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2023年高考押题预测卷03
文科数学·参考答案
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B B C B A B A C A D C C
13 14. 15. 16.①②④
17．
【详解】（1）散点图如图所示，
.....................................4分
根据散点图可以判断， 适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类
型.....................................6分
（2）令 ，先建立 关于 的线性回归方程，由数据得
.....................................9分
.
所以 关于 的线性回归方程为
因此， 关于 的回归方程为 .....................................12分
18．
【详解】（1）证明：在 中， 为 的中点．
则中线 ，且 ；在 中， ，
所以 ，所以 ；
因为 ， 为 的中点，
所以 且 ；
所以 ，
所以 ，
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ．.....................................6分
.
（2）解：由题可得 ，则 ，
所以 ．
又由（1）知 平面 ，
所以 ．
又 ，则 ，
由 得： ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，
解得 ，
即点 到平面 的距离为 ．.....................................12分
19．
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .
由已知可得 ，所以 ， ，
所以 . .....................................3分
因为 既是 和 的等差中项，又是其等比中项，
即 ，
代入已知整理可得 ，
解得 ，即 ，
所以 .. .....................................7分
（2）由（1）可知， ，
所以 .
因为 ，故 ． .....................................12分
20．
【详解】（1）因为点 在抛物线C上，所以 ，即 ，
因为 的面积为4，所以 ，解得 ，所以 ．.....................................4分
（2）由（1）得 ， ．
当直线l斜率为0时，不适合题意；
当直线l斜率不为0时，设直线 ，设 ， ，
由 ，得 ，
则 ， ， ，.....................................6分因为直线PA，PB的斜率之和为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，....................................8分
所以
，整理得 ，....................................10分
所以直线 ，
令 ，解之得 ，所以直线l过定点 ．.....................................12分
21．
【详解】（1）由已知得当 时， ，
，且 ．
由点斜式得 ，
，
在 处切线方程为 ．.....................................4分
（2）证明：由题可得： ，则 ．
令 ，则 ．令 ，得 ，
当 时， 单调递增；当 时， 单调递减．
所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立．
所以要证 ，则证： ．....................................6分
令函数 ，则 ，令函数 ，则 ，令 ，则 ．
当 时， 单调递增，当 时， 单调递减．.....................9
分
又 ，
故存在唯一 使得 ，
当 时， ，即 单调递增，
当 时， ，即 单调递减．又 ，
故此时 恒成立，即不等式 得证，则原不等式得证．....................12分
22．
【详解】（1）因为 ，所以 ，。。。。。。。。。
所以 ，
整理得 ，
曲线C的直角坐标方程为 ，.........................3分
所以 其中 为参数．
则对应的参数方程为 其中 为参数．.........................5分
（2）由（1）参数方程可设 ，
则由 ，
得 其中 为参数．.........................8分
对应的直角坐标方程为 ，
圆心 到l距离 ，则 与l相离．.........................10分
23．【详解】（1）证明：由柯西不等式有
，........................4分
当且仅当 时，等号成立，
故 ..........................5分
（2）解： ，所以， ，
所以，
，......................8分
若第一个等号成立，即 ，即 时，
第二个等号若要成立，则要满足 ，此时 ，故等式可成立．
所以， ，当且仅当 时，等号成立........................10分
