数学-2023年高考押题预测卷03（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023年高考押题预测卷03【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林 五省专用】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C C A B C C AB AC AC AC D D D D yx5 13． ． 75 14． 16 101 1 10 15． / 16．6 (n1)a n22nk 17．（1）因为 n ， 3k 8k 15k 所以 a  ，a  ，a  ． 1 2 2 3 3 4 2(8k) 3k 15k 因为a n 为等差数列，所以2a 2 a 1 a 3 ，即 3  2  4 ， k 1 a 2 a 3 a 2(n1)n1 解得 ，所以 1 ， 2 ， n ． a a 1 a  又 n n1 ， n 是等差数列. log b  3 n 因为数列 是以1为首项，1为公差的等差数列， log b 1n1n b 3n 所以 3 n ，所以 n ． n1 （2）由（1）得c  ， n 3n 2 3 4 n1 所以S n  3  32  33    3n ，① 1 2 3 4 n1 则 3 S n  32  33  34    3n1 ，② 1  1  1  2 2 1 1 1 1 n1 2 32 3n1 n1 5 2n5 S             ①-②得 3 n 3 32 33 34  3n 3n1 3 1 3n1 6 23n1 ， 1 35 2n5 所以S   ． n 4 43n 18．（1）因为2sinBsinAsinC，所以2bac， ac 2 因为 a2c2b2 a2c2  2   3  a2c2 2ac 6ac2ac 1 ， cosB     2ac 2ac 8ac 8ac 2 1 即cosB ，当且仅当 时，等号成立， 2 ac π 又因为B0,π，所以0B ； 3 sinBcos2BsinB  12sin2B  sinB2sin3B （2） ， 设t sinB，则sinBcos2Bt2t3， π 3 因为0B ，所以0t ， 3 2 3 6 f tt2t3,0t ft16t2 0 t  设 2 ，由 ，得 6 ，  6 t0,  当  6 ， ft0， f t单调递增；    6 3 t ,  当  6 2 ， ft0， f t单调递减，   6 6 t  f t 当 6 时， 取得最大值为 9 ， 6 所以sinBcos2B的最大值为 9 . E E 19．（1）∵A，D是线段 2 4的三等分点， ∴AEADDE，∴  EAD是等边三角形． ∵G是AE的中点，∴DG⊥AE， ∵AB AE，AB∥CD，∴CD AE． ∵DGCDD，∴AE平面CDGF． ∵AE平面EAB，∴平面CDGF 平面EAB． （2）取AD中点O，BC中点T，连接EO，OT，TE， ∴OT BC，OEAD，∴BC OE．又OEOT O，∴BC平面EOT， ∴ET BC，∴ETO是二面角EBCA的平面角． AD2 OE 3 EAD EO AD 设 ，则 ，易知平面 平面ABCD且 ， ∴EO平面ABCD，∴EOOT ， OE 3 tanETO  ∴ OT 2 ，∴OT 2． ∵OT，OD，OE两两互相垂直，∴分别以OT，OD，OE所在直线为x，y，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， E(0,0, 3) B(2,1,0) C(2,1,0) 则 ， ， ．  1  1 ∵EH  HB，CK  KE， 2 2 2 1 2 3 4 2 3 H , ,  K , ,  ∴ 3 3 3 ， 3 3 3 ，      2 3 HK  ,1,  ∴  3 3  ，易知平面ABCD的一个法向量为 n  (0,0,1) ， 设HK与平面ABCD所成的角为， 3   |nHK| 3 3 则 sin |n  ||  H  K  |  4  4 ． 3 1 20．（1）由题意得x  123456784.5， 8  8 x x2   1 9  2   2 9  2   3 9  2   4 9  2   5 9  2   6 9  2   7 9  2   8 9  2 i  2  2  2  2  2  2  2  2 i1 7 2  5 2  3 2  1 2 1 2 3 2 5 2 7 2                 42  2  2  2  2 2 2 2 2 8 x xy y i i 228.9 b ˆ  i1  5.45 所以 ， ．  8 x x2 42 i aˆ yb ˆ x 94.525 i1 yˆ 5.45x94.525 所以 ． （2）当x5时，X 0.575；当x6时，X 1.675； 当x7时，X 1.475；当x8时，X 0.775． 故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d， 则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能， 1 5 其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为PA1  ． 6 6 c 2 3 2 e   21．（1）设 F 1 F 2 2c(c0)，因为双曲线C的离心率为 a 3 3， a 3t,c2t,t 0 设 ，   F 2t,0,F 2t,0,PF 2t3,1,PF 2t3,1 所以 1 2 1 2 ，   PF PF 2t32t316 所以 1 2 ，解得 t 1 或1（舍）， x2 所以双曲线 的方程为 y2 1， C 3 Ax,y ,Bx ,y  l:y1kx3 （2）设 1 1 2 2 ，当直线斜率不存在时不成立，设 ， 3 3 ykx13k, k  即 3 3 ， ykx13k 由   x23y2 3 ，可得  13k2 x26k13kx3  26k9k2 0，6k13k 3  26k9k2 x x  ,xx  由于点 P 在双曲线C内部，易得0，所以 1 2 13k2 1 2 13k2 . AP BP 3x 3x  1  2   设Mx,y ，根据题意，x x x 3，又 AM BM ，可得x x x x ， 0 0 1 0 2 0 1 2 0 6x 2xx x 3x x  整理得： 0 1 2 0 1 2 ， 6  26k9k2 6k13k 6x  x 3 即 0 13k2 0 13k2 ，化简得x 2kx 3k 0 0 y kx 13k k x y 10 又 0 0 ，消去 ，得 0 0 ， M xy10 所以点 在定直线 上. f xx1exe2x f'xxex e2x ex xe2x e2 ae （1）当 时， ，所以 ， gxxe2xe2 g'x2x1e2x 令 ，所以 ，  1  1  当 x  , 2  时， g'x0 ， gx 单调递减；当 x   2 , 时， g'x0 ， gx 单调递增，  1 1 所以 gx min g   2    2 e1e2 0 ， g10 ， x,1 gx0 f'x0 f x x1, 所以当 时， ， ， 单调递减；当 时， gx0 f'x0 f x ， ， 单调递增， f x f 1e 所以 的极小值为 ，无极大值； x1exa2ex a xR （2）由题意，对于 ，不等式 恒成立，即 a2aexx1e2x 0 恒成立， 将上不等式看作以a为主元的一元二次不等式，对于任意的x恒成立，e2x4x1e2x 54xe2x ， 5 当x 时， ，上不等式显然成立，此时 ； 4 0 aR   5 ex  1 54x 当 x 时，方程a2aexx1e2x 0 的解为 a  ex ， 4 2 2 1 54x 1 54x a ex a ex 即 2 或 2 ； 1 54x 1 54x  5 a ex y ex,x  2 就是a要大于函数 2  4 的最大值， t  54x,x 5t2 ,t 0 gt y t1 e 5 4 t2 g't 1 t2t1e  5 4 t2 令 4 ，则 2 ， 4 ，  t 0,t20 ，当t1 时， g't0,gt 单调递减，当 0t1 时， g't0,gx 单调递增， gt g1e ae max ，即 ； 1 54x 1 54x  5 a ex y ex x  2 ，即a小于函数 2  4 的最小值， t  54x,x 5t2 ,t 0 ht y 1t e 5 4 t2 h'x 1 t2t1e  5 4 t2 令 4 ，则 2 ， 4 ，  t 0,t10 ，当 t2 时， h't0,ht 单调递增，当 0t2 时， h't0,ht 单调递减， 1 1 ht h2 e4 0 ，由条件 ， ； min 2 a0 ae f x ae 综上，当 时， 的极小值为e，无极大值.