文档内容
2023年高考押题预测卷03【广东卷】
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．设复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形 ，
其中 给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A． 与 的夹角为
B．
C．
D． 在 上的投影向量为 （其中 为与 同向的单位向量）
4．现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（ ）
A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥
B．选中的产品是一等品的概率为
C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为
D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立
5．函数 （其中 ， ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则需将
的图象（ ）
A．横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位
B．横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位
C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位
D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位
6．已知等比数列 的公比的平方不为 ，则“ 是等比数列”是“ 是等差数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设 ， ， 则（ ）
A． B．
C． D．
8．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福
寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色
画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点 离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离
为10cm），为使观赏视角 最大，小南离墙距离 应为（ ）A． B． C．94cm D．76cm
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知向量a 2,1 ， ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．当且仅当 时， B． 在 上的投影向量为
C．存在θ，使得 D．存在θ，使得
10．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验 的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量 ，则
C．若 ，则D2X 14
D．已知样本点 组成一个样本，得到回归直线方程 ，且 ，剔除两个样
本点 和 得到新的回归直线的斜率为 ，则新的回归方程为
11．圆M： 关于直线 对称，记点 ，下列结论正确的是（ ）
A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点
C． 的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则0 PA 4
12．在棱长为2的正方体 中，点E，F分别为棱BC与 的中点，则下列选项正确的有
（ ）
A． 平面
B． 与 所成的角为30°
C．EF 平面D．平面 截正方体 的截面面积为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y
（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物
释放完毕后，y与x的函数关系式为 （a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低
到 毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生
才能回到教室.
14．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若 . ，则关于x的不等式
的解集为__________.
15. 已知椭圆 ， 、 为 的左、右焦点， 是椭圆上的动点，则 内切圆半径的最
大值为________．
16．已知 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减， 为偶函数，若 在
上恰好有4个不同的实数根 ，则 _______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．在锐角 中， 分别为内角 的对边， ，角 的平分线交 于
， .
(1)求 ；
(2)求 外接圆面积的最小值.
18．已知函数 ，等比数列 的前n项和为 ，数列 的首项为c，且前n项和 满足 .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)若数列 前n项和为 ，求使 的最小正整数n.
19．如图1，在 中， ， ， 为 的中点， 为 上一点，且 .现将
沿 翻折到 ，如图2.
(1)证明： .
(2)已知二面角 为 ，在棱 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为
？若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由.
20．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林
匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选
取了10所学校进行研究，得到如下数据：
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记
为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行
了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优
秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为 ，每个动作互不影响且每
轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至
少要进行多少轮测试？
21．已知双曲线 的渐近线与曲线 相切.横坐标为 的点 在曲线 上，
过点 作曲线 的切线 交双曲线 于不同的两点 .
(1)求双曲线 的离心率；
(2)记 的中垂线交 轴于点 .是否存在实数 ，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，
请说明理由.
22．已知函数 ， ，其中 且 .
(1)证明：当 时， 恒成立；
(2)证明：当 时，曲线 与曲线 有且只有两条公切线．
