文档内容
专题 09 菱形的性质和判定七种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................1
类型一、利用菱形的性质求角度.......................................................................................................................1
类型二、利用菱形的性质求长度.......................................................................................................................3
类型三、利用菱形的性质求面积.......................................................................................................................7
类型四、利用菱形的性质证明和求解综合问题.................................................................................................9
类型五、利用菱形的判定与性质多结论性问题...............................................................................................14
类型六、利用菱形的判定与性质作图（含无刻度作图）................................................................................18
类型七、利用菱形的判定与性质解决综合性问题...........................................................................................22
压轴能力测评（16题）....................................................................................................................................26
解题知识必备
1.菱形的概念与性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，
还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。
2.菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）
（2）四边相等的四边形是菱形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
压轴题型讲练
类型一、利用菱形的性质求角度
例2.（2024·陕西西安·三模）如图，点E是菱形 的对角线 上一点，连接 ，若 ，
，则 的度数为 ．【变式训练】
1.（2024·重庆九龙坡·二模）如图，在菱形 中， ，依次连接各边中点，得到四边形 ，
则 °．
2.（2024·四川成都·二模）如图，在菱形 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ，连接
， ．若 ， ，则 的大小为 ．
类型二、利用菱形的性质求长度
例3. （2024·重庆·二模）如图，在菱形 中，过点 作 交AC于点 ，若 ，
则 的长是 ．
【变式训练】
1.（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，菱形 中， ，点E在边 上，点F在边
上，且 ，若 ，则 ．
2.（23-24八年级下·河南信阳·期中）中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，
他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形 ，测得 ， ，直线
交两对边于E、F，则 的长为 ．类型三、利用菱形的性质求面积
例4. （23-24八年级下·北京东城·期中）在菱形 中，若 ，周长是16，则菱形的面积是
．
【变式训练】
1.（2024·陕西榆林·二模）已知在菱形 中， ，对角线 与 相交于点O，若 ，
则该菱形的面积为 ．（结果保留根号）
2.（23-24八年级下·河北承德·期中）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别是边
， 的中点，连接 ．若 ，则 (用含 的代数式表示)；若 ，
，则菱形 的面积为
类型四、利用菱形的性质证明和求解综合问题
例6. （2024·湖北武汉·二模）如图，已知E、F分别是 的边 上的点，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若四边形 是菱形，且 ，求 的长．
【变式训练】
1.（23-24八年级下·安徽池州·阶段练习）在菱形 中，对角线 相交于点 ，过点
作 于点 ，交 于点 ．(1)求 的度数；
(2)①求证： ；②若 ，求 的长．
2.（2024八年级下·全国·专题练习）在菱形 和等边 中， ，P是 的中点．
(1)如图1，点G在 边上时，
①判断 的形状，并证明；
②请连接 ，若 ， ，求 的长；
(2)如图2，当点F在 的延长线上时，连接 、 ．试判断 、 有怎样的关系，并给予证明．
类型五、利用菱形的判定与性质多结论性问题
例13. 如图，分别以直角 的斜边 ，直角边 为边向 外作等边 和等边 ，F为
的中点， 与 交于点G， 与 交于点H， ， ．给出如下结论：①
平分 ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的为（ ）
A．①③④ B．②③ C．①④ D．①②③④
【变式训练】
1.如图， 分别是 的中点，且 ，下列结论；① ；②四边
形 是矩形；③ 平分 ；④ ；⑤四边形 的周长等于 ，其中正确的个数
是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
2.如图，在菱形 中， ， 与 交于点 ， 为 延长线上一点，且 ，连接
，分别交 ， 于点 、 ，连接 、 ，则下列结论：
① ；
②四边形 是菱形；
③四边形 与四边形 面积相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
类型六、利用菱形的判定与性质作图（含无刻度作图）
例12. 如图， 在平行四边形 中，
(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交 于点E，在线段 上截取 ，
使 (保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1) 所作的图形中， 连接 ， 求证∶ 四边形 是菱形．
【变式训练】
1.如图，在菱形 中，连接 ， 是 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作
图痕迹）．(1)在图1中的 上找一点 ，连接 ，使得 ．
(2)在图2中的 上找一点 ，连接 ，使得 ．
2.如图，在菱形 中 是 的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点 作 的平行线，与 交于点 ．
(2)在图2中，作线段 的垂直平分线，垂足为点 ．
类型七、利用菱形的判定与性质解决综合性问题
例14. 如图，在等腰 中， ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于 ，连
接 ，过点 作 交 的延长线于 ．
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的长．
【变式训练】
1.如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若菱形 的周长为 ， ，求 的长度．
2.已知，四边形 是菱形．
(1)若 ，则菱形 的周长 ______；
(2)如图①， 、 是对角线，则 与 的位置关系是_______．
(3)如图②，点 、 分别在 、 上，且 ， ， ，点 、 分别在 、
上， 与 相交于点 ．求证：四边形 是菱形．
压轴能力测评（16题）
一、单选题
1．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，在菱形 中， ，则菱形的边长是（ ）
A．5 B．10 C．6 D．8
2．（24-25九年级上·河南·阶段练习）在 中，如果只添加一个条件即可证明 是菱形，那么
这个条件可以是（ ）
A． B． C． D． 平分
3．（江西省景德镇市2025届年九年级第一次质量检测卷数学）如图， 为菱形 的对角线，
，过点 作 ，垂足为点 ，则 （ ）A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·广东揭阳·期中）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点A作
于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．14 B． C．15 D．
5．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 分别
是 ， 的中点，下列结论：①四边形 是菱形；② ；③ ；④
，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，在 中， 交于点 ，
则四边形 是 ．
7．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，在 中， ，分别以C、B为圆心， 的长为半
径画弧，两弧交于点D，连接 、 、 ．若 ，则 °．8．（24-25九年级上·山东枣庄·期末）如图，在菱形 中， ， ， 是一条对角线，
是 上一点，过点 作 ，垂足为 ，连接 ．若 ，则 的长为 ．
9．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在菱形 中， ， 的垂直平分线交对角线
于点 ，垂足为 ，连接 ，求 度．
10．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，作 交
的延长线于点 ，连接 ，若 ， ，则 ．
三、解答题
11．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，BD是 的角平分线，过点D作 交AB于点E．
交 于点F．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)如果 ， ， ，求菱形 的边长．12．（23-24八年级下·江西上饶·期末）如下图，已知四边形 为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要
求作图．
(1)如图（1），点P为 上任意一点，作直线 将菱形分为面积相等的两部分；
(2)如图（2），点E、F为 边中点，以 为边作一个矩形．
13．（24-25九年级上·四川成都·期末）在 中， ，现将 沿 翻折得到 ，
连接BD交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接DE．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)若 ， ，求四边形 的周长．
14．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知：四边形 是菱形， 、 分别是 、 上的点，
且 ，连接 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，连接 ， ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中一定是等腰三角形的所有三角形．
15．（24-25九年级上·福建南平·期中）在边长为6的菱形 中， ，点E，F分别在边 和
上，且 ．(1)如图1，求证： 是等边三角形；
(2)如图2， 交 于点P，交 于点G，
①当 的周长最小时，求证 ；
②已知 交 的延长线于点H，求证 ．
16．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图 ，在矩形纸片 中， ， ，折叠纸片
使点 落在边 上的点 处，折痕为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)当点 在 边上移动时，折痕的端点 ， 也随之移动，
当点 与点 重合时（如图 ），求菱形 的边长；
若限定 ， 分别在边 ， 上移动，求出点 在边 上移动的最大距离．
