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专题08 反比例函数常见几何模型归纳（七大模型）
【模型1：定值矩形与定值三角形】
【模型2：平行线之间的定值三角形】
【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】
【模型4：“喇叭三角形”】
【模型5：中点模型】
【模型6：比例模型】
【模型7：相等模型】
【模型1：定值矩形与定值三角形】
【方法点拨】
k
【典例1】如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5，则反比例函数y= 中，k是（ ）
x
A．1.5 B．−1.5 C．3 D．−3k
【变式1-1】如图，点A为反比例函数y= 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO
x
的面积为4，则k的值为（ ）
A．8 B．4 C．−4 D．−8
k
【变式1-2】如图，点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点
x
C是x轴上任意一点，S =2，则k的值为（ ）
△ABC
A．4 B．3 C．2 D．1
【模型2：平行线之间的定值三角形】
【方法点拨】
6
【典例2】如图，点A 在反比例函数y=− (x<0)上，过点A作AB∥x轴，交y 轴于点C，交反比例
x
k
函数y= (x>0)于点 B．若AC=2BC，则k 的值为（ ）
xA．6 B．−6 C．−3 D．3
2k
【变式2-1】如图，点A，B关于y轴对称，S =8，点A在双曲线 y= 上，则k的值为（ ）
AOB x
A．4 B．−4 C．8 D．−8
3 k
【变式2-2】如图，点A是函数y=− （x<0）图象上一点，点B是y= （k>0，x>0）图象上一点，
x x
点C在x轴上，连结AB，CA，CB．若AB∥x轴，S =4，则k=（ ）．
△ACB
A．4 B．2 C．2.5 D．5
k
【变式2-3】如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥ y轴于点B，点C、D在x
x
轴上，且BC∥ AD，若四边形ABCD的面积为3，则k的值为（ ）A．−6 B．−3 C．−1.5 D．不能确定
【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】
【方法点拨】
6 k
【典例3】如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，点B在双曲线y= （x＞0）上，AB/ / x轴，分别过
x x
点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（ ）
A．21 B．18 C．15 D．9
8 k
【变式3-1】反比例函数y = 和y = (k≠0)在第一象限的图象如图所示，A，B分别为y ，y 图象上
1 x 2 x 1 2
两点，且AB∥ x轴，若△AOB的面积为2，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
k 3
【变式3-2】如图，A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=− 的
x x
图像于点B，点C在x轴上，且S =2，则k的值为（ ）
△ABCA．7 B．−7 C．−5 D．5
4 k
【变式3-3】如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= (k≠0)上，AB∥x轴，交y轴于点C．
x x
若AB=2AC，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【模型4：“喇叭三角形”】
【方法点拨】
4
【典例4】如图，点A，B，在反比例函数y= 的图象上，连接OA，OB，分别过点A，B作x轴的垂
x
AM
线，垂足分别为M，N，图中两块阴影部分面积分别为S 、S ；若S =1，则 = ．
1 2 1 BN【变式4-1】如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点 A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于
C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的
面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【模型5：中点模型】
【方法点拨】
条件：A/B两点分别位 上不同两点，延长AB交x轴与点F，B位AF的中点
结论：
①▲ACF~▲BDF，且相似比为 。本质为BD十▲ACF中位线
②C、D为线段OF的三等分，即OC=CD=DF
③
④
k
【典例5】如图，A，B是双曲线y= (x>0)上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，
x
交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为（ ）A．3 B．4 C．6 D．8
k
【变式5-1】如图，双曲线y= (k>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与边AB相交于点C，若
x
△OBC的面积为6，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【变式5-2】如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在
k
x轴、y轴上，双曲线y= （k≠0，x>0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若
x
S =3，则k的值是（ ）
△BFN
A．9 B．10 C．11 D．12
k
【变式5-3】如图，反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩
x
形OABC的面积为12，则k的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
【变式5-4】如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数
k
y= (k>0)在第一象限内的图象经过AB的中点C，若ΔAOB的面积是12，则k的值是（ ）
x
A．4.5 B．6 C．9 D．12
【模型6：比例模型】
【方法点拨】
条 件 ： M 是 点 反 比 例 函 数 上 一 点 ， 且 满 足 ，，AB与x轴交反比例与C点；
结论：作MH与X轴交于H，连接MC，OC，如上右图所示
① ，
②OMH~▲OAB，且相似比为
③
k
【典例6】如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2❑√5，反比例函数y＝ 的
x
图象经过点B，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣8
9 k
【变式6-1】如图，已知B、A分别在反比例函数y=− ，y= 上，当AO⊥BO时，BO:AO=3:4，
x x
则k为（ ）A．8 B．16 C．20 D．32
【模型7：相等模型】
【方法点拨]
条件：一函数 与反比例函数 交于点A和点B
结论：①AC=BD
②
③过点B作BE⊥x轴，作AF⊥y轴，则OE=FC
50 k
【典例7】如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线y= 相交于点D，且
3 x
OB:OD=5:3，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式7-1】如图，点A、B在反比例函数y＝ 的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，
则△OAB的面积是 ．【变式7-2】如图，双曲线y＝ 经过点A（2，2）、B（4，m），则△AOB的面积为 ．
