数学-2023年高考押题预测卷03（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023年高考押题预测卷03【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林
五省专用】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A C C A B C C AB AC AC AC
D D D D
yx5
13． ．
75
14．
16
101 1 10
15． /
16．6
(n1)a n22nk
17．（1）因为 n ，
3k 8k 15k
所以 a  ，a  ，a  ．
1 2 2 3 3 4
2(8k) 3k 15k
因为a n 为等差数列，所以2a 2 a 1 a 3 ，即 3  2  4 ，
k 1 a 2 a 3 a 2(n1)n1
解得 ，所以 1 ， 2 ， n ．
a a 1
a 
又 n n1 ， n 是等差数列.
log b 
3 n
因为数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，
log b 1n1n b 3n
所以 3 n ，所以 n ．
n1
（2）由（1）得c  ，
n 3n
2 3 4 n1
所以S n  3  32  33    3n ，①
1 2 3 4 n1
则 3 S n  32  33  34    3n1 ，②
1  1 
1 
2 2 1 1 1 1 n1 2 32 3n1 n1 5 2n5
S            
①-②得 3 n 3 32 33 34  3n 3n1 3 1 3n1 6 23n1 ，
1
35 2n5
所以S   ．
n 4 43n
18．（1）因为2sinBsinAsinC，所以2bac，
ac 2
因为 a2c2b2 a2c2  2   3  a2c2 2ac 6ac2ac 1 ，
cosB    
2ac 2ac 8ac 8ac 2
1
即cosB ，当且仅当 时，等号成立，
2 ac
π
又因为B0,π，所以0B ；
3
sinBcos2BsinB  12sin2B  sinB2sin3B
（2） ，
设t sinB，则sinBcos2Bt2t3，
π 3
因为0B ，所以0t ，
3 2
3 6
f tt2t3,0t ft16t2 0 t 
设 2 ，由 ，得 6 ，
 6
t0, 
当  6 ， ft0， f t单调递增；
 
 6 3
t , 
当  6 2 ， ft0， f t单调递减，
 
6 6
t  f t
当 6 时， 取得最大值为 9 ，
6
所以sinBcos2B的最大值为 9 .
E E
19．（1）∵A，D是线段 2 4的三等分点，
∴AEADDE，∴

EAD是等边三角形．
∵G是AE的中点，∴DG⊥AE，
∵AB AE，AB∥CD，∴CD AE．
∵DGCDD，∴AE平面CDGF．
∵AE平面EAB，∴平面CDGF 平面EAB．
（2）取AD中点O，BC中点T，连接EO，OT，TE，
∴OT BC，OEAD，∴BC OE．又OEOT O，∴BC平面EOT，
∴ET BC，∴ETO是二面角EBCA的平面角．
AD2 OE 3 EAD EO AD
设 ，则 ，易知平面 平面ABCD且 ，
∴EO平面ABCD，∴EOOT ，
OE 3
tanETO 
∴ OT 2 ，∴OT 2．
∵OT，OD，OE两两互相垂直，∴分别以OT，OD，OE所在直线为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，
E(0,0, 3) B(2,1,0) C(2,1,0)
则 ， ， ．
 1  1
∵EH  HB，CK  KE，
2 2
2 1 2 3 4 2 3
H , ,  K , , 
∴ 3 3 3 ， 3 3 3 ，
   
 2 3
HK  ,1, 
∴  3 3  ，易知平面ABCD的一个法向量为 n  (0,0,1) ，
设HK与平面ABCD所成的角为，
3
 
|nHK| 3 3
则 sin |n  ||  H  K  |  4  4 ．
3
1
20．（1）由题意得x  123456784.5，
8
 8 x x2   1 9  2   2 9  2   3 9  2   4 9  2   5 9  2   6 9  2   7 9  2   8 9  2
i  2  2  2  2  2  2  2  2
i1 7 2  5 2  3 2  1 2 1 2 3 2 5 2 7 2
                42
 2  2  2  2 2 2 2 2
8
x xy y
i i 228.9
b ˆ  i1  5.45
所以 ， ．
 8 x x2 42
i aˆ yb ˆ x 94.525
i1
yˆ 5.45x94.525
所以 ．
（2）当x5时，X 0.575；当x6时，X 1.675；
当x7时，X 1.475；当x8时，X 0.775．
故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d，
则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能，
1 5
其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为PA1  ．
6 6
c 2 3 2
e  
21．（1）设 F
1
F
2
2c(c0)，因为双曲线C的离心率为 a 3 3，
a 3t,c2t,t 0
设 ，
 
F 2t,0,F 2t,0,PF 2t3,1,PF 2t3,1
所以 1 2 1 2 ，
 
PF PF 2t32t316
所以 1 2 ，解得 t 1 或1（舍），
x2
所以双曲线 的方程为 y2 1，
C 3
Ax,y ,Bx ,y  l:y1kx3
（2）设 1 1 2 2 ，当直线斜率不存在时不成立，设 ，
3 3
ykx13k, k 
即 3 3 ，
ykx13k
由   x23y2 3 ，可得  13k2 x26k13kx3  26k9k2 0，6k13k 3  26k9k2
x x  ,xx 
由于点 P 在双曲线C内部，易得0，所以 1 2 13k2 1 2 13k2 .
AP BP 3x 3x
 1  2
 
设Mx,y ，根据题意，x x x 3，又 AM BM ，可得x x x x ，
0 0 1 0 2 0 1 2 0
6x 2xx x 3x x 
整理得： 0 1 2 0 1 2 ，
6  26k9k2 6k13k
6x  x 3
即 0 13k2 0 13k2 ，化简得x 2kx 3k
0 0
y kx 13k k x y 10
又 0 0 ，消去 ，得 0 0 ，
M xy10
所以点 在定直线 上.
f xx1exe2x f'xxex e2x ex xe2x e2
ae
（1）当 时， ，所以 ，
gxxe2xe2 g'x2x1e2x
令 ，所以 ，
 1  1 
当
x

,
2

时，
g'x0
，
gx
单调递减；当
x


2
,
时，
g'x0
，
gx
单调递增，
 1 1
所以
gx
min
g


2



2
e1e2 0
，
g10
，
x,1 gx0 f'x0 f x x1,
所以当 时， ， ， 单调递减；当 时，
gx0 f'x0 f x
， ， 单调递增，
f x f 1e
所以 的极小值为 ，无极大值；
x1exa2ex a
xR
（2）由题意，对于 ，不等式 恒成立，即
a2aexx1e2x 0
恒成立，
将上不等式看作以a为主元的一元二次不等式，对于任意的x恒成立，e2x4x1e2x 54xe2x
，
5
当x 时， ，上不等式显然成立，此时 ；
4 0 aR
 
5 ex  1 54x
当 x 时，方程a2aexx1e2x 0 的解为 a  ex ，
4 2 2
1 54x 1 54x
a ex a ex
即 2 或 2 ；
1 54x 1 54x  5
a ex y ex,x 
2 就是a要大于函数 2  4 的最大值，
t  54x,x 5t2 ,t 0 gt y t1 e 5 4 t2 g't 1 t2t1e  5 4 t2
令 4 ，则 2 ， 4 ，
 t 0,t20 ，当t1 时，
g't0,gt
单调递减，当 0t1 时，
g't0,gx
单调递增，
gt g1e
ae
max ，即 ；
1 54x 1 54x  5
a ex y ex x 
2 ，即a小于函数 2  4 的最小值，
t  54x,x 5t2 ,t 0 ht y 1t e 5 4 t2 h'x 1 t2t1e  5 4 t2
令 4 ，则 2 ， 4 ，
 t 0,t10 ，当 t2 时， h't0,ht 单调递增，当 0t2 时， h't0,ht
单调递减，
1 1
ht h2 e4 0 ，由条件 ， ；
min 2 a0 ae
f x
ae
综上，当 时， 的极小值为e，无极大值.