B． C． D．4
7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，任意画一个 的 ，再分别作 的两角的角
平分线 和 ， 、 相交于点P，连接 ，有以下结论：① ；② 平分 ；③
；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023春·全国·七年级期末）如图， ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长
BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则△下列结论：①AP平分∠EAC；② ；③
；④ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）如图，在 中， ， 的
外角平分线 与内角平分线 的延长线交于点 ，过点 作 交 延长线于点 ，连接 ，
点 为 中点．有下列结论：① ；② ；③ ；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
10．（2023春·八年级单元测试）如图，在 ABC中，AB＞AC，AD是 ABC的角平分线，点E在AC上，
过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，△使BG＝2FC，连接EG交A△B于点H，EP平分∠GEC，交AD
的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝ ∠AHE；②PE
＝HE；③AB＝GE；④S PAB＝S PGE．其中正确的有（ ）
△ △
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
11．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考期末）如图，在 ABC中，∠ACB＝45°，
AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线
于点H，连接AH．则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ ABD≌ CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的有（ ）
个．A．5 B．4 C．3 D．2
12．（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接
BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，
已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，
第 n个图形中全等三角形的对数是（ ）
A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
13．（2023春·河北保定·七年级校考阶段练习）如图， ，点 在 上， 与 交于点 ，
．
（1）若 ，则 的长为 ；
（2）连接 ，若 ，则 的值为 ．
14．（2023春·广东佛山·七年级校联考阶段练习）如图， ， ， ，点
在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在射线 上运动速度为 ，它们运动
的时间为 （s）（当点 运动结束时，点 运动随之结束），当点 ， 运动到某处时，有 与
全等，此时 .15．（2023秋·广东广州·八年级统考开学考试）如图，点 是 的中点， ， ， 平
分 ，则下列结论中，正确的是 ．（填序号）．
① ；② ；③ ；④ ．
16．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在 中， 和 的平分线 ， 相交于点 ，
交 于点 ， 交 于点 ，过点 作 于点 ，连接 ．现给出以下结论：
① ；
②若 ， ，则 ；
③ ；
④当 时， ．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
17．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期末）如图，在 和 中， ，
， ， ．连接 ， 交于点 ，连接 ．则在下列结论中：①
，② ，③若 平分 ，则 ，④ ．正确的结论有
（填序号）18．（2023春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）如图，在 中， ，
角平分线 、 交于点O， 于点 ．下列结论；① ；②
；③ ；④ ，其中正确结论是 ．
19．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，边长为6的等边 ，F是边 的中点，点D是
线段 上的动点，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 、 、 ，则以下结论：①
；② ；③ ；④ 的周长最小值为9；⑤当 周长最小时，
．其中正确的结论有 （填序号）．
20．（2023秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如右图，在 和 中， ， ，
．过A作 于点G， 的延长线与 交于点F，连接 ．（1）若 ， ，则 ；
（2）若 ， ，则四边形 的面积为 ．
21．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，在 中， ， 、 为
边上两点， 为边 上的一点，连接 ， ， ， ， ．则
．
22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 的平分线与外角 的平
分线相交于点M，作 的延长线得到射线 ，作射线 ，有下面四个结论：
① ；
② ；
③射线 是 的角平分线；
④ ．
所有正确结论的序号是 ．
23．（2023春·七年级课时练习）如图所示， 平分 ， ， 于点 ，， ，那么 的长度为 ．
24．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形 中，对角线 平分 ， ，
，并且 ，则 的度数为 ．
25．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知
角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在
和 上分别取点C和D，使得 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，则 就是
的平分线．
请写出 平分 的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现： 不一定必须是等边三角形，只需 即可．他查阅资料：
我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 的边 ， 上分别取 ，移动
角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 是 的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路 和 ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要
在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的
距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对
应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
26．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，
卓越小组做出了如下研究：
(1)小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为 的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直
的木墙 （点 在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（
），点 在 上，点 与点 分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接
求出两堵木墙之间的距离 ，请你帮小华写出求解过程．
(2)小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形 ，其中 ， ， ，
，接着小聪以点 为直角顶点，画出 的等腰直角三角板 ，连接 ，探索中发现无论
以及 的长度怎么变化， 的面积始终不变，请直接写出 的面积．27．（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）如图， 与 相交于点C， ， ，
，点P从点A出发，沿 方向以 的速度运动，点Q从点D出发，沿 方向
以 的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动
时间为 ．
(1)求证： ．
(2)写出线段 的长（用含t的式子表示）．
(3)连接 ，当线段 经过点C时，求t的值．
28．（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）问题背景：如图 ，在四边形 中， ，
， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，探究图中线段 ， ，
之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明
，再证明 ，可得出结论，他的结论应是， ，请说明理由；
实际应用：如图 ，在新修的小区中，有块四边形绿化 ，四周修有步行小径，且 ，，在小径 ， 上各修一凉亭 ， ，在凉亭 与 之间有一池塘，不能直接到达．经
测量得到 ， 米， 米，试求两凉亭之间的距离 ．
29．（2023春·江苏南京·七年级统考期末） 中， 平分线 与 相交于点 ， ，
垂足为 ．
(1)如图1，若 ，则 ______°；
(2)如图2，若 是锐角三角形．过点 作 ，交 于点 ．依题意补全图2，用等式表示
， 与 之间的数量关系并证明．
(3)若 是钝角三角形，其中 ．过点 作 ，交直线 于点 ，直接写出， 与 之间的数量关系．
30．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，
小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：
【知识回顾】
（1）如图1， 是 的平分线上的一点， 于点 ，作 于点 ，试证：
【深入探究】
（2）如图2，在 中， 为 的角平分线交于 于 点，其中 ，
求 ．
【应用迁移】
（3）如图3， 中， 的角平分线 与 的中线 交于点 为 中点，连接
，若 ，则 的长度为__________．31．（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）在 中， 平分 交 于点 ，
交 于点 ，P是边 上的动点（不与 重合），连接 ，将 沿 翻折得 ，记
．
(1)如图1，点 与点 重合时，用含 的式子表示 ；
(2)当点 与点 不重合时，
①如图2，若 平分 交 于点 ，猜想 之间存在的等量关系，并说明你
的理由；
②若 ，请直接写出 的大小（用含 的式子表示）．
32．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在 中， 为 边上的高， 是 的角平
分线，点F为 上一点，连接 ， ．(1)求证： 平分 ；
(2)连接 交 于点G，若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，当 ， 时，求线段 的长．
33．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）问题提出
（1）如图①，已知 ，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 于点M，交 于点N，分别以点
M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点C，画射线 ，连接
，则图①中与 全等的是___________；
问题探究
（2）如图②，在 中， 平分 ，过点D作 于点M，连接 ， ，若
，求证： ；
问题解决（3）如图③，工人刘师傅有块三角形铁板 ， ，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形
，并要求 ， ．刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出
的平分线 交 于点D，作 的平分线 交 于点E， 交于点F，得到四边形
．请问，若按上述作法，裁得的四边形 是否符合要求？请证明你的结论．
34．（2023秋·安徽合肥·八年级统考期末）在 和 中， ， ，
．
(1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证： ， ；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 并延长 交 于点G， 的大小固定吗？若是，求出
的度数；若不是，请说明理由．
35．（2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）已知： 中， ， ，D
为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作 ，且 ．(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作 于H，连接DE，求证： ；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．
求证： ；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若 ，则 的值为______．
36．（2023春·七年级课时练习）（1）如图1， ，求
的长度.
（2）如图2， ，探索 的数量关系，并证明.
（3）如图3，在中， ，则 ______.37．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，射线 分别和直线 ， 交于A、B，射线
分别和直线 ， 交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合）
(1)如图①，如果 ， ， ．
若 ， ， ，请直接写出 ， ， 之间的数量关系 ．
(2)如图②，若 于点A， ， ， ，当 为多少时， ，请判断此时
与 的数量与位置关系，并说明理由．
(3)请用尺规作图作出 的角平分线 ，其中P为角平分线与 的交点，若此时点P为线段 的中
点，请你在备用图中再画出合适的辅助线以能展现你的做题思路，并直接写出线段 的数量关
系，不用再说明理由．
38．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）如图1， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直
线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在 中， 是直角， ， 、 分别是 和 的平分线， 、
相交于点F，求 的度数；
②在①的条件下，请判断 与 之间的数量关系，并说明理由；③如图3，在 中，如果 不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
39．（2023春·全国·七年级期末）已知 ABC．
(1)如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出 ABC的中线CD；
②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
(2)在（1）中，直线AE与直线BC的关系是 ；
(3)如图2，若∠ACB＝ ，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，若∠ACB＝ ，AC＝BC，CD是 ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接
DE．若CF＝4，则DE的长是 ．
40．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）在 中， ，点 是直线 上一点，连接 ，
以 为边向右作 ，使得 ， ，连接 ．(1)如图1，当点 在 边上时，
①若 时，则 ____________°；
②若 时，则 ____________°；
③观察以上结果，猜想 与 的数量关系，并说明理由．
(2)当点 在 的延长线上时，请判断 与 的数量关系，并说明理由．
